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2 透镜成像规律


§2 一、平面折射: (n1 ? n2 )

成像规律:

(1)单心光束的破坏:

n1 sin i1 ? n2 sin i2 ;

n1 x x ?y
2 2

?

n2 x x ?y
2 2 1

;所以 y1 ?



n2 n1

? n ? y 2 ? ?( 1 ) 2 ? 1? ? x 2 ? n2 ?

y/ y ? n/ n

可知:当 x 增大时, y1 减小。当 x ? 0 时, y1 ? (2)物像关系: (近轴条件下)
y/ y ? n/ n

n2 y n1



二、球面上的反射: (1)符号法则: 光线:从左到右 线段:物距( s ) 、象距( s / ) 、半径( r ) 从顶点 O 量起,向右为正,向左为负 高度:物高、象高 垂直于主轴向上为正,向下为负 (2)球面镜的反射: ①反射单心性的破坏:当 r 、 s 一定时, s / 与入射角有关。 ②物像关系(近轴条件下) : 光路图:

公式:

r 1 1 2 1 (其中 f / ? ) ? ? ? / , / 2 s r s f

无论凹球面或凸球面,无论 s 、 s / 、 f / 的数值大小和正负,只要在近轴光线的限 制下公式均成立。 焦点: ? s ? ? ,像方焦点 F / (第二焦点)
s / ? ? ,物方焦点 F (第一焦点)

焦距: f / ?

r r ,像方焦距(第二焦距) ; f ? ,物方焦距(第一焦距) 2 2

焦平面: 像方焦平面:过像方焦点垂直于主轴的平面; 物方焦平面:过物方焦点垂直于主轴的平面。 ③焦平面的性质: 像方焦平面的性质: 入射平行光线会聚于焦平面上一点。

光心:光线经过光心沿原路返回

物方焦平面的性质: 焦平面上一点发光后平行射出;

光心:光线经过光心沿原路返回

④作图法: 平行光线法:

斜光线法 1:

斜光线法 2:

例题:一个点状物体放在离前 0.05m 处,凹球面镜的曲率半径为 0.2m,确定象 的位置和性质。

三、单球面镜折射:

①对单心光束的破坏:当 ? s 一定时, L 不同 L/ 也不同。 ②物像关系: (近轴光线条件下)
n/ n n/ ? n ? ? r s/ s

主轴上

s ? ? , P / 为像方焦点 F / ,像方焦距: f / ? s / ?
s / ? ? , P 为物方焦点 F ,物方焦距: f ? s ?

n/ ? r ( n/ ? n , “+” ) / n ?n

?n?r ( n/ ? n , “-” ) n/ ? n

f/ n/ 所以, ? ? , f / ? f ,分居两侧。 f n
f/ f ③高斯公式: / ? ? 1 s s

④牛顿公式: x ? x / ? f ? f / 物距 x :从物方焦点 F 量起,右方为正,左方为负; 像距 x / :从像方焦点 F / 量起,右方为正,左方为负; ⑤作图法:平行光法、斜光线法

例题:一个折射率为 1.6 的玻璃哑铃,长为 20cm,两端的曲率半径为 2cm,若 在离哑铃左端 5cm 处的轴上有一物点,求象的位置和性质。

四、薄透镜: 性质:光线从左向左 厚度:薄透镜

t ? r1 、 r2 ,可忽略

主轴:过 o1 、 o2 的边线 光路图:

①物像关系: (近轴光线条件下)

n n1 n ? n1 ? ? r1 s1/ s 2
所以,



n2 n n2 ? n ? / ? / r2 s2 s1

n2 n1 n ? n1 n2 ? n ? ? ? / s1 r1 r2 s2
f/ ? n ? n1 n2 ? n ? r1 r2 n ? n1 n2 ? n ? r1 r2 n1 n2
F/

像方焦距:

物方焦距:

f ??

F

所以, ②特例:

n f/ ? ? 2 ,光心不是 O f n1

n1 ? n2 ,光心是 O
n1 1 1 1 ? ? / , f / ??f ? / 1 1 s f s (n ? n1 )( ? ) r1 r2

n1 ? n2 ? 1

1 1 1 1 ? ? / , f / ??f ? / 1 1 s f s (n ? 1)( ? ) r1 r2
③高斯公式:
f/ f ? ?1 s s/

④牛顿公式: x ? x / ? f ? f / ⑤复合紧靠薄透镜组合:
1 1 1 ? / ? / / f f1 f2

五、作图法:平行光线法、斜光线法


透镜成像规律总结

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