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山西省临汾一中2010-2011学年高一上学期期末考试数学试题


临汾一中 2010—2011 学年度第一学期高一年级模块考试

数学试题(卷)
(考试时间 90 分钟 满分 100 分)

第Ⅰ卷(选择题

30 分)

一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 3 分,共计 30 分.在每小题列出的四个选项中,只有一项 是最符合题目要求的. 1.程序框

图符号“ A.赋值 a = 6 ”可用于( B.输出 a = 5 ) C.判断 a = 6 D.输入 a = 5 )

2.已知集合 U ? ? 1,2,3,4,5,6,7?, A ? ?2,4,6? , B ? ? 1,3,5?,则 A ?C U B 等于( A. ?2,4,6? B. ? 1,3,5? C. ?2,4,5? D. ?3,5?

3. 同时向上抛掷 100 个质地均匀的铜板, 落地后 100 个铜板朝上一面的图案都相同, 你认为对这100 个铜板两面的图案设计更可能的情况是( A.这 100 个铜板两面的图案是一样的 B.这 100 个铜板两面的图案是不同的 C.这100 个铜板中有 50 个两面的图案是一样的,另外 50 个两面的图案是不相同的 D.这100 个铜板中有 30 个两面的图案是一样的,另外 70 个两面的图案是不相同的 4.将十进制数 390 化成四进制数后,其末位数字是( ) A.0 B.1 C.2 D .3 ) )

i=1 S=0
WHILE i<=4 S=S*x+1 i=i+1 WEND PRINT S END
5题

5.当 x ? 2 时,右面的程序段输出的结果是 ( A. 3 B. 7 C. 15
a

D. 17

6.在区间 [ 0 , 4 ]上随机选取一个数 a ,使 3 的值介于 1 到 ( ) A.

9 的概率为

1 4

B.

1 2

C.

3 4

D.

2 3
( )

7.设 a ? log 1 2, b ? log 1
3
2

1 1 , c ? ( )0.3 ,则 3 2
B. b ? a ? c C. a ? b ? c

A. b ? c ? a

D. a ? c ? b

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8.如图,样本 A 和 B 分别取自两个不同的总体,它们的样本平均数分别为 x A 和 xB ,样本标准差 分别为 s A 和 s B ,则( )

A. x A > x B , s A > s B B. x A < x B , s A > s B C. x A > x B , s A < s B D. x A < x B , s A < s B

8 题图

9.已知函数 f ( x) ? ln x ? 2 x ? 6 ,若满足 f (2) ? f (3) ? 0 ,则 f ( x) 在区间 (2,3) 上的零点个数是 ( ) A.1 B.2 C.至少一个 D.至少二个 “否” , 从 集 合

10.运行如图所示的程序框图(其中“N”表示 “Y”表示“是” ) ,设输出的数据构成集合 A , (其中 A 中任取一个元素 a ,则函数 y = xa ,

x ? ? 0 , ? ? ? )是增函数的概率为 (
A.

) D.

x≤1?

2 5

B.

3 5

C.

2 3

1 3
24 分, 请

二、填空题:本大题共 8 小题,每小题 3 分,共 将答案填在答卷纸相应的位置上. 11.某运动员射箭一次击中 10 环,9 环,8 环的 别是 0.3,0.3,0.2,则他射箭一次击中的环 环的概率是 12.函数 f ( x ) ? .
10 题图

概 率 分 数不够 8

8 ? 2x 的定义域为______________. log 2 (3 x ? 1)

13. 已知函数 f ( x ) ? ?

? log 3 x , ( x ? 4) , 那么 f (5) 的值为 ? f ( x ? 1), ( x ? 4)

. 0.150 0.125 0.100 0.075 0.050

频率/组距

14.某工厂对一批产品进行了抽样检测.下图是根据抽样检测后的 产 品净重(单位:克)数据绘制的频率分布直方图,其中产品净重的范 围是[96, 106], 样本数据分组为[96, 98) , [98, 100),[100, 102), [102,
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96 98 100 102 104 106克
14 题图

104),[104,106],已知样本中产品净重小于 100 克的个数是 36,则样本容量为 15.用“辗转相除法”求得 360 和 540 的最大公约数是 .

