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高考适应性测试理科数学(2015年5月20日)

时间:2015-06-08


高二下期第十四周周考数学(理科)
一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的。 1 、 已知全集 U ? R ,则正确表示集合 M ? {?1,0,1} 和 N ? ? x | x 2 ? x ? 0? 关系的韦恩
(Venn)图是 ( )

(A)

(B)

(C)

(D)

2、设 a,b∈R.“a=0”是“复数 a+bi 是纯虚数”的( ) (A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件 x?3 3、为了得到函数 y ? lg 的图象,只需把函数 y ? lg x 的图象上所有的点( 10 (A)向左平移 3 个单位长度,再向上平移 1 个单位长度 (B)向右平移 3 个单位长度,再向上平移 1 个单位长度 (C)向左平移 3 个单位长度,再向下平移 1 个单位长度 (D)向右平移 3 个单位长度,再向下平移 1 个单位长度 4、设抛物线的顶点在原点,准线方程为 x ? ?2 ,则抛物线的方程是 ( (A) y 2 ? ?8 x (B) y 2 ? 8x (C) y 2 ? ?4 x (D) y 2 ? 4x ( )





5、钝角三角形 ABC 的面积是 1 ,AB=1,BC= 2 ,则 AC= 2 (A)5 (B) 5 (C)2 (D)1

6、 已知双曲线

x2 y 2 2 2 ? 2 ? 1( a ? 0, b ? 0 ) 的两条渐近线均和圆 C : x ? y ? 6 x ? 5 ? 0 相 2 a b

切,且双曲线的右焦点为圆 C 的圆心,则该双曲线的方程为(

) (D)
x2 y 2 ? ?1 6 3

(A)

x2 y 2 ? ?1 5 4

(B)

x2 y 2 x2 y 2 ? ? 1 (C) ? ?1 4 5 3 6

7、有 5 本不同的书,其中语文书 2 本,数学书 2 本,物理书 1 本.若将其随机的并排摆 放到书架的同一层上,则同一科目的书都不相邻的概率 ( )
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(A)

1 5

(B)

2 5


(C )

3 5

(D)

4 5

8、下列结论正确 的个数是( ..

2 2 ① 若 x, y 是实数,则“ x ? y ”的充要条件是“ x ? y 或 x ? ? y ”;

② 已知直线 l1 : ax ? 3 y ? 1 ? 0, l2 : x ? by ? 1 ? 0 ,则 l1 ? l2 的充要条件是

a ? ?3 ; b

③ 函数 f ( x) ? cos2 ax ? sin 2 ax的最小正周期为 ? 是“ a ? 1 ”的必要不充分条件; ④ 不共面的四点中,其中任意三点不共面

(A)1

(B)2

(C)3

(D)4

9、设函数 f ( x) ? x sin x 在 x ? x0 处取得极值,
2 则 (1 ? x0 )(1 ? cos2x0 ) 的值为(




(A)1

(B)3

(C)0

(D)2



10、执行右图程序框图,如果输入的 x, t 均为 2,则输出的 S=
( )(A)4

(B)5

(C)6

(D)7

11、在如图所示的空间直角坐标系 O ? xyz 中,一个四面体的
顶点坐标分别是(0,0,2),(2,2,0),(1,2,1),(2,2,2),给出编号①、②、③、④ 的四个图,则该四面体的正视图和俯视图分别为( )

(A)①和②

(B)③和①

(C)④和③

(D)④和②

12、已知 f ( x) ? ln(1 ? x) ? ln(1 ? x) , x ? (?1,1) .现有下列命题:① f (? x) ? ? f ( x) ;②
f( 2x ) ? 2 f ( x) ;③ | f ( x) |? 2 | x | .其中的所有正确命题的序号是( x ?1
2



(A)①②③ (B)②③ (C)①③ (D)①②
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二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分. 13、 ? x ? a ? 的展开式中, x 7 的系数为 15,则 a=________.(用数字填写答案)
10

?x ? y ?1 ? 0 ? 14、在平面直角坐标系中,若不等式组 ? x ? 1 ? 0 ( m 为常数)所表示的平面区域内 ?m x ? y ? 1 ? 0 ?
的面积等于 2,则 m 的值为__________.

