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21.3.4一元二次方程的应用--销售利润问题


用适当的方法解方程

(1).x( x ? 3) ? x ? 3 2 2 (2).(x ? 2) ? 9( x ? 3)

(3).x ? 5x ? 36 ? 0
2

(4).2x ? x ? 3 ? 0
2

例1、某种服装平均每天可以 销售20件,每件盈利44元,若 每件

降价1元,则每天可多售5 件,如果每天要盈利1600元, 每件降价多少元?
利润问题主要用到的关系式是:

⑴每件利润=每件售价-每件进价;
⑵总利润=每件利润×总件数

解:设每件服装降价x元,根据题意得:

(44-x)(20+5x)=1600
整理得,x2-40x+144=0 解方程得,x1=4,x2=36

答:每件服装应降价4元或36元。

例2 某水果批发商场经销一种高档水果,如果每千 克盈利10元,每天可售出500千克,经市场调查发现, 在进价不变的情况下,若每千克涨价0.5元,日销售 量将减少10千克,现该商场要保证每天盈利6000元, 同时又让顾客得到实惠,那么每千克应涨价多少元? 思考1.利润问题中有哪些基本量,这些量之间有什么关系? 2.若设应涨价x元,日销售量减少_____,

现在的销售量为_______
降价前 单位利润 日销售量 总利润=单位利润×日销售量 降价后

解:设每千克应涨价x元. 由题意得:(10+x)(500-20x)=6000

解得: x1=5,x2=10 因为为了使顾客得到实惠,所以x=5
答:每千克应涨价5元.

对应练习一:

1.某商场销售一批名牌衬衫,平均每天 可售出20件,每件盈利40元,为了扩大 销售,增加盈利,尽快减少库存,商场 决定采取适当的降价措施,经调查发现, 如果每件衬衫降价1元,商场平均每天 可多售出2件,若商场平均每天要盈利 1200元,每件衬衫应降价多少元?

分析:如果设每件衬衫降价x元,则每件衬衫盈 利(40-x)元,根据每降价1元就多售出2件, 即降价x元则多售出2x件,即降价后每天可卖出 (20+2x)件,由总利润=每件利润×售出商品的 总量可以列出方程
解:设每件衬衫降价x元,根据题意得:
(40-x)(20+2x)=1200

整理得,x2-30x+200=0
解方程得,x1=10,x2=20 因为要尽快减少库存,所以x=10舍去。 答:每件衬衫应降价20元。

对应练习一:
2.某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品,
该商品可以自行定价。若每件商品售价为X元,则

可卖出(350-10X)件,但物价局限定每件商品加价
不能超过进价的20%。商店计划要赚400元,需要 卖出多少件商品?每件商品应售价多少元?

若每件商品售价为x元, 则可卖出(350-10x)件 则有 (x-21)(350-10x)=400 但物价局限定每件商品加价 ∴x2-56x+775=0 ∴x1=25, x2=31
不能超过进价的20%

∴x=25 需要卖出(350-10x=100)件

? 例3.某果园有100棵桃树,一棵桃树平均结1000个

桃子,现准备多种一些桃树以提高产量.试验发现, 每多种一棵桃树,每棵棵桃树的产量就会减少2个. 如果要使产量增加15.2%,那么应种多少棵桃树?
解 : 设多种桃树x棵, 根据题意, 得 x (100 ? x)(1000 ? 2 ? ) ? 100 ?1000 ? ?1 ? 15.2% ?. 1 整理得 : x 2 ? 40 x ? 7600 ? 0. 解这个方程, 得 x1 ? 20, x2 ? 380.

答 : 应多种桃树20棵或380棵.

对应练习二:
1.某花圃用花盆培育某种花苗,经过实验发现
每盆的盈利与每盆的株数构成一定的关系. 每盆植入3株时,平均单株盈利3元;以同样的

栽培条件,若每盆每增加1株,平均单株盈利就
减少0.5元.要使每盆的盈利达到10元,每盆应 该植多少株?

例4. 某旅行社的一则广告如下:我社组
团去龙湾风景区旅游,收费标准为:如 果人数不超过30人,人均旅游费用为 800元;如果人数多于30人,那么每增 加1人,人均旅游费用降低10元,但人均 旅游费用不得低于500元。甲公司分批组 织员工到龙湾风景区旅游,现计划用 28000元组织第一批员工去旅游,问这 次旅游可以安排多少人参加?

解: 设这次旅游可以安排x人参加,

因为:30×800=24000<28000;而 现用28000元,所以人数应超过30人
根据题意得: [800-10(x-30)]· x = 28000 整理,得: x2-110x+ 2800=0 x1=70 x2=40

解这个方程,得:

当x1=70时,800-10(x-30)=400<500 不符合题意,舍去. 当x2=40时, 800-10(x-30)=700>500 ∴x=40 答:问这次旅游可以安排40人参加.

对应练习三:
? (2012济宁)一学校为了绿化校园环境,向 某园林公司购买了一批树苗,园林公司规 定:如果购买树苗不超过60棵,每棵售价 120元;如果购买树苗超过60棵,每增加1 棵,所出售的这批树苗每棵售价均降低0.5 元,但每棵树苗最低售价不得少于100元, 该校最终向园林公司支付树苗款8800元, 请问该校共购买了多少棵树苗?

? (2012山西)山西特产专卖店销售核桃,其进价为每 千克40元,按每千克60元出售,平均每天可售出100千 克,后来经过市场调查发现,单价每降低2元,则平均 每天的销售可增加20千克,若该专卖店销售这种核桃 要想平均每天获利2240元,请回答: ? (1)每千克核桃应降价多少元?

? (2)在平均每天获利不变的情况下,为尽可能让利于 顾客,赢得市场,该店应按原售价的几折出售?

? (2013泰安)某商店购进600个旅游纪念品,进价为 每个6元,第一周以每个10元的价格售出200个,第 二周若按每个10元的价格销售仍可售出200个,但商 店为了适当增加销量,决定降价销售(根据市场调 查,单价每降低1元,可多售出50个,但售价不得低 于进价),单价降低x元销售销售一周后,商店对剩 余旅游纪念品清仓处理,以每个4元的价格全部售出, 如果这批旅游纪念品共获利1250元,问第二周每个 旅游纪念品的销售价格为多少元?

综合练习:
1、某服装店原计划按每套200元的价格销
售一批保暖内衣,但上市后销售不佳, 为减少库存积压,两次连续降价打折处

理,最后价格调整为每套128元.若两次
降价折扣率相同,求每次降价率为多少? 两次打折标示多少折?

综合练习:
2、某种新品种进价是120元,在试销阶段发现 每件售价(元)与产品的日销售量(件)始终 存在下表中的数量关系:
每件售(元) 每日销售(件) 130 70 150 50 165 35

(1)请你根据上表中所给数据表述出每件售价提高 的数量(元)与日销售量减少的数量(件)之间的 关系。

(2)在不改变上述关系的情况下,请你帮助商 场经理策划每件商品定价为多少元时,每日盈 利可达到1600元?

综合练习:
3、新华商场销售某种冰箱,每 台进价为2500元.市场调研表明: 当销售价为2900元时,平均每天 能售出8台;而当销价每降低50 元时,平均每天能多售4台.商场 要想使这种冰箱的销售利润平 均每天达到5000元,每台冰箱的 定价应为多少元?


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