16.某单位 200 名职工的年龄分布情况如图所示.现要从中抽取 40 名职工作样本,用系统抽样法, 将全体职工随机按 1-200 编号, 并按编号顺序平均分为 40 组 (1-5 号, 6-10 号?, 196-200 号) ; 若第 5 组抽出的号码为 22,则第 8 组抽出的号码应是 段应抽取 人.
5

.若用分层抽样方法,则 40 岁以下年龄

17. 如图所示, 利用随机模拟的方法可以估计图中由

x2 曲线 y = 与两直线 x = 2 及 y = 0 所围成的阴影 2
部分的面积 S: (1)产生两组 0~1 之间的均匀随机数,

4

y3
2

x2 f?x? = 2
C(0,2 C(2,0) 16 题图 )
B

a ? RAND, b ? RAND ; (2) 做 变 换 , 令
1

x = 2a, y = 2b ;(3)产生 N 个点 ( x, y ) ,并统计落在阴影部分
-4 -2

x O
-1

的 点
4 6

A(2,0)
2

( x y, 的个数 ) N 1 .已知某同学用计算器做模拟试验的结果是:
=1000 时, N 1 =332,则据此可估计阴影部分的面积 S = _______. 18.下列说法中正确的有 (把你认为正确的序号全部写上)

17 题图

当 N

-2

-3

① 森林中的同一种树木,其横断面直径与高度之间具有相关关系.
-4

② 若函数 f ( x) ? kx ? (k ? 1) x ? 3 是偶函数,则 f ( x) 的递增区间是(0,+∞) . ③ 有一人在打靶中,连续射击 2 次,则事件“至少有 1 次中靶”与事件“2 次都不中靶”互斥不对 立.

2

? ? bx ? a 表示的直线必经过点 ( x , y) . ④线性回归方程 y
⑤用秦九韶算法计算多项式 f ( x) ? 12 ? 35 x ? 8 x ? 79 x ? 6 x ? 5 x ? 3x
2 3 4 5 6

在 x ? ?4 时的

值时, 若 v0 ? 3 ,则 v 2 的值为 34. 三、解答题(本大题共 5 小题,共 46 分;解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 19. (本小题满分 8 分)

32 log5 3 ? 1 ? ?5 ?? ? (1)不用计算器计算: ? 5 log 9 4 ? log 3 9 ? 64 ?
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?

2 3

(2)已知 2a = 5b = 100,求

1 1 + 的值. a b

20. (本小题满分 8 分) 已知函数 f ( x) ?

3 . x?2

(1)判断该函数在区间(2,+∞)上的单调性,并给出证明; (2)求该函数在区间[3,6]上的最大值和最小值.

21. (本小题满分 10 分) 如图,在直角梯形 OABC 中,记

梯形

OABC 位于直线 x ? t (t ? 0) 左侧的图形的面积为 f (t ) .
(1)试求函数 f (t ) 的解析式,并画出函数 y ? f (t ) 的图象;
14

(2)根据图象写出函数

y ? f (t ) 的值域.

12

y
10

21 题图

8

22. (本小题满分 10 分) 从参加高一年 级迎新数学竞赛的学生中,随机抽取

6

4

了 50 名学生的成绩进行统计分析. (1)完成下列频率分布表,并画出频 率分布直方图; (2)请估计这次数学竞赛成绩的平均 分; (3) 从成绩是[50,60)和[90,100]的学生 中选两人,求他们在同一分数段的概率.
-5 2

O
-2

5

10

t

15

-4

-6

分 组

频数

频率

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?50,60?
?60,70? ?70,80?

