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重庆南开中学2015届高三上学期 9月月考 数学理


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重庆南开中学高 2015 级高三 9 月月考 数学试题(理科)
考试说明;本试卷分第 1 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分 150 分, 考试时间 120 分钟. (1)答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚

; (2)选择题必须使用 2B 铅笔填涂,非选择题必须使用 0.5 毫米黑色字迹的签字笔 书写,字体工整,字迹清楚; (3)请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效, 在草稿纸、试题卷上答题无效; (4)保持卡面清洁,不得折叠、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、刮纸刀,

第 1 卷(选择题共 50 分)
一.选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分。在每小题给出的四个备选项中,只有 一项是符合题目要求的. 1.已知集合 U ? {1,2,3,4,5,6} ,集合 A={2,3},集合 B={3,5},则 A ? (CU B ) =( ) A. {2,3,5} B. {1,4,6) c. {2) D.{5)

2.在复平面内,复数 Z ? A.第一象限

i (其中 i 是虚数单位)对应的点位于( ) 1? i
C.第三象限 D.第四象限

B.第二象限

3.函数 f ( x) ?

lg( x 2 ? 1) ? x2 ? x ? 2

的定义域为( ) C. (??,?1) ? (2,??)

A. (??,?2) ? (1,??)

B. (-2,1)

D. (1,2)

4.函数 f ( x) ? 3 ?
x

1 x ?1

? 6 的零点所在区间是( )
D.(3,4)

A.(O,1)

B.(1,2)

C.(2,3)

5.若函数 y ? log a x(a ? 0且a ? 1) 的图象如右图所示, 则下列函数图象正确的是( )

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6.下列叙述正确的是(

)

A.命题: ?x ? R ,使 x 3 ? sin x ? 2 ? 0 的否定为: ?x ? R ,均有 x 3 ? sin x ? 2 ? 0 . B.命题:若 x 2 ? 1 ,则 x ? 1 或 x ? ?1 的逆否命题为:若 x ? 1 或 x ? ?1 ,则 x 2 ? 0 C.己知 n ? N ,则幂函数 y ? x 为
3n ?7

为偶函数,且在 x ? (0,??) 上单调递减的充分必要条件

n = 1
D.函数 y ? log 2

x?m 图像关于点(1,0)中心对称的充分必要条件为 m = ±1 3? x

x 2 ? ?e ? x , 7.函数 f ( x) ? ? ?x 2 ? ?e ? x ,

x?0 x?0

,若 f (? a ) ? f (a ) ? 2 f (1) ,则实数 a 取值范围是( )

A. (??,?1] ? [1,??)

B.[-1,0]

C.[0,1]

D.[-1,1]

8.用 C(A)表示非空集合 A 中的元素个数,定义 | A ? B |? ?

?C ( A) ? C ( B), C ( A) ? C ( B) . ?C ( B) ? C ( A), C ( A) ? C ( B)

若 A ? {1,2} , B ? {x | x 2 ? 2 x ? 3 |? a ,且|A-B|=1,由 a 的所有可能值构成的集合为 S, 那么 C(S)等于( A.1 B.2 ) C.3

D.4

9.己知定义在实数集 R 上的函数 f ( x) 满足:① f (2 ? x) ? f ( x) ;② f ( x ? 2) ? f ( x ? 2) ; ③当 x1, x 2 ? [1,3] 时,

f ( x1 ) ? f ( x 2 ) ,则 f(2014)、f(2015)、 f(2016)满足( ) x1 ? x 2
B. f(2016)> f(2015)> f(2014) D. f(2016)= f(2014)< f(2015)

A. f(2014)> f(2015)> f(2016) C. f(2016)= f(2014)> f(2015)

10.设函数 f(x)对于所有的正实数 x 均有 f(3x)=3f(x),且 f ( x) ? 1? | x ? 2 | (1 ? x ? 3) , 则使得 f(x)= f(2014)的最小的正实数 x 的值为( A. 173 B.416 C.556 D. 589 )

第 II 卷(非选择题,共 100 分)
二. 填空题:本大题共 6 小题,考生作答 5 小题,每小题 5 分,共 25 分.把答案填写在答题 卡相应位置上.

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?1? 11. log 2 6 ? log 4 9 ? 27 ? ? ? ?4?

2 3

?

