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辽宁省实验中学分校2013-2014学年高一10月月考 数学试题 word版含答案

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一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题 目要求的.) 1.如果 U ? {x ? N | x ? 6} , A ? {1, 2,3} , B ? {2, 4,5} ,那么 (CU A) ? (CU B ) ? ( A. {0,1,3,4,5} B. {1,3, 4,5} ( C. {1, 2, 3, 4, 5}

) C.7 个 ) D.8 个 D. {0} )

2.集合 ?a, b, c? 的真子集共有 A.5个 B.6 个

3.下列对应是从集合 A 到集合 B 的映射的是 (

A.A=R,B={x|x>0 且 x∈R},x∈A, f :x→|x| B.A=N,B=N ,x∈A, f :x→|x-1| C.A={x|x>0 且 x∈R},B=R,x∈A, f :x→x D.A=Q,B=Q, f :x→
2 +

1 x

4. 设集合 A 和 B 都是自然数集合 N,映射 f :A→B 把集合 A 中的元素 n 映射到集合 B 中的 元 素 2n+n, 则在映射 f 下,象 20 的原象是 ( A.2 B.3 ) C.4 D.5 )

5. 函数 f ?x ? ? 1 ? x ? A. ?? 1,1? .

x ? 1 的定义域是 (

B. ?? 1,1? .
2

C. ?? 1,1?

1 D. ? ?


6. 设集合 A ? { y | y ? x ? 1, x ? R} , B ? { y | y ? x ? 1, x ? R} ,则 A ? B =( A. {(0,1), (1, 2)} B. {(0,1)}
2

C. {(1, 2)}

D. { y | y ? 1}

7. 已 知 集 合 A ? x x ? 2 x ? 3 ? 0 , B ? x ax ? 1 ? 0 , 若 B ? A , 则 实 数 a 的 值 构 成 的 集 合 是 ( ) A. ?? 1,0, ?

?

?

?

?

? ?

1? 3?

B. ?? 1,0?

C. ?? 1, ?

? ?

1? 3?

D. ? ,0? ( )

?1 ? ?3 ?

8.设集合 A ? ? x |1 ? x ? 2? , B ? ? x | x ? a? ,若 A ? B ,则 a 的取值范围为 A. a ? 1 B. a ? 1 C. a ? 2 D. a ? 2

-1-

9. 已知 f ( x) ? ? A. 2

( x ? 6) ? x?5 ,则 f (3) 为 ? f ( x ? 2) ( x ? 6)
B. 3 C. 4 ) D. 5

10. 函数 y ?

x?2 的图象是下列图象中的 ( x ?1

11.定义在 R 上的偶函数 f ( x) 满足: 对任意的 x1 , x2 ? [0, ??)( x1 ? x2 ), 有 A. f (3) ? f (?2) ? f (1) C. f (?2) ? f (1) ? f (3) B. f (1) ? f (?2) ? f (3) D. f (3) ? f (1) ? f (?2)

f ( x1 ) ? f ( x2 ) ( ? 0, 则 x1 ? x2



3? 1 ? ? ? 12.设数集M ? ? x | m ? x ? m ? ?,N = ? x | n ? ? x ? n ? 且M , N 都是集合 ? x | 0 ? x ? 1? 的子集 , 4? 3 ? ? ?
,那么集合 M ? N 的“长度” 的最小值是 如果把 b ? a 叫做集合的“ 长度 ” 1 A. 3 2 B. 3 1 C. 12 5 D. 12

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分). 13.
2 集合 A ? a , a ? 1, ?1 , B ? 2a ? 1, a ? 2 ,3a ? 4 A ? B ? ??1? ,则 a 的值是 2

?

?

?

?

