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2014届高三数学一轮复习《随机抽样》理 新人教B版


[第 54 讲

随机抽样]

(时间:45 分钟 分值:100 分)

基础热身 1.[2013·济宁模拟] 下面的抽样方法是简单随机抽样的是( ) A.在某年明信片销售活动中,规定每 100 万张为一个开奖组,通过随机抽取的方式确 定号码的后四位为 2709 的为三等奖 B.某车间包装一种产品,在自动包装的传送带上,

每隔 30 分钟抽一包产品,称其重量 是否合格 C.某学校分别从行政人员、教师、后勤人员中抽取 2 人、14 人、4 人了解学校机构改 革的意见 D.用抽签法从 10 件产品中选取 3 件进行质量检验 2.[2013·平顶山二调] 某学院的 A,B,C 三个专业共有 1 200 名学生,为了调查这些 学生勤工俭学的情况,拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为 120 的样本.已知该学院的 A 专业有 380 名学生,B 专业有 420 名学生,则在该学院的 C 专业应抽取的学生是( ) A.42 名 B.38 名 C.40 名 D.120 名 3.将参加夏令营的 600 名学生编号为:001,002,…,600,采用系统抽样方法抽取一 个容量为 50 的样本, 且随机抽得的号码为 003.这 600 名学生分住在三个营区, 从 001 到 300 在第Ⅰ营区,从 301 到 495 在第Ⅱ营区,从 496 到 600 在第Ⅲ营区,三个营区被抽中的人数 依次为( ) A.26,16,8 B.25,17,8 C.25,16,9 D.24,17,9 4.[2013·佛山质检] 某学校三个社团的人员分布如下表(每名同学只参加一个社团): 合唱社 粤曲社 书法社 高一 45 30 a 高二 15 10 20 学校要对这三个社团的活动效果进行抽样调查,按分层抽样的方法从社团成员中抽取 30 人,结果合唱社被抽出 12 人,则这三个社团人数共有________.

能力提升 5.[2013·昆明调研] 下列说法中,正确说法的个数是( ) ①总体中的个体数不多时宜用简单随机抽样法; ②在总体均分后的每一部分进行抽样时,采用的是简单随机抽样; ③百货商场的摸奖活动是抽签法; ④整个抽样过程中,每个个体被抽取的概率相等(有剔除时例外). A.1 B.2 C.3 D.4 6.[2013·威海一模] 一个总体分为 A,B,C 三层,其个体数之比为 5∶3∶2,若用分 层抽样的方式抽取容量为 200 的样本,则应从 B 中抽取的个体数为( ) A.40 B.60 C.80 D.100

7.一个单位有职工 800 人,其中具有高级职称的 160 人,具有中级职称的 320 人,具 有初级职称的 200 人,其余人员 120 人.为了解职工收入情况,决定采用分层抽样的方法, 从中抽取容量为 40 的样本.则从上述各层中依次抽取的人数分别是( ) A.12,24,15,9 B.9,12,12,7 C.8,15,12,5 D.8,16,10,6 8.为规范学校办学,省教育厅督察组对某所高中进行了抽样调查.抽到的班级一共有 52 名学生,现将该班学生随机编号,用系统抽样的方法抽取一个容量为 4 的样本,已知 7 号、33 号、46 号同学在样本中,那么样本中还有一位同学的编号应是( ) A.13 B.19 C.20 D.51 9.一支田径队共有运动员 98 人,其中女运动员 42 人,用分层抽样的方法抽取一个样 2 本,每名运动员被抽到的概率都是 ,则男运动员应抽取( ) 7 A.12 人 B.14 人 C.16 人 D.18 人 10.[2013·惠州一模] 某校对全校男女学生共 1 600 名进行健康调查,选用分层抽样 法抽取一个容量为 200 的样本.已知女生比男生少抽了 10 人,则该校的女生人数应是 ________人. 11. [2013·辽宁育才中学月考] 要从 160 名学生中抽取容量为 20 的样本, 将 160 名学 生编号:001,002,…,160,按编号顺序平均分成 20 组,若第 16 组应抽出的号码是 125, 则第 2 组应抽出的号码是________. 12.[2013·湖北长阳一中月考] 某企业三月中旬生产 A,B,C 三种产品共 3 000 件, 根据分层抽样的结果,企业统计员制作了如下的统计表格: 产品类别 A B C 产品数量(件) 1 300 样本容量(件) 130 由于不小心,表格中 A,C 产品的有关数据已被污染看不清楚,统计员记得 A 产品的样 本容量比 C 产品的样本容量多 10,根据以上信息,可得 C 产品的数量是________. 13.某 班级共有学生 40 人,一次数学模拟考试,共 12 道选择题,每题 5 分,共计 60 分,每道题有四个可供选择的答案,仅有一个是正确的,此次考试选择题得分情况统计表: 得分(分) 40 45 50 55 60 百分率 15% 10% 25% 40% 10% 现采用分层抽样的方法从此班抽取 20 人的试卷进行选择题质量分析,应抽取的选择题 得 60 分的试卷的张数是________. 14.(10 分)[2013·南通调研] 某单位有 2 000 名职工,老年、中年、青年分布在管理、 技术开发、营销、生产各部门中,如下表所示: 人数 管理 技术开发 营销 生产 共计 老年 40 40 40 80 20 0 中年 80 120 160 240 600 青年 40 160 280 720 1 200 小计 160 320 480 1 040 2 000 (1)若要抽取 40 人调查身体状况,则应怎样抽样? (2)若要开一个 25 人的讨论单位发展与薪金调整方面的座谈会, 则应怎样抽选出席人? (3)若要抽 20 人调查对广州亚运会筹备情况的了解,则应怎样抽样?