1 2

=



12.定义在 R 上的函数 f ( x) 满足 f ( x ? y ) ? f ( x) ? f ( y ) ? 2 xy ( x, y ? R ), f (1) ? 2, , 则 f (?3) =__ 13.已知函数 f ( x) ? ? __.

? (0 ? x ? 2) ? 1 ? (1 ? x) 2 ,若关于 x 的方程 f ( x) ? kx(k ? 0) 有且 ? f ( x ? 2 ) ( x ? 2 ) ?
__.

只有 四个不相等的实数根,则实数 k 的取值范围是__

考生注意:14、15、1.6 为选做题,请从中任选两题作答,若三题全做,则按前两题给分. 14.如图,AB 是半圆 O 的直径,∠BAC =30°,BC 为半圆的切线,

且 BC= 4 3 ,则点 O 到 AC 的距离 OD=

__.

15.已知直线 l 的参数方程是 ? 线l

?x ? 1 ? t ? y ? 1 ? 2t

(t为参数) ,曲线 C 的极坐标方程是 ? =2,若直

与曲线 C 相交于 A,B 两点,则|AB|=

__.

16.已知集合 A ? {x ? R | x ? 3 | ? | x ? 4 | ? 9} , B ? {x ? R x ? 4t ? ? 6, t ? (0,??)} ,则 集合

1 t

A? B=

__.

三.解答题:本大题 6 个小题,共 75 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本题满分 13 分) 已知集合 U ? R ,集合 A ? {x | x ? a | ? 2} ,不等式 log 1 ( x ? x ? 2) ? log 1 2( x ? 1) 的
2 2 2

解 集为 B,若 A ? C u B ,求实数 a 的取值范围.

18.(本题满分 13 分,(1)小问 4 分,(2)小问 9 分)

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已知集合 A ? {x x 2 ? 5 x ? 4 ? 0} ,集合 B ? {x 2 x 2 ? 9 x ? k ? 0} . (1)求集合 A (2)若 B ? A ,求实数 k 的取值范围.

19.(本题满分 13 分) 已知命题 p:关于 x 的方程 x 2 ? mx ? 2 ? 0 在 x ? [0,1] 有解; 命题 q : f ( x) ? log 2 ( x 2 ? 2mx ?

若 ?p 为真命题, p ? q 是真命题,求实数 m 的取值范围.

1 )在x ? [1,??) 单调递增; 2

20.(本题满分 12 分,

(1)小问 4 分,(2)小问 8 分)

已知定义 x ? [?1,1] 在偶函数 f ( x) 满足:当 x ? [0,1] 时, f ( x) ? x ? 2 2 ? x , 函数 g ( x) ? ax ? 5 ? 2a (a ? 0) , (1)求函数 f ( x)在x ? [?1,1] 上的解析式: (2)若对于任意 x1 , x 2 ? [?1,1] ,都有 g ( x 2 ) ? f ( x1 ) 成立,求实数 a 的取值范围.

21.(本题满分 12 分,(1)小问 5 分,(2)小问 7 分) 已知关于 x 的方程 x 2 ? 2tx ? 1 ? 0 的两不等实根为 x1 , x 2 ( x1 ? x 2 ) ,函数 f ( x) ? 的 定义域为 [ x1 , x 2 ] . (1)求 f ( x1 ) ? f ( x 2 ) 的值; (2)设 max f ( x) 表示函数 f ( x) 的最大值, min f ( x) 表示函数 f ( x) 的最小值,记函数

x?t x2 ?1

g (t ) ? max f ( x) ? min f ( x) ,求函数 h(t ) ? g (log 2 t ) ? g (log1 2)在t ? (1,2] 的值域.

22.(本题满分 12 分,(1)小问 5 介,(2)小问 7 分) 己知集合 A={l,2,3,…,2n}, (n ? N *) ,对于 A 的一个子集 S,若存在不大于 n 的正整
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数 m,使得对于 S 中的任意一对元素 s1 , s 2 ,都有 | s1 ? s 2 |? m ,则称 S 具有性质 P。 (1)当 n=10 时,试判断集合 B ? {x ? A | x ? 9} 和 C ? {x ? A | x ? 3k ? 1, k ? N *} 是否一定 具有性质 P ?并说明理由。 (2)当 n=2014 时 ①若集合 S 具有性质 P,那么集合 T ? {4029 ? x | x ? S } 是否一定具有性质 P ?说明理由, ②若集合 S 具有性质 P,求集合 S 中元素个数的最大值.

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