___________. 14. 若函数 y ? f (2 x ? 1) 的定义域为[ 1,2 ], f ( x) 的定义域是________.

?3 x 2 ? 4( x ? 0) ? 15. 若函数 f ( x) ? ?? ( x ? 0) ,则 f ( f (0)) = ?0( x ? 0) ?
16. 设函数 f ( x) 是 R 上的奇函数,且当 x ? 0 时, f ( x) ? 2 x ? 3 , 则 f (?2) ? f (0) = .

三、解答题: (本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤). 17.(本小题满分 10 分) (1)已 f ( ) =

1 x

x ,求 f ( x) 的解析式. 1? x
-2 -

(2)已知 y ? f ( x) 是一次函数,且有 f ( f ( x)) ? 9 x ? 8 求此一次函数的解析式.

19. (本小题满分 12 分) 设集合,A ? x | x ? 4 x ? 0 B ? x | x ? 2(a ? 1) x ? a ? 1 ? 0 ,A ? B ? B , 求实数 a 的值.
2
2 2

?

?

?

?

20. (本小题满分 12 分) 函数 f (x) = x
2

(1)求 f ( x) 在区间 ? 0, 2? 上的最小值 h?a ? (2)画出函数 y ? h( a )的图像 (3)写出 h?a ? 的最大值.

? 2ax ? 1

21. (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ?

1 mx ? n 是定义在 R 上的奇函数,且 f (1) ? 2 2 1? x

(1)求实数 m, n 的值; (2)用定义证明 f (x) 在 (?1, 1) 上是增函数; (3)试画出函数 y ? f ( x) 草图
-3-

-4-

高一数学 辽宁省实验中学分校 2013-2014 学年度上学期阶段性测试
参考答案

18. (1) (2) (3) 19. 解:A={0,-4} 又 A ? B ? B ? B ? A.
2 2 2 2

4/5 (2)

1/5

9/10 1/10

(4 分) (8 分)

?1? f ?x ? + f ? ? =1 (6 分) 证明略 ?x ?

2010.5 (12 分)

( 2 分)

(1)若 B= ? ,则 x ? 2(a ? 1) x ? a ? 1 ? 0的? ? 0, 于是 : 4[(a ? 1) ? (a ? 1)] ? 0 ,

? a ? ?1.
?当a ? ?1时, B ? {0},? a ? ?1.

(4 分)

(2)若 B={0},把 x=0 代入方程得 a= ? 1. 当 a=1 时,B= ?当a ? 1时, B ? ?0,?4? ? {0},? a ? 1. (6 分) ? (3)若 B={-4}时,把 x=-4 代入得 a=1 或 a=7. 当 a=1 时,B={0,-4}≠{-4},∴a≠1. 当 a=7 时,B={-4,-12}≠{-4}, ∴a≠7. (4)若 B={0,-4},则 a=1 ,当 a=1 时,B={0,-4}, ∴a=1 综上所述:a ? ?1或a ? 1. (12 分) (8 分) (10 分)

-5-

22.解: (1)当 x ? y ? 1 时, f (1) ? 0 ??? 2 分 当 x ? y ? 3 时, f (9) ? f (3) ? f (3) ? ?2 当 x ? 9, y ?

1 1 时, f (1) ? f (9) ? f ( ) 9 9

1 ? f ( ) ? 2 ??? 4 分 9
(2)设 0 ? x1 ? x2 , ?x ? x2 ? x1 ? 0,

x2 ? 1, x1
-6-

则 ?y ? f ( x2 ) ? f ( x1 ) ? f ( x1 ?

x2 x x ) ? f ( x1 ) ? f ( x1 ) ? f ( 2 ) ? f ( x1 ) ? f ( 2 ) ? 0 , x1 x1 x1

? f ( x) 在 R ? 上是减函数 ??? 8 分 1 (3)根据题意,得 f [ x(2 ? x)] ? f ( ) 9 ? ?x ? 0 ? 2 2 2 2 ??? 12 分 ? ?2 ? x ? 0 ,?1 ? ? x ? 1? 3 3 ? 1 ? x(2 ? x) ? 9 ?

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