15.(13 分)某单位最近组织了一次健身活动,活动分为登山组和游泳组,且每个职工 至多参加了其中一组.在参加活动的职工中,青年人占 42.5%,中年人占 47.5%,老年人占 1 10%.登山组的职工占参加活动总人数的 ,且该组中,青年人占 50%,中年人占 40%,老年人 4 占 10%.为了了解各组不同的年 龄层次的职工对本次活动的满意程度,现用分层抽样的方法 从参加活动的全体职工中抽取一个容量为 200 的样本.试确定 (1)游泳组中,青年人、中年人、老年人分别所占的比例; (2)游泳组中,青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数.

难点突破 16.(12 分)某单位有工程师 6 人,技术员 12 人,技工 18 人,要从这些人中抽取一个 容量为 n 的样本.如果采用系统抽样法和分层抽样方法抽取,不用剔除个体;如果样本容量 增加一个,则在采用系统抽样时,需要在总体中先剔除 1 个个体.求样本容量 n.

课时作业(五十四) 【基础热身】 1.D [解析] A,B 不是简单随 机抽样,因为抽取的个体间的间隔是固定的,是系统抽 样;C 不是简单随机抽样,因 为总体的个体有明显的层次,属分层抽样;抽签法是简单随机 抽样,故选 D. 2.C [解析] 该学院的 C 专业的学生人数是 1 200-380-420=400,则该学院的 C 专 120 业应抽取的学生人数为 ×400=40,故选 C. 1 200 600 3.B [解析] 分段间隔为 k= =12,则抽取的号码分别是 003,015,027,039,… 50 构成以 3 为首项,12 为公差的等差数列,可分别求出 001~300 中有 25 人,301~495 中有 17 人,故选 B. 12 30 4. 150 [解析] 设这三个社团人数共有 x 人, 由分层抽样即按比例抽样, 得 = , 45+15 x 解得 x=150. 【能力提升】 5.C [解析] ①②③显然正确,系统抽样无论有无剔除都是等概率抽样,则④不正确, 故选 C. x 3 6.B [解析] 设应从 B 中抽取的个体数为 x,则 = ,解得 x=60,故选 B. 200 5+3+2 40 1 160 320 7.D [解析] 抽取比例为 = .故各层中依次抽取的人数分别是 =8, =16, 800 20 20 20 200 120 =10, =6. 20 20 52 8.C [解析] 根据系统抽样,抽样的分段间隔为 =13,故抽取的样本的编号依次为 4 7,7+13,7+13×2,7+13×3,故选 C. x 2 9.C [解析] 设男运动员应抽取 x 人,则 = ,解得 x=16,故选 C. 98-42 7 1 600 10.760 [解析] 设男生 x 人,女生 y 人, 则 x+y=1 600,x-y=10× ,y=760. 200 160 11.13 [解析] 分段间隔为 k= =8,设第 2 组应抽出的号码是 a,则 a+8×14= 20 125,解得 a=13. 12.800 [ 解析] 设 C 产品的样本容量为 x,则 A 产品的样本容量为 10+x,由 B 知抽 1 取的比例为 ,故 x+1 0+x+130=300,故 x=80,所以 C 产品的数量为 800. 10 40 13. 2 [解析] 得 60 分的人数 40×10%=4, 设抽取 x 张选择题得 60 分的试卷, 则 = 20 4 ,解得 x=2,故应抽取 2 张选择题得 60 分的试卷.

x

14.解:(1)调查身体状况,按 老年、中年、青年人数的比例用分层抽样抽取,老年应 200 600 抽取的人数为 40× =4,中年应抽取的人数为 40× =12,青年应抽取的人数为 2 000 2 000 1 200 40× =24. 2 000 (2)讨论单位发展与薪金调整,按管理、技术开发、营销、生产人数的比例用分层抽样 160 320 抽取,管理应抽取的人数为 25× =2,技术开发应抽取的人数为 25× =4,营销 2 000 2 000

480 1 040 应抽取的人数为 25× =6,生产应抽取的人数为 25× =13. 2 000 2 000 用分层抽 样,并按管理 2 人,技术开发 4 人,营销 6 人,生产 13 人抽取. (3)调查对广州亚运会筹备情况的了解,用系统抽样:对全部 2 000 人随机编号,号码 从 0 001~2 000,每 100 号分为一组,从第一组中用随机抽样抽取一个号码,然后将这个 号码分别加 100,200,…,1 900,共 20 人组成一个样本. 15.解:(1)设登山组人数为 x,游泳组中,青年人、中年人、老年人各占比例分别为 a, x·40%+3xb x·10%+3xc b,c,则有 =47.5%, =10%,解得 b=50%,c=10%. 4x 4x 故 a=100%-50%-10%=40%,即游泳组中,青年人、中年人、老年人各占比例分别为 40%,50%,10%. 3 3 (2)游泳组中,抽取的青年人数为 200× ×40%=60(人);抽取的中年人数为 200× × 4 4 3 50%=75(人);抽取的老年人数为 200× ×10%=15(人). 4 【难点突破】 16.解:总体容量为 6+12+18=36(人).当样本容量是 n 时,由题意知,系统抽样的 36 n n n n n 间隔为 ,分层抽样的比例是 ,抽取工程师 ×6= (人),抽取技术员 ×12= (人), n 36 36 6 36 3 抽取技工 ×18= (人).所以 n 应是 6 的倍数,36 的约数,即 n=6,12,18,36. 36 2 35 35 当样本容量为(n+1)时, 总体容量是 35 人, 系统抽样的间隔为 .因为 必须是整 n+1 n+1 数,所以 n 只能取 6,即样本容量 n=6.

n

n


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