辽宁省实验中学分校2013-2014学年高一10月月考 数学试题 word版含答案

一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的.） 1．如果 U ? {x ? N | x ? 6} ， A ? {1, 2,3} ， B ? {2, 4,5} ，那么 (CU A) ? (CU B ) ? （ A. {0,1,3,4,5} B． {1,3, 4,5} （ C． {1, 2, 3, 4, 5}

） C．7 个 ） D.8 个 D. {0} ）

2．集合 ?a, b, c? 的真子集共有 A.5个 B．6 个

3.下列对应是从集合 A 到集合 B 的映射的是 （

A．A=R，B={x|x＞0 且 x∈R}，x∈A， f ：x→|x| B．A=N，B=N ，x∈A， f ：x→|x－1| C．A={x|x＞0 且 x∈R}，B=R，x∈A， f ：x→x D．A=Q，B=Q， f ：x→
2 ＋

1 x

4. 设集合 A 和 B 都是自然数集合 N，映射 f ：A→B 把集合 A 中的元素 n 映射到集合 B 中的 元 素 2n＋n， 则在映射 f 下，象 20 的原象是 （ A．2 B．3 ） C．4 D．5 ）

5. 函数 f ?x ? ? 1 ? x ? A． ?? 1,1? .

x ? 1 的定义域是 （

B． ?? 1,1? .
2

C． ?? 1,1?

1 D． ? ?
）

6. 设集合 A ? { y | y ? x ? 1, x ? R} ， B ? { y | y ? x ? 1, x ? R} ，则 A ? B =（ A． {(0,1), (1, 2)} B． {(0,1)}
2

C． {(1, 2)}

D． { y | y ? 1}

7. 已 知 集 合 A ? x x ? 2 x ? 3 ? 0 , B ? x ax ? 1 ? 0 ， 若 B ? A ， 则 实 数 a 的 值 构 成 的 集 合 是 ( ) A． ?? 1,0, ?

?

?

?

?

? ?

1? 3?

B． ?? 1,0?

C． ?? 1, ?

? ?

1? 3?

D． ? ,0? （ ）

?1 ? ?3 ?

8．设集合 A ? ? x |1 ? x ? 2? ， B ? ? x | x ? a? ，若 A ? B ,则 a 的取值范围为 A． a ? 1 B． a ? 1 C． a ? 2 D． a ? 2

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9. 已知 f ( x) ? ? A. 2

( x ? 6) ? x?5 ，则 f (3) 为 ? f ( x ? 2) ( x ? 6)
B. 3 C. 4 ) D. 5

10. 函数 y ?

x?2 的图象是下列图象中的 ( x ?1

11.定义在 R 上的偶函数 f ( x) 满足： 对任意的 x1 , x2 ? [0, ??)( x1 ? x2 ), 有 A． f (3) ? f (?2) ? f (1) C． f (?2) ? f (1) ? f (3) B． f (1) ? f (?2) ? f (3) D． f (3) ? f (1) ? f (?2)

f ( x1 ) ? f ( x2 ) （ ? 0, 则 x1 ? x2

）

3? 1 ? ? ? 12.设数集M ? ? x | m ? x ? m ? ?，N = ? x | n ? ? x ? n ? 且M , N 都是集合 ? x | 0 ? x ? 1? 的子集 , 4? 3 ? ? ?
，那么集合 M ? N 的“长度” 的最小值是 如果把 b ? a 叫做集合的“ 长度 ” 1 A. 3 2 B. 3 1 C. 12 5 D. 12

二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）. 13.
2 集合 A ? a , a ? 1, ?1 ， B ? 2a ? 1, a ? 2 ,3a ? 4 A ? B ? ??1? ，则 a 的值是 2

?

?

?

?