15、等边 ?ABC 的边长为 1, BC ? a , CA ? b , AB ? c , 那么 a ? b ? b ? c ? c ? a ? __________. 16、对于各项均为整数的数列 ?an ? ,如果 ai ? i ( i =1,2,3,?)为完全平方数,则称数
列 ?an ? 具有“ P 性质”.不论数列 ?an ? 是否具有“ P 性质”,如果存在与 ?an ? 不是同一

数列的 ?bn ? ,且 ?bn ? 同时满足下面两个条件:① b1 , b2 , b3 ,..., bn 是 a1 , a2 , a3 ,..., an 的一个排 列;②数列 ?bn ? 具有“ P 性质”,则称数列 ?an ? 具有“变换 P 性质”.下面三个数列: ①数列 ?an ? 的前 n 项和 S n ? “ P 性质”的为 ;具有“变换 P 性质”的为

n 2 ( n ? 1) ;②数列 1,2,3,4,5;③1,2,3,?,11.具有 3
.

三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 17、(本题满分 12 分)
在数列 ?an ? 中, a1 ? 1 ,an?1 ? ?1 ? (1)设 bn=

? ?

1? n ?1 ?an ? n ,. n? 2

an ,求数列 ?bn ?的通项公式;(2)求数列 ?an ? 的前 n 项和 Sn . n

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18、(本题满分 12 分)
如图,在长方体 ABCD—A1B1C1D1 中,AD=AA1=1,AB=2,点 E 在棱 AB 上移动. (1)证明:D1E⊥A1D;(2)AE 等于何值时,二面角 D1—EC—D 的大小为

? . 4

19、(本题满分 12 分)
某校高一年级有四个班,其中一、二班为数学课改 班,三、四班为数学非课改班.在期末 考试中,课改班与非课改班的数学成绩优秀与非优秀人数统计如下表. 优秀 课改班 非课改班 合计 20 非优秀 50 110 210 总计

(1)请完成上面的 22 列联表,并判断若按 99%的可靠性要求,能否认为“成绩与课改 有关”; (2)把全部 210 人进行编号,从编号中有放回抽取 4 次,每次抽取 1 个,记被抽取的 4 人中的优秀人数为 ? ,若每次抽取的结果是相互独立的,求 ? 的分布列及数学期望. P(K2≥k) k 0.15 2.072 0.10 2.706 0.05 3.841 0.025 5.024 0.010 6.635 0.005 7.879 0.001 10.828

n(ad ? bc) 2 [参考公式:K = ],其中 n = a +b +c +d (a ? b)(c ? d )a ? c)(b ? d )
2

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20、(本题满分 12 分)
如图,过抛物线 y 2 ? 2 px( p ? 0) 的焦点 F 的直线与抛物线相交于 M、N 两点,自 M、 N 向准线 l 作垂线,垂足分别为 M 1 , N1 (Ⅰ)求证:FM1⊥FN1;(Ⅱ)记 ?FMM1 、 ?FM1 N1 1、 ?FNN1 的
2 面积分别为 S1 , S2 , S3 ,试判断 S2 ? 4S1S3 是否成立,并证明你的

结论.

21、(本题满分 12 分)
已知 f ( x) ? ax ? ln x, x ? (0, e], g ( x) ?

ln x ,其中 e 是自然常数, a ? R. x

(Ⅰ )当 a ? 1 时, 研究 f ( x ) 的单调性与极值; (Ⅱ )在(Ⅰ )的条件下,求证: f ( x ) ? g ( x ) ?

1 ; 2

(Ⅲ )是否存在实数 a ,使 f ( x ) 的最小值是 3?若存在,求出 a 的值;若不存在,说明理 由.

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四、选考题:(本小题满分 10 分) 请考生在第 23、 24 题中任选一题做答, 如果多做, 则按所做的第一题记分. 做 答时,用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑. 23.选修 4-4:坐标系与参数方程 已知圆 O1 和圆 O2 的极坐标方程分别为 ? ? 2, ? 2 ? 2 2 ? cos(? ? ) ? 2
4

?

(1)把圆 O1 和圆 O2 的极坐标方程化为直角坐标方程; (2)求经过两圆交点的直线的极坐标方程.

24.选修 4—5;不等式选讲 已知 f ( x) ? x x ? a ? 2 , (1)当 a ? 1 时,解不等式 f ( x) ? x ? 2 ; (2)当 x ? ?0,1? 时, f ( x ) ?
1 2 x ? 1 恒成立,求实数 a 的取值范围. 2

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