nbhkdz.com冰点文库

鹿邑三高2013—2014学年上学期第二次月考高二数学试卷(卫星班)


鹿邑三高 2013—2014 学年上期第三次考试 高二数学试卷(卫星班)
(时间:120 分钟,满分 150 分)
一、选择题(本大题共 12 个小题,每题 5 分,共 60 分) 1.在 ?ABC 中,a=1,b= 3 , A=30°,则 B 等于 ( A.60° B. 120° C.30°或 150° )

D60°或 120° )

r />
2.等差数列{an}中,已知 a1= A.50 B.49

1 ,a2+a5=4,an=33,则 n 为 ( 3
C.48 D.47

3.已知等比数列{an }的公比为 2,前 4 项的和是 1,则前 8 项的和为 ( A.15 B.17 C.19 D .21

)

4.在 ?ABC 中,三内角分别是 A, B, C ,若 sin C ? 2 cos A sin B ,则三角形一定 是( ) A.直角三角形 C.等腰三角形 B.正三角形 D.等腰直角三角形

5.设集合 A ? {( x, y) | x, y,1 ? x ? y 是三角形的三边长},则 A 所表示的平面区域 (不含边界的阴影部分)是(
y
y

)
y
0 .5

y

0 .5

0.5

0 .5
0.5

o

0 .5

x

o

x

o

0 .5

x

o

0 .5

x

A

B

C

D

6.已知 ?9, a1 , a2 , ?1 ,成等差数列, ?9, b1 , b2 , b3 , ?1 ,成等比数列,则

b2 ? a2 ? a1 ? =(



1

A.8

B.-8

C.±8

D.

9 8


7.在三角形 ABC 中,如果 ? a ? b ? c ?? b ? c ? a ? ? 3bc ,那么 A 等于( A. 30
0

B. 60

0

C. 120

0

D. 150

0

8 . 已 知 函 数 f(x)= 错 误 ! 未 找 到 引 用 源 。 则 不 等 式 f(x)+2>0 的 解 集 是 , ( ) A.(-2,2) C.(-1,1) B.(-∞,-2)∪(2,+∞) D.(-∞,-1)∪(1,+∞)
a

9.若实数 a , b 满足 a ? b ? 2 ,则 3 A.18 B.6

? 3b 的最小值是(


) D.2 4 3

C.2 3

10.下列函数中, y 的最小值为 4 的是(

4 y ? x? A. x
C.

B. y ?

2 x2 ? 3

?

?

x2 ? 2
4 ?0 ? x ? ? ? sin x

y ? e x ? 4e ? x

D. y ? sin x ?

?x ? y ? 1 ? x ? y ? ?1 ,目标函数 z ? ax ? 2y 仅在点(1,0)处 11.若 x, y 满足约束条件 ? ?2 x ? y ? 2 ?
取得最小值,则 a 的取值范围是( A. ?1 ,2) ( B. (?2, 4) ) C. (?4, 0] D. ?4 ,2) ( )

12.已知 a ? 0, b ? 0, 且 2a ? 8b ? ab ? 0 ,则 a ? b 的最小值为 ( A. 18 二、填空题 B.19 C. 20 D. 21

13.b 克糖水中有 a 克糖(b>a>0) ,若再加入 m 克糖(m>0) ,则糖水更甜了, 将这个事实用一个不等式表示为________________ .
2

14.在 ?ABC 中,若 b ? 2a sin B ,则 A 等于 15.已知等差数列 {an },{bn } 的前 n 项和分别是 S n , Tn ,且

S n 3n ? 7 ? Tn 4n ? 6 ,则

a15 ? b15
16.不等式 (m ? 1) x 范围是 三、解答题(本小题共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17. (本小题 10 分 )若 a,b,c 是△ ABC 中 A,B,C 的对边, A、B、C 成等差数 列, a,b,c 成等比数列,试判断△ ABC 的形状.
2

? 2(m ? 1) x ? m ? 0 对任意实数 x 都成立,则 m 的取值

18. (本小题 12 分)设 x≥1,求函数 y ?

