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高一数学必修一强化作业:1.3.1函数的单调性(一)


1.3.1 函数的单调性(一)
一、选择题 1.函数 f(x)=2x,x ?[?1,2] 上的单调性为 A.减函数 解析:正确答案为 B 2.若函数 y=mx+b 在 R 上是增函数,则有 A.b>0 B.b<0 C.m>0 ( ) D.m<0 B.增函数 ( C.先减后增 ) D.先增后减

解析:正确答案为 C 3. 若

x1,x2 ? (??,0) , 且 x1<x2 , 函 数 f(x)= ? ( ) A.f(x1)<f(x2) B.f(x1)>f(x2) C.f(x1)=f(x2) D.f(x1)f(x2)<0

1 , 则 f(x1) 与 f(x2) 的 大 小 关 系 是 x

解析:正确答案为 A 项,f(x)= ? 4.下列说法中正确的有

1 在 x ? (??,0) 是增函数 x
( )

①若 x1,x2 ? I,当 x1<x2 时,f(x1)<f(x2),则 y=f(x)在 I 上是增函数; ②函数 y=x 在 R 上是增函数; ③函数 y ? ? ④y ? A.0 个
2

1 在定义域上是增函数 x

1 的单调区间是 (??,0) ? (0,??) 。 x
B.1 个 C.2 个 D.3 个

解析:正确答案为 A 项①②③④均不正确 ①若 x1,x2 ? I 改为任意 x1,x2 ? I ②函数 y=x 在 x ? ? 0, ??? 是增函数, x ? ? ??,0? 是减函数
2

③函数 y ? ? ④y ?

1 x ? ? 0, ??? 是增函数, x ? ? ??,0? 是增函数 x

1 的单调区间是 (??,0)和(0, ??) x

5.设(a,b),(c,d)都是函数 f(x)的单调增区间,且 x1 ? (a,b), x2 ? (c,d),x1<x2,则 f(x1)与 f(x2)的大小关系 A.f(x1)<f(x2) C.f(x1)=f(x2) ( )

B.f(x1)>f(x2) D.不能确定

解析:正确答案为 D 项

例: f

?x ? ? ?

1 , 当 x 1 ? ? ?3, ?1? , x 1 ? ?1,3? , x 1 x

x 1 ? ?1,3? , x 2 ? ?3, 4? , x 1

x 2, f ?x 1 ? x 2, f ?x 1 ?
( )

f ?x 2 ? f ?x 2 ?,

6.下列函数在区间 (2,??) 上为减函数的为 A.y=2x-7 C.y= -x +4x+1 解析:正确答案为 C A,B,C 在区间 (2,??) 上为增函数
2

B. y ? ?
2

1 x

Dy=x -4x-3

7.设 f(x),g(x)是定义在 R 上的两个减函数,F(x)=g(x)-f(x),那么 F(x)一定是 ( ) A. 增函数 C. 先增后减 解析:正确答案为 D 令 g ? x ? ? ?x , f B. 减函数 D.不能确定

? x ? ? ?x , 则F ? x ? ? 0 ,没有单调性
) Ba ?

8.设函数 f(x)=(2a-1)x+b 是 R 上的减函数,则有 ( A. a ?

1 2 1 2 1 2

1 2 1 2

C. a ? ?

D. a ?

解析:正确答案为 D

(2a-1) 0 ,则 a
二、填空题

9.函数 f(x)=3x -6x+1,在(3,4)上的单调性是_ 解析:单调递增函数 10.已知函数 y=8x +ax+5 在 [1,??) 上递增,那么 a 的取值范围是__.
2

2

解析: x 轴 ? ? 三、解答题

a ? 1,? a ? ?16 16
2

11.画出函数 y=|x -x-6|的图像,并写出此函数的单调区间.

20

15

10

5

-30

-20

-10

10

20

30

解析:

-5

单调递增区间 ? ?2, ? 和 ? 3, ???
-10 -15

? ?
-20

1? 2?

单调递减区间 ? ??, ?2? 和 ? 12.已知函数 f (x ) ? 4x 解析: x 轴 ?
2

?1 ? ,3 ? ?2 ?

? mx ? 5 在区间 [?2, ??) 上是增函数,求 m 的取值范围

m ? ?2 ,则 m ? ?16 8 1 13.求证:函数 y ? 在区间 (1,??) 上为单调递减函数。 x ?1
解析:设 x 1 , x 2 ? ?1, ??? , 且 x 1

x2

f ?x 1 ? ? f ?x 2 ? ? ? x 2 ? x1 ? x 1 ? 1?? x 2 ? 1?

1 1 ? x 1 ?1 x 2 ?1

?f ? x 1 ? ? f ? x 2 ?
所以函数 y ?

x 2 ? x1

0, x 1 ? 1 0, x 2 ? 1 0 0
1 在区间 (1,??) 上为单调递减函数 x ?1

4 在 (0, ??) 上的单调性,并进行证明,然后画出其图像。 x 1 2 (2)对于 x ? (0, ??) , y ? x ? ,呢? y ? x ? 呢? x x a (3)你能由此推出 y ? x ? (a ? 0) x ? (0, ??) 的图像性质吗?(第(2) (3)问实验班 x
14.(1)判断函数 y ? x ? 做) 解析: (1)设 x 1, x 2 ? ? 0, ??? , 且 x 1

x2

f ?x 1 ? ? f ?x 2 ? ? x 1 ? ? x1 ? x 2 ?

4 ? 4 ? ??x 2 ? ? x1 ? x2 ?

x ? x1 4 4 ? ? x1 ? x 2 ? 4 2 x1 x 2 x 1x 2

? 4 ? ? ? x 1 ? x 2 ? ?1 ? ? ? x 1x 2 ?
当 x 1 , x 2 ? ? 0, 2? , x 1x 2

4 , x1 ? x 2

0 ,1 ?

4 x 1x 2

0

f ?x 1 ? ? f ?x 2 ? 0
函数在区间 (0, 2) 上为单调递减函数 当 x 1 , x 2 ? ? 2, ??? , x 1x 2

4 , x1 ? x 2

0 ,1 ?

4 x 1x 2

0

f ?x 1 ? ? f ?x 2 ? 0
函数在区间 (2, ??) 上为单调递增函数

(2) x ? (0, ??) , y ? x ?

1 x

函数在区间 (0,1) 上为单调递减函数 函数在区间 (1, ??) 上为单调递增函数

y ? x?

2 x


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