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2015年龙岩市高中毕业班教学质量检查试卷数学(文科)(电子稿)

时间:2015-05-14


龙岩市 2015 年高中毕业班教学质量检查

数学(文科)试题
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题) 全卷满分 150 分,考试时间 120 分钟
注意事项: 1.考生将自己的姓名、准考证号及所有的答案均填写在答题卡上. 2.答题要求见答题卡上的“填涂样例”和“注意事项” .
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第Ⅰ卷(选择题

共 60 分)

一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每个小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的. 1.已知集合 M ? ?x | x ? 2? , N ? ?0,1, 2,3? ,则 M A. ?3? 2.双曲线 B. ?2,3?

N 等于
D. ?0,1,2,3?

C. ?x | x ? 2?

x2 ? y 2 ? 1的离心率为 4 5 5 3 A. B. C. D. 2 4 2 2 3.若 a ? R ,则“ a ? 1 ”是“直线 x ? y ? a ? 0 与圆 x 2 ? y 2 ? 1相交”的 i ?1
A.充分而不必要条件 C.充要条件 B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件 4.已知向量 a ? (2,1), b ? (1, x) ,若 a ? b 与 a ? b 平行,则实数 x 的值是 A.-2 B.2 C.1 D.

s?0

WHILE

1 2

s ? s?i i ? i ?1

i ?? 4

5.下列程序执行后输出的结果是 A.3 B.6 C.10 D.15 (第 5 题图) 6.高三某班有 34 位同学,座位号记为 01, 02, ???,34 ,用下面的随机数表选取 5 组数作为参加 青年志愿者活动的五位同学的座号.选取方法是从随机数表第一行的第 6 列和第 7 列数字 开始,由左到右依次选取两个数字,则选出来的第 4 个志愿者的座号为 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20

WEND PRINT END

s

96 43 84 26 34 91 64 57 24 55 06 88 77

[gkstk.Com]

04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 A. 23 B. 09 C. 02 D. 16 7.一个几何体的三视图如右图所示,其中正视图和侧视图是腰长为 1 的两个全等的等腰直角
三角形,俯视图是圆心角为

? 的扇形,则该几何体的侧面积 为 ... 2

1 ? 2? ? 2? A. B. 1 ? C. 1 ? D. 1 ? ? 2 4 4 4 4 8.已知 a ? 0, b ? 0 ,且 a ? 3b ? ab, 则 ab 的最小值为

正视图

侧视图

俯视图

(第 7 题图)
-1-

A. 6 B. 12 C. 16 D. 22 9.已知定义在 R 上的奇函数 f ( x ) 满足 f ( x ? 2) ? f (? x) ,当 0 ? x ? 1 时, f ( x) ? 2 x ,则

f (2015) 等于 A. ?2 B. ?1 C. 1 2 10. 已知函数 f ( x) ? sin 2 x ? 2cos x ?1 ,有下列四个结论: 3? ? , ] 上是增函数; ①函数 f ( x ) 在区间 [? 8 8 3? , 0) 是函数 f ( x) 图象的一个对称中心; ②点 ( 8
③函数 f ( x ) 的图象可以由函数 y ? 2 sin 2x 的图象向左平移 ④若 x ? [0,

D. 2

?
2

? 得到; 4

] ,则 f ( x) 的值域为 [0, 2] .
C.②④ D.①②

则所有正确结论的序号是 A.①②③ B.①③ 11. 已知函数 f ( x) ? ? 取值范围是

? ? x , 0 ? x ? 4, 若方程 f ( x) ? kx ? 1 有三个不同的实数根,则实数 k 的 ? ? x ? 6 , x ? 4,

1 1 1 1 B. ( ??, ? ) ( , ??) 6 4 6 4 1 1 1 1 C. [ ? , ) D. ( ? , ] 6 4 6 4 2 2 12. 若不等式 ? x ? a ? ? ( x ? ln a ) ? m 对任意 x ? R, a ? ? 0, ??? 恒成立,则实数 m 的取值范
A. ( ? , ) 围是 A. ? ??,

? ?

1? ? 2?

B. ? ??,

? ? ?

2? ? 2 ? ?

C.

? ??, 2 ?

D.

? ??,2?