( x ? 2)( x ? 3) 的最小值 x ?1

19 设 a1 ? 2, a 2 ? 4, 数列 {bn } 满足: bn ? a n ?1 ? a n , bn ?1 ? 2bn ? 2 , (1)求证:数列 {bn ? 2} 是等比数列(要指出首项与公比), (2)求数列 {a n } 的通项公式.

3

20. (本小题 12 分)解关于 x 的不等式 ax2-(a+1)x+1<0.

21(本小题 12 分)已知 A 、 B 、C 为 ?ABC 的三内角,且其对边分别为 a 、b 、c , 若 cos B cosC ? sin B sin C ? (Ⅰ)求 A ; (Ⅱ)若 a ? 2 3 , b ? c ? 4 ,求 ?ABC 的面积.
1 . 2

2 n ?1 22.(本小题 12 分)设数列 ?an ? 满足 a1 ? 3a2 ? 3 a3 ? … ? 3 an ?

n , a ? N* . 3

(1)求数列 ?an ? 的通项; (2)设 bn ?

n an ,求数列 ?bn ? 的前 n 项和 S n .

4

鹿邑三高 2013—2014 学年上期第三次考试 高二数学试卷(卫星班)参考答案
一、选择题 1-5 DABCA 6-10 BBABC 11-12 AC 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分)

13.

a a? m ? b b? m

14. 30

o

或150o

15.

40 61

16. ?m | m ? 1?

三、解答题, 17(本小题共 10 分)解:? 2 B ? A ? C , A ? B ? C ? ? ,? B ?

?
3

.

又 ? b 2 ? ac, 根据余弦定理, b 2 ? a 2 ? c 2 ? 2ac cos B, ? ac ? a 2 ? c 2 ? 2ac cos 即( a ? c ) 2

?

3 ? 0 ? a ? c.? ?ABC是正三角形.

,? a 2 ? c 2 ? 2ac ? 0,

18(本小题共 10 分)最小值是 6,详解略 19(本小题 12 分)解:(1) bn ?1

? 2bn ? 2 ? bn?1 ? 2 ? 2(bn ? 2),

?

bn ?1 ? 2 ? 2, 又 b1 bn ? 2

? 2 ? a 2 ? a1 ? 4 ,

? 数列 {bn ? 2} 是首项为 4,公比为 2 的等比数列.
n ?1 n ?1 (2)? bn ? 2 ? 4 ? 2 ? bn ? 2 ? 2 .

? a n ? a n ?1 ? 2 n ? 2.
令 n ? 1,2,?, (n ? 1), 叠加得

5

a n ? 2 ? (2 2 ? 2 3 ? ? ? 2 n ) ? 2(n ? 1) ,
2(2 n ? 1) ? 2n ? 2 ? 2 n ?1 ? 2n. ? a n ? ( 2 ? 2 ? 2 ? ? ? 2 ) ? 2n ? 2 ? 2 ?1
2 3 n

20. (本小题 12 分) 解:当 a=0 时,不等式的解集为 ? x | x ? 1?

1? ? 当 a≠0 时,原不等式可化为 a ? x ? ? ? x ? 1? ? 0 a? ?
当 a < 0 时 , 原 不 等 式 等 价 于 (x -
1 a

)(x - 1) > 0 , 不 等 式 的 解 为

? ? x | x ? 1或x ? ?

1? ? a?
1? ? ,不等式的解集为 ? x |1 ? x ? ? a? ?

1 当 0<a<1 时,1< a
当 a>1 时, 1 a

? 1 ? ? x | ? x ? 1? <1,不等式的解集为 ? a ?

当 a=1 时,不等式的解集为 ? 21. (本小题 12 分解: (Ⅰ)? cos B cosC ? sin B sin C ?

1 2

? cos(B ? C ) ?

1 2

又? 0 ?

