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人教版高中数学选修2-3第二章2.2.1《条件概率》优质课件

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2.2.1 条件概率 复习引入: 事件概率加法公式: 若事件A与B互斥,则. P( A ? B) ? P( A) ? P( B) 注: 1.事件A与B至少有一个发生的事件叫做A与B的 和事件,记为 A ? B (或 A ? B ); 2.事件 A与 B都发生的事件叫做 A与 B的积事件 , 记为 A ? B (或 AB ); 3.若 AB 为不可能事件,则说事件A与B互斥. 三张奖券中只有一张能中奖,现分 别由3名同学无放回地抽取,问最后 一名同学抽到中奖奖券的概率是否比 前两位小? 解:记“最后一名同学中奖”为事件B Ω 为所有结果组成的全体 ? B 一般地,n(B)表示 事件B包含的基本 事件的个数 由古典概型可知,最后一名同学抽到中奖奖券的 n( B ) 1 概率为:P ( B ) ? ? n(? ) 3 一般地,我们用?来 表示所有基本事件 的集合,叫做基本 事件空间(或样本 空间) 如果已经知道第一名同学没有抽到中奖 奖券,那么最后一名同学抽到中奖奖券 的概率又是多少? “第一名同学没有抽到中奖奖券”为事件A “最后一名同学抽到中奖奖券”为事件B 第一名同学没有抽到中奖奖券的条件下,最后 一名同学抽到中奖奖券的概率记为P(B|A) 二、内涵理解: 为什么上述例中P(B|A) ≠ P(B)? 样本空间不一样 P(B)以试验下为条件,样本空间是 ? P(B|A)以A发生为条件,样本空间缩小为A Ω B A P(B |A)相当于把A看作 新的样本空间求AB发生 的概率 条件概率的定义: 一般地,设A,B为两个事件,且P(A)>0,则 P ( AB ) P ( B A) ? P ( A) 在原样本空间 的概率 称为在事件A发生的条件下,事件B发生的条件概率。 一般把P(B|A)读作A发生的条件下B的概率。 注意: (1)条件概率的取值在0和1之间,即0≤P(B|A) ≤1 (2)如果B和C是互斥事件,则 P(B∪C |A)= P(B|A)+ P(C|A) 反思 求解条件概率的一般步骤: (1)用字母表示有关事件 (2)求P(AB),P(A)或n(AB),n(A) ( 3 )利用条件概率公式求 P ( AB) n( AB) P ? B A? ? ? P ( A) n( A) 例1:在5道题中有3道理科题和2道文科题,如 果不放回地依次抽取2道题,求: (1)第一次抽取到理科题的概率; (2)第一次和第二次都抽取到理科题的概率; 解:设第1次抽到理科题为事件A,第2次抽到理科题 为事件B,则第1次和第2次都抽到理科题为事件AB. (1)从5道题中不放回地依次抽取2道的事件数为 n(?) ? A ? 20 2 5 根据分步乘法计数原理,n( A) ? A ? A ? 12 n( A) 12 3 ? P ( A) ? ? ? n(? ) 20 5 1 3 1 4 例1、在5道题中有3道理科题和2道文科题,如果不放回 地依次抽取2道题,求: (1)第一次抽取到理科题的概率; (2)第一次和第二次都抽取到理科题的概率; 解:设第1次抽到理科题为事件A,第2次抽到理科题 为事件B,则第1次和第2次都抽到理科题为事件AB. (2) ? n( AB) ? A ? 6 2 3 n( AB ) 6 3 ? P ( AB ) ? ? ? n(? ) 20 10 例1:在5道题中有3道理科题和2道文科题,如 果不放回地依次抽取2道题,求: (1)第一次抽取到理科题的概率; (2)第一次和第二次

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