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椭圆及其标准方程学案

时间:2012-11-01


2.1椭圆及其标准方程(第一课时) 学习目标:会根据 条件写出椭圆的标准方程,能根据椭圆的标准方程写出焦点坐标、顶点 坐标。 学习重点:椭圆的标准方程 一、参与学习: 1、动手试一试,取一条定长的细绳: ①把它的两端都固定在图板的同一个点处,套上铅笔,拉紧绳子,移动笔尖,这时笔尖画 出的轨迹是一个 .

②如果把细绳的两端拉开一段距离,分别固定在图板的两个点处,套上铅笔,拉紧绳子, 移动笔尖,画出的轨迹是什么曲线? ③思考:在移动笔尖的过程中,细绳的 2、定义:我们把平面内与 保持不变,即笔尖 等于常数。

的距离之和等于

(大于 | F1F2 | )的点的轨迹 , 。

叫做椭圆, 这两个定点 F1、F2 叫做椭圆的

,两个焦点之间的距离 叫做椭圆的

通常用 2c c>0) ( 表示,而这个常数通常用 2a 表示,椭圆用集合表示为 反思:若将常数记为 2a ,为什么 2a ? F1F2 ? 当 2a ? F1F2 时,其轨迹为 ; 当 2a ? F1F2 时,其轨迹为 。 .

3、椭圆的标准方程:焦点在 x 轴的椭圆的标准方程为: 思考:焦点在 y 轴上椭圆的标准方程? 4、小结: 椭圆的定义





标准方程 焦点坐标 a,b,c的关系 焦点位置的判 断

二、例题 例 1 写出适合下列条件的椭圆的标准方程: ⑴ a ? 4, b ? 1 ,焦点在 x 轴上; ⑵ a ? 4, c ? 15 ,焦点在 y 轴上; ⑶ a ? 6, c ? 2 5 . 例 2 已知椭圆两个焦点的坐标分别是 (?2, 0), (2, 0) ,并且经过点 ( , ? ) ,求它的标准 方程。

5 2

3 2

三、练习 1、在椭圆

x2 y 2 ? ? 1 中,a= 25 16

,b=

,焦距是

焦点坐标是

,______.焦

点位于________轴上. 2、如果方程

x 2 y2 ? ? 1 表示焦点在 y 轴的椭圆,则实数 m 的取值范围是 4 m



3、 已知两定点 (-3, , 0) 若点 P 满足 PF ? PF2 ? 10 , 0) (3, , 则点 P 的轨迹是 1 若点 P 满足 PF ? PF2 ? 6 ,则点 P 的轨迹是 1 .



4、P 为椭圆

x2 y2 ? ? 1 上一点,P 到一个焦点的距离为 4,则 P 到另一个焦点的距离为 25 16

5、求适合下列条件的椭圆的标准方程 (1).a=4,b=1,焦点在 x 轴上. (2)a= 4,c= 15 ,焦点在坐标轴上

(3)焦点在 x 轴上,焦距等于 4 ,并且经过点 P 3, ?2 6 ;

?

?


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