B?C ?? ,
2? . 3


?B ?C ?
( Ⅱ )

?
3

? A ? B ? C ? ? ,? A ?
余 弦 定 理



a 2 ? b 2 ? c 2 ? 2bc ? cos A
2? 3

(2 3 ) 2 ? (b ? c) 2 ? 2bc ? 2bc ? cos

1 即: 12 ? 16 ? 2bc ? 2bc ? (? ) , 2

6

?bc ? 4
22.(本小题 12 分) .

? S ?ABC ?

1 1 3 bc ? s i n ? ? 4 ? A ? 3. 2 2 2

n a1 ? 3a2 ? 32 a3 ? ...3n ?1 an ? , 解: (1) 3
a1 ? 3a2 ? 32 a3 ? ...3n?2 an?1 ? n ?1 (n ? 2), 3

3n?1 an ?

1 n n ?1 1 ? ? (n ? 2). an ? n (n ? 2). 3 3 3 3
1 (n ? N * ) . 3n

验证 n ? 1 时也满足上式, an ? (2) bn

? n ? 3n ,
1? 32 ? 2 ? 33 ? ? ? ? n ? 1? ? 3n ? n ? 3n ?1

Sn ? 1? 3 ? 2 ? 32 ? 3 ? 33 ? ? ? n ? 3n

3Sn ?

? 上述两式相减得: 2 S n
即 Sn ?

? 3 ? 3 ? 3 ? 3 ? n?3
2 3 n

n ?1

3 ? 3n ?1 ? ? n ? 3n ?1 , 1? 3

n n ?1 1 n ?1 3 ?3 ? ?3 ? . 2 4 4

7


鹿邑三高2013—2014学年上学期第二次月考高二数学试卷(卫星班)

鹿邑三高 2013—2014 学年上期第三次考试 高二数学试卷(卫星班) (时间:120 分钟,满分 150 分) 一、选择题(本大题共 12 个小题,每题 5 分,共 60 分) ...

鹿邑三高2013—2014学年上学期第五次月考高二数学试卷(卫星文班)

鹿邑三高2013—2014学年上学期第次月考高二数学试卷(卫星班) 隐藏>> 鹿邑三高 2013—2014 学年上期第五次考试 高二数学试卷(卫星文班)一、选择题(每题 5...

鹿邑三高2013—2014学年上学期第一次月考高二数学试卷(卫星班)

鹿邑三高2013—2014学年上学期第次月考高二数学试卷(卫星班) 隐藏>> 鹿邑三高 2013—2014 学年上期第一次考试 高二数学试卷(卫星班) (时间:120 分钟,满分 ...

鹿邑三高2013—2014学年上学期第一次月考高二数学试卷(课改理班)

鹿邑三高2013—2014学年上学期第次月考高二数学试卷(课改理班) 隐藏>> 鹿邑三高 2013—2014 学年上期第一次考试 高二数学试卷(课改理班) (时间:120 分钟,...

河南省鹿邑三高2015-2016学年高二上学期第一次月考化学试题(卫星班)

河南省鹿邑三高2015-2016学年高二上学期第次月考化学试题(卫星班)_高中教育_教育专区。鹿邑三高高二化学第一次月考试题 (卫)一、选择题(本大题共 18 小题,...

高二物理上学期第五次月考

侵权必究 2013-2014 学年度上学期第次月考 高二物理试题(卫星班)第一卷 ...侵权必究 鹿邑三高高二月考物理试卷答题卷(卫星班)一、选择题(每题 4 分共 ...

高一卫星班数学第一次月考题

高一卫星班数学第一次月考题 隐藏>> 鹿邑三高 2011—2012 学年高一上学期第次月考数学试题小题, 一.选择题(共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 选择...

鹿邑三高高一生物月考试卷

鹿邑三高高一生物月考试卷_数学_高中教育_教育专区。...鹿邑三高 高一 卫星班 生物必修 3 第一次月考试卷...鹿邑三高2013—2014学年... 暂无评价 6页 免费喜欢...