___________. 14. 若函数 y ? f (2 x ? 1) 的定义域为[ 1，2 ]， f ( x) 的定义域是________.

?3 x 2 ? 4( x ? 0) ? 15. 若函数 f ( x) ? ?? ( x ? 0) ，则 f ( f (0)) = ?0( x ? 0) ?
16. 设函数 f ( x) 是 R 上的奇函数，且当 x ? 0 时， f ( x) ? 2 x ? 3 ， 则 f (?2) ? f (0) = ．

三、解答题： （本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤）. 17.（本小题满分 10 分） （1）已 f ( ) =

1 x

x ，求 f ( x) 的解析式. 1? x
-2 -

（2）已知 y ? f ( x) 是一次函数，且有 f ( f ( x)) ? 9 x ? 8 求此一次函数的解析式.

19． （本小题满分 12 分） 设集合，A ? x | x ? 4 x ? 0 B ? x | x ? 2(a ? 1) x ? a ? 1 ? 0 ，A ? B ? B ， 求实数 a 的值．
2
2 2

?

?

?

?

20． （本小题满分 12 分） 函数 f (x) ＝ x
2

（1）求 f ( x) 在区间 ? 0, 2? 上的最小值 h?a ? （2）画出函数 y ? h( a )的图像 （3）写出 h?a ? 的最大值.

? 2ax ? 1

21． （本小题满分 12 分） 已知函数 f ( x) ?

1 mx ? n 是定义在 R 上的奇函数，且 f (1) ? 2 2 1? x

（1）求实数 m, n 的值； （2）用定义证明 f (x) 在 (?1, 1) 上是增函数； （3）试画出函数 y ? f ( x) 草图
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高一数学 辽宁省实验中学分校 2013-2014 学年度上学期阶段性测试
参考答案

18. (1) (2) (3) 19. 解：A={0，－4} 又 A ? B ? B ? B ? A.
2 2 2 2

4/5 (2)

1/5

9/10 1/10

（4 分） （8 分）

?1? f ?x ? + f ? ? =1 （6 分） 证明略 ?x ?

2010.5 （12 分）

（ 2 分）

(1)若 B= ? ，则 x ? 2(a ? 1) x ? a ? 1 ? 0的? ? 0, 于是 : 4[(a ? 1) ? (a ? 1)] ? 0 ，

? a ? ?1.
?当a ? ?1时, B ? {0},? a ? ?1.

（4 分）

(2)若 B={0}，把 x=0 代入方程得 a= ? 1. 当 a=1 时，B= ?当a ? 1时, B ? ?0,?4? ? {0},? a ? 1. （6 分） ? (3)若 B={－4}时，把 x=－4 代入得 a=1 或 a=7. 当 a=1 时，B={0，－4}≠{－4}，∴a≠1. 当 a=7 时，B={－4，－12}≠{－4}， ∴a≠7. (4)若 B={0，－4}，则 a=1 ，当 a=1 时，B={0，－4}， ∴a=1 综上所述：a ? ?1或a ? 1. （12 分） （8 分） （10 分）

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22.解： （1）当 x ? y ? 1 时， f (1) ? 0 ??? 2 分 当 x ? y ? 3 时， f (9) ? f (3) ? f (3) ? ?2 当 x ? 9, y ?

1 1 时， f (1) ? f (9) ? f ( ) 9 9

1 ? f ( ) ? 2 ??? 4 分 9
（2）设 0 ? x1 ? x2 , ?x ? x2 ? x1 ? 0,

x2 ? 1， x1
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则 ?y ? f ( x2 ) ? f ( x1 ) ? f ( x1 ?

x2 x x ) ? f ( x1 ) ? f ( x1 ) ? f ( 2 ) ? f ( x1 ) ? f ( 2 ) ? 0 ， x1 x1 x1

? f ( x) 在 R ? 上是减函数 ??? 8 分 1 （3）根据题意，得 f [ x(2 ? x)] ? f ( ) 9 ? ?x ? 0 ? 2 2 2 2 ??? 12 分 ? ?2 ? x ? 0 ，?1 ? ? x ? 1? 3 3 ? 1 ? x(2 ? x) ? 9 ?

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