第Ⅱ卷(非选择题

共 90 分)

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分,把答案填在答题卡相应位置. 13.已知 a, b ? R , i 为虚数单位,若 a ? i = 2 + bi ,则 a ? b ? __________.

? y ? x, ? 14.已知 x , y 满足约束条件 ? x ? y ? 1, 则 z ? 2 x ? y 的最小值是__________. ? y ? ?1, ?
15.为了判断高中二年级学生是否喜欢足球运动与性别的关系,现随机抽取 50 名学生,得到 2 ? 2 列联表: 男 女 总计 喜欢 15 5 20 不喜欢 10 20 30 总计 25 25 50 附表:

P( K 2 ? k0 )
k0
-2-

0.010

0.005

0.001

6.635

7.879

10.828

(参考公式 k 2 ?

n(ad ? bc)2 , (n ? a ? b ? c ? d ) ) (a ? b)(c ? d )(a ? c)(b ? d )
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则有___________以上的把握认为“喜欢足球与性别有关” . 16.已知点 A 是定圆 M 所在平面上的一定点,点 P 是圆 M 上的动点,若线段 PA 的垂直平 分线交直线 PM 于点 Q ,则点 Q 的轨迹可能是:①椭圆;②双曲线;③抛物线;④圆; ⑤直线;⑥一个点.其中正确命题的序号是_________. (填上你认为所有正确命题的序 号) 三、解答题:本大题共 6 小题,共 74 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17. (本小题满分 12 分) 某中学共有 1000 名文科学生参加了该市高三第一次质量检查的考试,其中数学成绩如下 表所示: 数学成绩分组 人数 [50,70) 60 [70,90) [90,110) 400 [110,130) 360 [130,150] 100

x

(Ⅰ)为了了解同学们前段复习的得失,以便制定下阶段的复习计划,年级将采用分层 抽样的方法抽取 100 名同学进行问卷调查. 甲同学在本次测试中数学成绩为 75 分,求他被抽 中的概率; (Ⅱ)年级将本次数学成绩 75 分以下的学生当作“数学学困生”进行辅导,请根据所提 供数据估计“数学学困生”的人数; (III)请根据所提供数据估计该学校文科学生本次考试的数学平均分. 18. (本小题满分 12 分)

已知各项均为正数的等比数列 ?an ? 满足 a1 ? 1 , a3 ? a2 ? 2 . (Ⅰ)求数列 ?an ? 的通项公式; (Ⅱ)设 bn ?

n ,求数列 ?bn ? 的前 n 项和 Sn . 2 an

19. (本小题满分 12 分) 如图 1,在矩形 ABCD 中, E , F 分别是 AB , CD 的中点,沿 EF 将矩形 BEFC 折起, 使 ?CFD ? 90? ,如图 2 所示: (Ⅰ)若 G , H 分别是 AE , CF 的中点,求证: GH //平面 ABCD ; (Ⅱ)若 AE ? 1 , ?DCE ? 60? ,求三棱锥 C ? DEF 的体积.

图 1 20. (本小题满分 12 分)

图2

2 的图象与坐标轴的三个交点为 P, Q, R ,且 P(1,0) , Q(m,0) (m ? 0) ,

如图,函数 f ( x) ? A sin(? x ? ? ) (其中 A ? 0, ? ? 0, ? ?

?



-3-

(第 20 题图)

?PQR ?

?
4

, M 为 QR 的中点, PM ? 5 .

(Ⅰ)求 m 的值及 f ( x ) 的解析式; (Ⅱ)设 ?PRQ ? ? ,求 tan ? . 21. (本小题满分 12 分)

如图,已知抛物线 E : y2 ? 2 px ? p ? 0? 的准线为直线 x ? ?1 ,

过点 D ? a,0?? a ? 0? 的动直线 l 交抛物线 E 于 A , B 两点. (Ⅰ)求抛物线 E 的方程; (Ⅱ)若以线段 AB 为直径的圆恒过抛物线 E 上的某定点 C (异 于 A, B 两点) ,求 a 的值和点 C 的坐标. 22. (本小题满分 14 分) 已知函数 f ( x) ? e x (sin x ? cos x) ? a ( a 为常数) . (Ⅰ)已知 a ? ?3 ,求曲线 y ? f ( x) 在 (0, f (0)) 处的切线方程; (Ⅱ)当 0 ? x ? ? 时,求 f ( x ) 的值域; (Ⅲ)设 g ( x) ? (a 2 ? a ? 10)e x ,若存在 x 1 , x 2?[0, ? ] ,使得 f ( x1 ) ? g ( x2 ) ? 13 ? e 2 成立,求实数 a 的取值范围.
?

