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《步步高 学案导学设计》2013-2014学年 高中数学 人教B版必修1集合之间的关系

时间:2013-11-17


§ 1.2

集合之间的关系与运算
1.2.1 集合之间的关系

一、基础过关 1.下列集合中,结果是空集的是 A.{x∈R|x2-1=0} C.{(x,y)|x2+y2=0} B.{x|x>6 或 x<1} D.{x|x>6 且 x<1} ( ) ( )

2.集合 P={x|y= x

+1},集合 Q={y|y= x-1},则 P 与 Q 的关系是 A.P=Q C.P?Q 3.下列各式中,正确的是 A.2 3∈{x|x≤3} C.2 3?{x|x≤3} B.2 3?{x|x≤3} D.{2 3}?{x|x≤3} B.P?Q D.P∩Q=?

(

)

4.下列正确表示集合 M={-1,0,1}和 N={x|x2+x=0}关系的 Venn 图是

(

)

5.已知 M={x|x≥2 2,x∈R},给定下列关系:①π∈M;②{π}?M;③π?M;④{π}∈M. 其中正确的有________.(填序号) 6.已知集合 A={x|1<x<2},B={x|x<a},若 A?B,则实数 a 的取值范围是________. 7.已知集合 A={x|-2≤x≤5},B={x|m+1≤x≤2m-1}.若 B?A,求实数 m 的取值范围. 8.若集合 A={x|x2+x-6=0},B={x|x2+x+a=0},且 B?A,求实数 a 的取值范围.

二、能力提升 9.集合 M={x|x=3k-2,k∈N+},P={y|y=3n+1,n∈N+},S={z|z=6m+1,m∈N+}之 间的关系是 A.S?P?M C.S?P=M B.S=P?M ( )

D.P=M?S k 1 k 1 10.设集合 M={x|x= + ,k∈Z},N={x|x= + ,k∈Z},则 2 4 4 2 A.M=N C.M?N B.M?N D.M∩N=?

(

)

11.已知集合 A?{2,3,7},且 A 中至多有 1 个奇数,则这样的集合共有________个. 12.已知集合 A={x|1<ax<2},B={x|-1<x<1},求满足 A?B 的实数 a 的取值范围. 三、探究与拓展 13.已知集合 A={x||x-a|=4}, B={1,2,b}.问是否存在实数 a, 使得对于任意实数 b(b≠1, b≠2)都有 A?B.若存在,求出对应的 a 值;若不存在,说明理由.

答案
1.D 2.B 3.B 4.B

5.①② 6.a≥2 7.解 ∵B?A,∴①若 B=?,则 m+1>2m-1,∴m<2.

?m+1≤2m-1, ? ②若 B≠?,将两集合在数轴上表示,要使 B?A,则?m+1≥-2, ?2m-1≤5, ? ?m≥2, ? 解得?m≥-3, ?m≤3, ?
∴2≤m≤3. 由①、②,可知 m≤3.∴实数 m 的取值范围是 m≤3. 8.解 A={-3,2}.对于 x2+x+a=0, 1 (1)当 Δ=1-4a<0,即 a> 时,B=?,B?A 成立; 4 1 (2)当 Δ=1-4a=0,即 a= 时, 4 1 B={- },B?A 不成立; 2 1 (3)当 Δ=1-4a>0,即 a< 时,若 B?A 成立, 4 则 B={-3,2}.∴a=-3×2=-6. 1 综上:a 的取值范围为 a> 或 a=-6. 4 9.C 10.B 11.6 12.解 (1)当 a=0 时,A=?,满足 A?B. 1 2 (2)当 a>0 时,A={x| <x< }. a a 又∵B={x|-1<x<1},A?B, 1 ≥-1, a ∴ ∴a≥2. 2 ≤1, a 2 1 (3)当 a<0 时,A={x| <x< }. a a

? ? ?

?a≥-1, ∵A?B,∴? 1 ?a≤1,
2 13.解

∴a≤-2.

综上所述,a 的取值范围为 a=0 或 a≥2 或 a≤-2. 不存在.要使对任意的实数 b 都有 A?B,则 1,2 是 A 中的元素,又因 A={a-4,a ?a-4=1, ?a+4=1, ? ? +4},所以? 或? 这两个方程组均无解,故这样的实数不存在. ? ? ?a+4=2, ?a-4=2.


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