2 10 20 15 3 50
0.03 频率/组距 0.04

?80,90? ?90,100 ?
合 计

0.02

0.01

50 60 70

80 90 100

成绩

23. (本小题满分 10 分) 如图所示的茎叶图是高一年级广播操比赛中,7 位评委老师给参加比赛的 甲、乙两个班评定的成绩,程序框图用来编写程序统计每个班的成绩(各评委老师所给的有效分数 的平均值) .请回答下列问题: (1)根据茎叶图,乙班成绩的中位数和众数分别是多少? (2)在程序框图中,用 k 表示评委人数,用 a 表示参赛班级的最后成绩(各评委老师所给有效分 数的平均值) .那么图中①、②处应填什么?“S1=S-max-min”的含义是什么? (3)根据程序框图,甲、乙两班的最后成绩分别是多少? 甲 8 5 8 5 5 4 2 7 8 9 乙 9 4 4 4 6 7 3 max=0,min=100 ①



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临汾一中 2010—2011 学年度第一学期高一年级模块考试

数学试题参考答案和评分参考
一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 3 分,共计 30 分 1.C 2.A 3.A 4.C 二、填空题:每小题 3 分,共 24 分 11 0.2 15.180 12. (? ,0) ? (0,4] 16. 37 20 5.C 6.B 7.D 8.B 9.A 10.D

1 3

13.1 17.1.328

14.120 18.①④⑤

三、解答题:本大题共 46 分

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?1 2 ? 2t , 0 ? t ? 2 ? 21.解: (1)函数的解析式为: f (t ) ? ? 2t ? 2, 2 ? t ? 5 ?8, t ?5 ? ?
图象如图所示:
14

??????4 分

12

y
10

8

6

4

2

分 组

频数 2 10 20 15 3 50

频率 -5 0.04 0.20 0.40 0.30 0.06 1.00

O
-2

5

10

x

15

20

?50,60? ?60,70?
?70,80?
?80,90?

-4

?????????8 分
-6 (2)由图象可知函数的值域为

(0,8] .

?????????10 分

?90,100 ?
合 计

22. (1)频率分布表与频率分布直方图如下:
频率/组距 0.04

0.03

0.02

0.01

高考学习网-中国最大高考学习网站 Gkxx.com | 我们负责传递知识! 50 60 70 80 90 100 成绩

????????????4 分

(2)平均分为: x ? 55 ? 0.04 ? 65 ? 0.2 ? 75 ? 0.4 ? 85 ? 0.3 ? 95 ? 0.06

? 2.2 ? 13 ? 30 ? 25.5 ? 5.7 ? 76.4 .

??????6 分

(3)设成绩是[50,60)的 2 个学生为 A1 , A2 ,成绩是[90,100]的 3 个学生为 B1 , B2 , B 3 . 记两人在同一分数段为事件 A.基本事件有: ( A1 , A2 ), ( A1 , B1 ), ( A1 , B 2 ), ( A1 , B3 ) , ( A2 , B1 ) ,

( A2 , B2 ) , ( A2 , B3 ) , ( B1 , B2 ), ( B1 , B3 ) , ( B2 , B3 ) 共 10 个.
事件 A 包含的基本事件有: ( A1 , A2 ) , ( B1 , B2 ), ( B1 , B3 ) , ( B2 , B3 ) 共 4 个. 则所求的概率为: P( A) ?

4 2 ? . 10 5
S1 5

??????????10 分

23.解: (1)乙班成绩的中位数为 84 ,众数为 84. ???????????2 分 (2)①处填 k ? 7 ? ②处填 a ? ???????????6 分

“ S1=S-max-min ” 的 含 义 是 “ 为 了 避 免 极 端 分 数 的 影 响 , 去 掉 一 个 最 高 分 和 一 个 最 低 分” (3) x甲 ? 84, x乙 ? 85 ???????????8 分 ????????????????10 分

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