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2016高中数学 模块综合测评(一)(含解析)新人教A版必修1


模块综合测评(一)
1.已知集合 M={2,3,4},N={0,2,3,5},则 M∩N=( A.{0,2} C.{3,4} B.{2,3} D.{3,5}

学业水平测试卷
)

一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)

【解析】 M∩N={2,3,4}∩{0,2,3,5}={2,3},故选 B. 【答案】 B 2.已知 f(x)=log2(x+1),则 f(1)=( A.0 B.1 C.2 D.3 )

【解析】 f(1)=log2(1+1)=1. 【答案】 B 3.函数 f(x)=x -3x-4 的零点是( A.1,-4 C.1,3
2 2

)

B.4,-1 D.不存在
2

【解析】 函数 f(x)=x -3x-4 的零点就是方程 x -3x-4=0 的两根 4 与-1. 【答案】 B lg(x+1) 4.(2013·广东高考)函数 y= 的定义域是( x-1 A.(-1,+∞) B.[-1,+∞)
1

)

C.(-1,1)∪(1,+∞) 【解析】 要使函数有意义,需? 【答案】 C

D.[-1,1)∪(1,+∞)
? ?x+1>0,

?x-1≠0, ?

解得 x>-1 且 x≠1,故函数的定义域为(-1,1)∪(1,+∞),故选 C.

1 1 1 5.若 a=0.5 ,b=0.5 ,c=0.5 ,则 a、b、c 的大小关系是( 2 3 4 A.a>b>c C.a<c<b
x

)

B.a<b<c D.b<c<a

【解析】 ∵y=0.5 在 R 上是减函数, 1 1 1 又 > > , 2 3 4 1 1 1 ∴0.5 <0.5 <0.5 , 2 3 4 即 a<b<c. 【答案】 B 6.函数 y=a A.(0,1) C.(-2,0)
x x+2

(a>0,且 a≠1)的图象经过的定点坐标是( B.(2,1) D.(-2,1)
x+2

)

【解析】 ∵函数 y=a 的图象过定点(0,1),∴y=a 【答案】 D

的图象过定点(-2,1).

2

7.函数 f(x)=a 与 g(x)=-x+a 的图象大致是(

x

)

【解析】 当 a>1 时,函数 f(x)=a 单调递增,当 x=0 时,g(0)=a>1,此时两函数的图象大致为选项 A. 【答案】 A 8.某厂日产手套总成本 y(元)与手套日产量 x(双)的关系式为 y=5x+4 000,而手套出厂价格为每双 10 元,则该厂为了不 亏本,日产手套至少为( A.200 双 C.600 双 ) B.400 双 D.800 双

x

【解析】 要使该厂不亏本,只需 10x-y≥0,即 10x-(5x+4 000)≥0,解得 x≥800. 【答案】 D 1 9.已知函数 f(x)= 在区间[1,2]上的最大值为 A,最小值为 B,则 A-B 等于(

x

)

A.

1 2

1 B.- C.1 2

D.-1

1 1 1 1 1 【解析】 ∵f(x)= 在区间[1,2]上是减函数,∴最大值 A=f(1)= =1,最小值 B=f(2)= ,∴A-B=1- = . x 1 2 2 2 【答案】 A 10.方程 log3x+x=3 的解所在的区间是( )
3

A.(0,1) C.(2,3)

B.(1,2) D.(3,+∞)

【解析】 令 f(x)=log3x+x-3,f(2)=log32-1<0,f(3)=1>0,所以 f(2)·f(3)<0,且函数 f(x)在定义域内又是增 函数,所以函数 f(x)只有一个零点,且零点 x0∈(2,3),即方程 log3x+x=3 的解所在区间为(2,3). 【答案】 C 11.f(x)为偶函数,且当 x≥0 时,f(x)≥2,则当 x≤0 时,有( A.f(x)≤2 C.f(x)≤-2 B.f(x)≥2 D.f(x)∈R )