(第 21 题图)

-4-

龙岩市 2015 年高中毕业班教学质量检查

数学(文科)参考答案
一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分. 1-5 BBADC 6-10 DCBAD 11-12 AA 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分. 13. 1 14. ?1 15. 99.5 % 16.①②④⑥ 三、解答题:本大题共 6 小题,共 74 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.命题意图:本题主要考查分层抽样、古典概型等基础知识,考查数据处理能力、 运算求解能力、应用意识,考查必然与或然思想. 样本容量 解:(Ⅰ)分层抽样中,每个个体被抽到的概率均为: , 总体中个体总数 故甲同学被抽到的概率 P= 分 设估计“数学学困生”人数为 m 1 10 ???????4 分 ?????6

(Ⅱ)由题意得 x=1 000-(60+400+360+100)=80.

m ? 60 ? 80 ?

1 ? 80 . 4
????????8 分

故估计该中学“数学学困生”人数为 80 人 (III)该学校本次考试的数学平均分.

60 ? 60 ? 80 ? 80 ? 100 ? 400 ? 120 ? 360 ? 140 ?100 ? 107.2 1000 估计该学校本次考试的数学平均分为 107.2 分. ?????12 分 18.命题意图:本题主要考查等比数列的通项公式、错位相减法求前 n 项和等知识;考查学生 x?
的运算求解能力,考查函数与方程及化归与转化思想. 解: (Ⅰ)设数列 ?an ? 的公比为 q ,由 a1 ? 1 , a3 ? a2 ? 2 得:

q2 ? q ? 2 ? 0 解得: q ? 2 或 q ? ?1
数列 ?an ? 的各项均为正数

???????????????????2 分 ????????????????4 分

?q ?2 ? an ? 1? 2n?1 ? 2n?1
(Ⅱ)

???????????????????5 分 ??????????????????6 分

bn ?

n 2n

1 1 1 1 1 ? Sn ? 1? ? 2 ? 2 ? 3 ? 3 ? ... ? (n ? 1) ? n ?1 ? n ? n ??① 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 ??8 分 ? Sn ? 1? 2 ? 2 ? 3 ? 3 ? 4 ? ... ? (n ? 1) ? n ? n ? n?1 ? ② 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 n 由① ? ②得: S n ? ? 2 ? 3 ? ??? ? n ? n?1 ??????????9 分 2 2 2 2 2 2

-5-

1 1 [1 ? ( ) n ] 2 ? n ? 1? 1 ? n ???????11 分 ?2 n ?1 1 2 n 2 n ?1 2 1? 2 1 n ? S n ? 2 ? n ?1 ? n ???????????????12 分 2 2 2?n 2n ?1 ? 2 ? n 注:答案为: S n ? 2 ? n 或 S n ? 均可. 2 2n
19.命题意图:本题主要考查直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系及体积等基 础知识;考查学生的空间想象能力、推理论证能力及运算求解能力. 解: (Ⅰ)法一:取 AB 中点 P ,连结 PG 、 PC ???????????????1 分 G , H 分别是 AE , CF 的中点

1 1 1 1 ? CH // BE ,且 CH ? BE , PG // BE ,且 PG ? BE 2 2 2 2 ? PG // CH , PG ? CH B ? 四边形 CPGH 为平行四边形,
? GH // PC ??4 分 P 又 GH ? 平面 ABCD , PC ? 平面 ABCD E GH ABCD //平面 ??????6 分 ? G 法二:取 CD 中点 Q ,连结 QA , QH ???1 分 A G , H 分别是 AE , CF 的中点 1 1 1 1 ? QH // DF ,且 QH ? DF , AG // DF ,且 AG ? DF 2 2 2 2 B ? AG // QH , AG ? QH ,

