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【人教A版】高中数学必修二:2.2.2平面与平面平行的判定学案设计 新人教A版必修2


第二章 2.2

点、直线、平面之间的位置关系 直线、平面平行的判定及其性质 平面与平面平行的判定

2.2.2

学习目标 1.通过图形探究平面与平面平行的判定定理. 2.熟练掌握平面与平面平行的判定定理的应用. 3.进一步培养学生的空间想象能力及逻辑思维能力. 合作学习 一、设计问题,创设情境 大家都见过蜻蜓和直升飞

机在天空飞翔,蜻蜓的翅膀可以看作两条平行直线 ,当蜻蜓的 翅膀与地面平行时,蜻蜓所在的平面是否与地面平行?直升飞机所有的螺旋桨与地面平行时, 能否判定螺旋桨所在的平面与地面平行?由此请大家探究两平面平行的条件.

二、信息交流,揭示规律 问题 1:(1)回忆空间两平面的位置关系. (2)欲证线面平行可转化为线线平行,欲判定面面平行可如何转化?

问题 2:如何用三种语言描述平面与平面平行的判定定理?

三、运用规律,解决问题

【例 1】 已知正方体 ABCD-A1B1C1D1,如图,求证:平面 AB1D1∥平面 BDC1.

【例 2】 如图,正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,M,N,E,F 分别是棱 A1B1,A1D1,B1C1,C1D1 的中点.求 证:平面 AMN∥平面 EFDB.

四、变式演练,深化提高

1.如图,在正方体 ABCD-EFGH 中,M,N,P,Q,R 分别是 EH,EF,BC,CD,AD 的中点,求证:平面 MNA∥平面 PQG.

五、反思小结,观点提炼

六、作业精选,巩固提高 课本 P61 习题 2.2A 组第 7,8 题. 参考答案 二、问题 1:两平面的位置关系是平行和相交;面面平行可转化为线面平行. 问题 2:①两个平面平行的判定定理: 一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行,则这两个平面平行. 以上是两个平面平行的文字语言, ②另外面面平行的判定定理的符号语言为: a? β ,b? β ,a∩b=P,a∥α ,b∥α ,则 α ∥β . ③图形语言为:如图,

三、 【例 1】 证明:∵ABCD-A1B1C1D1 为正方体, ∴D1C1∥A1B1,D1C1=A1B1. 又∵AB∥A1B1,AB=A1B1,∴D1C1∥AB,D1C1=AB. ∴四边形 ABC1D1 为平行四边形. ∴AD1∥BC1. 又 AD1? 平面 AB1D1,BC1?平面 AB1D1, ∴BC1∥平面 AB1D1. 同理,BD∥平面 AB1D1. 又 BD∩BC1=B,∴平面 AB1D1∥平面 BDC1. 【例 2】 证明:连接 MF,∵M,F 分别是 A1B1,C1D1 的中点,四边形 A1B1C1D1 为正方形,∴ MFA1D1

又 A1D1AD1,∴MFAD, ∴四边形 AMFD 是平行四边形,∴AM∥DF, ∵DF? 平面 EFDB,AM?EFDB, ∴AM∥平面 EFDB,同理 AN∥平面 EFDB, 又 AM,AN? 平面 AMN,AM∩AN=A, ∴平面 AMN∥平面 EFDB. 四、1.证明:∵M,N,P,Q,R 分别是 EH,EF,BC,CD,AD 的中点,∴MN∥HF,PQ∥BD. ∵BD∥HF, ∴MN∥PQ. ∵PR∥GH,PR=GH;MH∥AR,MH=AR,∴四边形 RPGH 为平行四边形,四边形 ARHM 为平行四边 形. ∴AM∥RH,RH∥PG.∴AM∥PG. ∵MN∥PQ,MN?平面 PQG,PQ? 平面 PQG,∴MN∥平面 PQG. 同理可证,AM∥平面 PQG.又直线 AM 与直线 MN 相交, ∴平面 MNA∥平面 PQG. 点评:证面面平行,通常转化为证线面平行,而证线面平行又转化为证线线平行 ,所以关 键是证线线平行. 五、 空间中平面与平面之间的位置关系中,平行是一种非常重要的位置关系,它不仅应用 较多,而且是空间问题平面化的典范.空间中平面与平面平行的判定定理给出了由线面平行 转化为面面平行的方法.在例题,习题的训练中熟练地掌握定理的三种语言(图形语言,符号 语言,自然语言)的互译.以达到融会贯通之目的.


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