【解析】 因为 f(x)为偶函数,所以 f(x)的图象关于 y 轴对称,所以当 x≤0 时,f(x)≥2,故选 B. 【答案】 B 12.下列函数中,在区间(0,2)上是单调递增函数的是( 1 A.y=log (x+1) 2 1 C.y=-x 2 1 B.y=x 2 )

x ?1? D.y=? ? ?2?

x 1 1 1 ?1? 【解析】 易知 y=log (x+1),y=-x ,y=? ? 这三个函数在区间(0,2)上都是单调减函数,只有 y=x 是单调增函数. 2 2 2 2 ? ?
【答案】 B 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分共 20 分,将答案填在题中的横线上) 13.设 A∪{-1,1}={-1,1},则满足条件的集合 A 共有________个.
4

【解析】 ∵A∪{-1,1}={-1,1},∴A? {-1,1}, 满足条件的集合 A 为:?,{-1},{1},{-1,1}共 4 个. 【答案】 4 14.函数 y=f(x)(f(x)≠0)的图象与 x=1 的交点个数是________. 【解析】 设函数 y=f(x)的定义域为 D, 若 1∈D,有 1 个交点;若 1?D,有 0 个交点. 【答案】 0 或 1 3 15.设 f(x)是 R 上的奇函数,且当 x∈[0,+∞)时,f(x)=x(1+ x),则 f(-1)=________. 3 【解析】 由题意知 f(-1)=-f(1)=-1×(1+ 1)=-2. 【答案】 -2 16.对于下列结论: ①函数 y=a
x+2

(x∈R)的图象可以由函数 y=a (a>0 且 a≠1)的图象平移得到;

x

②函数 y=2 与函数 y=log2x 的图象关于 y 轴对称; ③方程 log5(2x+1)=log5(x -2)的解集为{-1,3}; ④函数 y=ln (1+x)-ln (1-x)为奇函数. 其中正确的结论是________.(把你认为正确结论的序号都填上) 【解析】 y=a ②错误;
5
x+2
2

x

的图象可由 y=a 的图象向左平移 2 个单位得到,①正确;y=2 与 y=log2x 的图象关于直线 y=x 对称,

x

x

2x+1=x -2, ? ? 2 由 log5(2x+1)=log5(x -2)得:?2x+1>0, ? ?x2-2>0, ∴x=3,③错误; 设 f(x)=ln (1+x)-ln (1-x),定义域为(-1,1),关于原点对称,f(-x)=ln (1-x)-ln (1+x)=-[ln (1+x)-ln (1-x)]=-f(x). ∴f(x)是奇函数,④正确.故正确的结论是①④. 【答案】 ①④ 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 2 2 2 17.(本小题满分 10 分)计算:(1)lg 5 + lg 8+lg 5lg 20+(lg 2) ; 3 1 1 3 2 -1 5 2 -1 (2)3 -27 +16 -2×(8- ) + 2×(4- ) . 2 6 4 3 5 【解】 (1)原式=2lg 5+2lg 2+lg 5(1+lg 2)+(lg 2) =2(lg 2+lg 5)+lg 5+lg 2×lg 5+(lg 2) =2+lg 5+lg 2(lg 5+lg 2) =2+lg 5+lg 2=3. 1 1 3 1 4 3 3 2 2 2 (2)原式=3 -(3 ) +(2 ) -2×(2 ) +2 ×(2 ) 2 6 4 3 5 5
2 2

2

6

1 1 1 4 3 2 =3 -3 +2 -2×2 +2 ×2 2 2 5 5 1 4 =8-8+2 + =2. 5 5 18.(本小题满分 12 分)若集合 A={x|x +x-6=0},B={x|x +x+a=0},且 B? A,求实数 a 的取值范围. 【解】 A={-3,2}.对于 x +x+a=0, 1 ①当 Δ =1-4a<0,即 a> 时,B=?,B? A 成立; 4
? 1? 1 ②当Δ =1-4a=0,即 a= 时,B=?- ?,B? A 不成立; 4 ? 2?
2 2 2