C
H F D

C
H

? 四边形 AGQH 为平行四边形 ? GH // AQ ?????????4 分 又 GH ? 平面 ABCD , AQ ? 平面 ABCD ???????6 分 ? GH //平面 ABCD
法三:取 DF 中点 M ,连结 MG , MH ????1 分 G , H 分别是 AE , CF 的中点, ? GM // AD , MH // CD 又 GM ? 平面 ABCD , AD ? 平面 ABCD MH ? 平面 ABCD , CD ? 平面 ABCD ? GM //平面 ABCD , MH //平面 ABCD ??4 分 A GM ? MH ? M , ? 平面 GMH //平面 ABCD 而 GH ? 平面 GMH ? GH //平面 ABCD 分 (Ⅱ)
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G
A B

E D

Q

F

C
H

E

F M D

G

???????? 6

?CFD ? 90 ? CF ? DF CF ? EF , EF ? DF ? F ????????????????????8 分 ? CF ? 平面 ADFE 又 AE ? EB ? 1 ,
-6-

?CE ? DE ? 1 ? EF 2 ,且 CF ? DF ? 1 ?DCE ? 60 ? ?DCE 为等边三角形
? EF ? 1
而 Rt ?CDF 中, CD ? 2

? 1 ? EF 2 ? 2 ,
?????????????10 分

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1 1 1 ?VC ? DEF ? ? ? EF ? DF ? CF ? 3 2 6 1 故三棱锥 C ? DEF 的体积为 . ?????????????????12 分 6
20.命题意图:本题主要考查三角函数的图象与性质、同角三角函数关系、正余弦定理等解 三角形基础知识;考查两点间距离公式、运算求解能力以及化归与转化思想. 解: (Ⅰ)

?PQR ?

?
4

,?OQ ? OR ,

Q(m,0) ,? R(0, ?m)

???1 分

又 M 为 QR 的中点,? M (

m m , ? ) ,又 PM ? 5 2 2

m m ,??3 分 ? 1)2 ? ( )2 ? 5 , m2 ? 2m ? 8 ? 0 , m ? 4 , m ? ?2 (舍去) 2 2 T 2? ? ? 6 ,? ? ? R(0, ?4) , Q(4, 0) , ? 3 , T ? 6 , ????4 分 2 ? 3 ? ? 把 P(1, 0) 代入 f ( x) ? A sin( x ? ? ) , A sin( ? ? ) ? 0 , 3 3 ? ? ? ? ,?? ? ? ??????????5 分 2 3 ? ? ? 8 3 把 R(0, ?4) 代入 f ( x) ? A sin( x ? ) , A sin( ? ) ? ?4 , A ? ??6 分 3 3 3 3 8 3 ? ? f ( x) 的解析式为 f ( x) ? sin( x ? ) 3 3 3 8 3 ? ? sin( x ? ) 所以 m 的值为 4 , f ( x ) 的解析式为 f ( x) ? ????7 分 3 3 3 (
(Ⅱ)解法一:△ PQR 中, PR ? 12 ? 42 ? 17 , PQ ? 3 , RQ ? 4 2 由余弦定理得: cos ? ? ???8 分

PR 2 ? RQ2 ? PQ2 ( 17)2 ? (4 2) 2 ? 32 5 34 , ? ? 2 PR ? RQ 34 2 ? 17 ? 4 2
?????????10 分 ????????????11 分 ????????????????12 分 ??????????8 分

? 为锐角, sin ? ?
? tan ? ? 3 5

3 34 , 34

解法二:△ PQR 中, PR ? 12 ? 42 ? 17 ,

由正弦定理得:

PQ PR ? , sin ? ? sin ? sin ?PQR

3?

2 2 ? 3 34 34 17

?????10 分

? 为锐角, cos ? ?

5 34 , 34
-7-

????????11 分

? tan ? ?

3 5

??????????????12 分

解法三:在△ OPR 中, ?ORP ?

?
4

? ? , tan ?ORP ?

? 1 tan( ? ? ) ? 4 4 1 ? tan ? 1 3 ? , tan ? ? 1 ? tan ? 4 5

OP , OR

??????????????????9 分 ??????????????????12 分

21.命题意图:本题主要考查直线、抛物线、直线与抛物线的位置关系等基础知识,考查推 理论证能力、运算求解能力、抽象概括能力,考查化归与转化思想、方程思想等. 解: (Ⅰ) 抛物线 E : y 2 ? 2 px( p ? 0) 的准线方程为: x ? ?1

p ? ?1 ,? p ? 2 2 ? 抛物线方程为: y 2 ? 4x . (Ⅱ)方法一:设直线 l 的方程为: x ? my ? a

??

????????????3 分

联立 ?

? x ? my ? a
2

? y ? 4x ? ? (?4m)2 ? 4 ?1? (?4a) ? 16m2 ? 16a ? 0 设 A( x1 , y1 ), B( x2 , y2 ), C ( x0 , y0 ) ,
则 y1 ? y2 ? 4m, y1 y2 ? ?4a , y0 ? 4 x0
2

,消去 x 得: y 2 ? 4my ? 4a ? 0

??????4 分 ????????5 分 ????????6 分 ????????7 分

CA ? CB ? ( x1 ? x0 )( x2 ? x0 ) ? ( y1 ? y0 )( y2 ? y0 ) ? (my1 ? a ? x0 )(my2 ? a ? x0 ) ? ( y1 ? y0 )( y2 ? y0 )
? (m2 ?1) y1 y2 ? [m(a ? x0 ) ? y0 ]( y1 ? y2 ) ? (a ? x0 )2 ? y02
2 ? ?4a(m2 ?1) ? 4m(ma ? mx0 ? y0 ) ? (a ? x0 )2 ? y0
2 ? ?m2 y0 ? 4my0 ? a 2 ? 4a ?

1 4 ? 1 ? 2 ???????9 分 y0 ? ?1 ? a ? y0 16 ? 2 ? 以线段 AB 为直径的圆恒过抛物线 E 上的某定点 C (异于 A, B 两点)
????????10 分

?CA ? CB ? 0 对任意实数 m 恒成立 ? ?? y 2 ? 0 0 ? ? ∴ ? ?4 y0 ? 0 ? 1 ? 2 ? a 2 ? 4 a ? 1 y0 4 ? ? ? 1 ? a ? y0 ? 0 16 ? ? 2 ? ? 2 又 a ? 0, y0 ? 4x0 ∴ x0 ? y0 ? 0, a ? 4
所以 a 的值为 4,点 C 的坐标为 ? 0, 0 ? . 方法二:设直线 l 的方程为: x ? my ? a 联立 ?

????????11 分

????????12 分

? x ? my ? a
2

? y ? 4x ? ? 16m2 ? 16a ? 0

,消去 x 得: y ? 4my ? 4a ? 0
2

??????4 分 ????????5 分

-8-

y0 2 y12 y2 2 , y1 ), B( , y2 ), C ( , y0 ) , 设 A( 4 4 4 则 y1 ? y2 ? 4m, y1 y2 ? ?4a CA ? (
2 1 2 0 2 2 2 0

????????6 分

y ?y y ?y , y1 ? y0 ), CB ? ( , y2 ? y0 ) 4 4 2 2 2 ( y12 ? y0 )( y2 ? y0 ) ? ( y1 ? y0 )( y2 ? y0 ) 则 CA ? CB ? ????????7 分 16 1 ? ( y1 ? y0 )( y2 ? y0 )[( y1 ? y0 )( y2 ? y0 ) ? 16] 16 1 ? ( y1 ? y0 )( y2 ? y0 )[ y1 y2 ? y0 ( y1 ? y2 ) ? y0 2 ? 16] 16 1 ? ( y1 ? y0 )( y2 ? y0 )(?4a ? 4my0 ? y0 2 ? 16) ????????9 分 16 以线段 AB 为直径的圆恒过抛物线 E 上的某定点 C (异于 A, B 两点)

?CA ? CB ? 0 对任意实数 m 恒成立 ?4my0 ? y02 ? 16 ? 4a ? 0 对任意实数 m 恒成立
? ? 4 y0 ? 0 ?? 2 ? ? y0 ? 16 ? 4a ? 0 2 又 a ? 0, y0 ? 4x0 ∴ x0 ? y0 ? 0, a ? 4
所以 a 的值为 4,点 C 的坐标为 ? 0, 0 ? .

????????10 分

????????11 分

????????12 分

方法三:当直线 l 的斜率存在时,设直线 l 的方程为 y ? k ? x ? a ? 联立 ?

? ? y ? k ? x ? a? 2 2 2 2 2 ,消去 y 得: k x ? ? 2k a ? 4 ? x ? k a ? 0 2 ? ? y ? 4x

????4 分 ??????5 分

? ? 16k 2 a ? 16 ? 0 ,直线 l 交抛物线 E 相交 设点 A( x1 , y1 ), B( x2 , y2 ), C ( x0 , y0 ) ,
则 x1 ? x2 ?