1 ③当 Δ =1-4a>0,即 a< 时,若 B? A 成立, 4 则 B={-3,2},∴a=-3×2=-6. 1 综上,a 的取值范围为 a> 或 a=-6. 4 19.(本小题满分 12 分)求函数 y=log(x+1)(16-4 )的定义域. 16-4 >0, ?x<2, ? ? ? 【解】 由?x+1>0, 得?x>-1, ? ? ?x+1≠1, ?x≠0, ∴所求函数定义域为{x|-1<x<0 或 0<x<2}.
x x

7

1 a 20.(本小题满分 12 分)已知 f(x)为定义在[-1,1]上的奇函数,当 x∈[-1,0]时,函数解析式 f(x)= x- x(a∈R). 4 2 (1)写出 f(x)在[0,1]上的解析式; (2)求 f(x)在[0,1]上的最大值. 【解】 (1)∵f(x)为定义在[-1,1]上的奇函数,且 f(x)在 x=0 处有意义, 1 a ∴f(0)=0,即 f(0)= 0- 0=1-a=0. 4 2 ∴a=1. 设 x∈[0,1],则-x∈[-1,0]. ∴f(-x)= 1 1 x x -x- -x=4 -2 . 4 2

又∵f(-x)=-f(x), ∴-f(x)=4 -2 . ∴f(x)=2 -4 . (2)当 x∈[0,1]时,f(x)=2 -4 =2 -(2 ) , ∴设 t=2 (t>0),则 f(t)=t-t . ∵x∈[0,1],∴t∈[1,2]. 当 t=1 时,取最大值,最大值为 1-1=0. 21.(本小题满分 12 分)某工厂生产一种电脑元件,每月的生产数据如表: 月份 1 2 3
8
x
2

x

x

x

x

x

x

x

x 2

产量(千件)

50

52

53.9
x

为估计以后每月该电脑元件的产量,以这三个月的产量为依据,用函数 y=ax+b 或 y=a +b(a,b 为常数,且 a>0)来模拟 这种电脑元件的月产量 y 千件与月份的关系.请问:用以上哪个模拟函数较好?说明理由. 【解】 将(1,50)、(2,52)分别代入两解析式得
?50=a+b, ?50=a+b, ? ? ? 或? (a>0) 2 ?52=2a+b, ? ?52=a +b. ?

解得?

? ?a=2, ?b=48 ?

(两方程组的解相同).
x

∴两函数分别为 y=2x+48 或 y=2 +48. 当 x=3 时,对于 y=2x+48 有 y=54; 当 x=3 时,对于 y=2 +48 有 y=56. 由于 56 与 53.9 的误差较大, ∴选 y=ax+b 较好. 22.(本小题满分 12 分)已知二次函数 y=f(x)满足 f(-2)=f(4)=-16,且 f(x)最大值为 2. (1)求函数 y=f(x)的解析式. (2)求函数 y=f(x)在[t,t+1](t>0)上的最大值. 【解】 (1)因为已知二次函数 y=f(x)满足 f(-2)=f(4)=-16,且 f(x)最大值为 2, 故函数的图象的对称轴为 x=1, 可设函数 f(x)=a(x-1) +2,a<0.
2

x

9

根据 f(-2)=9a+2=-16, 求得 a=-2, 故 f(x)=-2(x-1) +2=-2x +4x. (2)当 t≥1 时,函数 f(x)在[t,t+1]上的是减函数, 故最大值为 f(t)=-2t +4t; 当 0<t<1 时,函数 f(x)在[t,1]上是增函数,在[1,t+1]上是减函数, 故函数的最大值为 f(1)=2.
?2,0<t<1, ? 综上,f(x)max=? 2 ? ?-2t +4t,t≥1.
2 2 2

10


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