2k 2 a ? 4 4 ? 2a ? 2 , x1 x2 ? a 2 2 k k CA ? CB ? ( x1 ? x0 )( x2 ? x0 ) ? ( y1 ? y0 )( y2 ? y0 ) ? ( x1 ? x0 )( x2 ? x0 ) ? (kx1 ? ak ? y0 )(kx2 ? ak ? y0 )
? (k 2 ? 1)a 2 ? ? ak 2 ? ky0 ? x0 ? (2a ? ??

??????6 分

? (k 2 ? 1) x1 x2 ? ? ak 2 ? ky0 ? x0 ? ( x1 ? x2 ) ? x0 2 ? (ak ? y0 ) 2

4 ) ? x0 2 ? a 2 k 2 ? 2ay0 k ? y0 2 2 k

4 x0 4 y0 ? ? a 2 ? 4a ? 2ax0 ? x0 2 ? y0 2 ??????8 分 2 k k 以线段 AB 为直径的圆恒过抛物线 E 上的某定点 C (异于 A, B 两点)
??????9 分

?CA ? CB ? 0 对任意实数 k 恒成立 ??4 x0 ? 0 ? ∴ ? ?4 y0 ? 0 ? 2 2 2 ?a ? 4a ? 2ax0 ? x0 ? y0 ? 0

-9-

2 又 a ? 0, y0 ? 4x0 ,∴ x0 ? y0 ? 0, a ? 4 .

??????10 分

当直线 l 的斜率不存在时, x ? a 代入 y 2 ? 4 x ,得 A(a, 2 a ), B(a, ?2 a ) 设 C( x0 , y0 ) ,则 CA ? CB ? (a ? x0 )2 ? (2 a ? y0 )(?2 a ? y0 )

? a2 ? 4a ? 2ax0 ? x02 ? y02
当 x0 ? y0 ? 0, a ? 4 时,仍有 CA ? CB ? 0 成立. 综上可知, a 的值为 4,点 C 的坐标为 ? 0, 0 ? . ??????11 分 ??????12 分

22.命题意图:本题主要考查基本初等函数的导数、导数的运算及导数的应用、存在量词等 基础知识;考查推理论证能力、运算求解能力以及应用意识,考查化归与转化思想、分 类与整合思想、函数与方程思想、数形结合思想等. 解: (Ⅰ) f ?( x) ? ex (sin x ? cos x) ? ex (cos x ? sin x) ? 2e x cos x ?????1 分 f ?(0) ? 2 , f (0) ? ?2 ??????????2 分

? 切线方程为: y ? 2 ? 2( x ? 0) ,即 2 x ? y ? 2 ? 0 为所求的切线方程.??3 分 ? ? (Ⅱ)由 f ?( x) ? 2ex cos x ? 0 ,得 0 ? x ? . , f ?x () 2 ?e c o sx x 0 ? ,得 ? x ? ? . 2 2 ? ? ??????5 分 ? y ? f ( x) 在 [0, ] 上单调递增,在 [ , ? ] 上单调递减. 2 2 ? ? ??????????????6 分 ? ymax ? f ( ) ? e 2 ? a 2 f (0) ? 1 ? a , f (? ) ? ?e? ? a ? f (0) , ymin ? f (? ) ? ?e? ? a , ????? 7
分 ??????????????8 分 ? f ( x) 的值域为 [?e ? a, e 2 ? a] 2 (Ⅲ) a ? a ? 10 ? 0 ,? g ( x) 在 [0, ? ] 是增函数, g (0) ? a2 ? a ? 10 , g (? ) ? (a2 ? a ? 10)e? , ? g ( x) 的值域为 [a2 ? a ? 10,(a2 ? a ? 10)e? ] . ???????????10 分
? ?

a ? a ? 10 ? (e ? a) ? (a ? 1) ? (9 ? e 2 ) ? 0
2 2 2

?

?

?????????11 分 ????????????12 分 ????????????14 分

依题意, a ? a ? 10 ? (e 2 ? a) ? 13 ? e 2 ,
2

?

?

即 a ? 2a ? 3 ? 0 ,
2

??1 ? a ? 3

- 10 -


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