nbhkdz.com冰点文库

高考数学单元考点复习等差数列等差数列的性质


3.1 等差数列等差数列的性质 教学目的: 1.明确等差中项的概念. 2.进一步熟练掌握等差数列的通项公式及推导公式. 教学重点:等差数列的定义、通项公式、性质的理解与应用 教学难点:灵活应用等差数列的定义及性质解决一些相关问题 授课类型:新授课 课时安排:1 课时 教 具:多媒体、实物投影仪 内容分析: 本节是在学习等差数列的概念、通项公式的基础上,推导等差数列前 n 项和的公

式,并 突出等差数列的一个重要的对称性质:与任一项前后等距离的两项的平均数都与该项相等, 认识这一点对解决问题会带来一些方便 教学过程: 王新敞 奎屯 新疆 一、复习引入 首先回忆一下上节课所学主要内容: 1.等差数列:一般地,如果一个数列从第二项起,每一项与它前一项的差等于同一个常 数,即 an - a n ?1 =d , (n≥2,n∈N ) ,这个数列就叫做等差数列,这个常数就叫做等差数列 的公差(常用字母“d”表示) 2.等差数列的通项公式: 王新敞 奎屯 新疆 ? an ? a1 ? (n ? 1)d ( an ? am ? (n ? m)d 或 an =pn+q (p、q 是常数)) 3.有几种方法可以计算公差 d ① d= an - a n ?1 ② d= a n ? a1 n ?1 ③ d= an ? am n?m 二、讲解新课: 问题:如果在 a 与 b 中间插入一个数 A,使 a ,A, b 成等差数列数列,那么 A 应满足什么条 件? 由定义得 A- a = b -A 反之,若 A ? ,即: A ? a?b ,则 A- a = b -A 2 a?b ? a, b, 成等差数列 由此可可得: A ? 2 也就是说,A= a?b 2 王新敞 奎屯 新疆 a?b 是 a,A,b 成等差数列的充要条件 2 定义:若 a ,A, b 成等差数列,那么 A 叫做 a 与 b 的等差中项 王新敞 奎屯 新疆 王新敞 奎屯 新疆 不难发现,在一个等差数列中,从第 2 项起,每一项(有穷数列的末项除外)都是它的 前一项与后一项的等差中项 如数列:1,3,5,7,9,11,13?中 -1- 5 是 3 和 7 的等差中项,1 和 9 的等差中项 9 是 7 和 11 的等差中项,5 和 13 的等差中项 王新敞 奎屯 新疆 王新敞 奎屯 新疆 看来, a2 ? a4 ? a1 ? a5 , a4 ? a6 ? a3 ? a7 性质:在等差数列中,若 m+n=p+q,则, am ? an ? a p ? aq 即 m+n=p+q ? am ? an ? a p ? aq (m, n, p, q ∈N ) 但通常 ①由 am ? an ? a p ? aq 推不出 m+n=p+q ,② am ? an ? am?n 三、例题讲解 例 1 在等差数列{ an }中,若 a1 + a6 =9, a4 =7, 求 a3 , a9 . 分析:要求一个数列的某项,通常情况下是先求其通项公式,而要求通项公式,必须知 道这个数列中的至少一项和公差, 或者知道这个数列的任意两项 (知道任意两项就知道公差) , 本题中,只已知一项,和另一个双项关系式,想到从这双项关系式入手?? 解:∵ {an }是等差数列 ∴ a1 + a6 = a4 + a3 =9 ? a3 =9- a4 =9-7=2 ∴ d= a4 - a3 =7-2=5 ∴ a9 = a4 +(9-4)d=7+5*5=32 ∴ a3 =2, a9 =32 例 2 等差数列{ an }中

高中数学必修5等差数列知识点总结和题型归纳

是与其等距离的前后两项的等差中项 知识点 6、等差数列的性质 : ⑦等差数列任意两项间的关系:如果 an 是等差数列的第 n 项, a m 是等差数列的第 m 项,...

高考数学 数列专题复习

高考数学 数列专题复习_高考_高中教育_教育专区。高考数学,数列复习(含练习) ...前一项的差等于同一个常数,那么这个数列叫做等差数列,这 个常数叫等差数列的...

数列单元知识点归纳(文)

数列单元知识点归纳(文)_数学_高中教育_教育专区。...? 2 13.(2013 广东高考理 12) 在等差数列 ?an...11、判断和证明一个数列是否是等差数列的方法有哪些...

等差数列一轮复习导学案

等差数列一轮复习导学案_高三数学_数学_高中教育_教育专区。等差数列及其前 n ...{an}是等差数列. 2.活用等差数列的常用性质 (1)通项公式的推广:an=am+(n...

2016届高三数学,第二轮专题复习数列

2016 届高三数学第二轮专题复习专题 2015 年 8 月——数列高考命题方向:1.等差数列与等比数列的定义、通项公式、求和公式及性质; 2.数列通项公式的常见三类问题...

...:第三章+数列-等差数列、等比数列的性质及应用

高考数学一轮复习必备(第23课时):第三章+数列-等差数列、等比数列的性质及应用...则这个数列有 考点: 专题: 分析: 解答: 等差数列的性质. 计算题. 已知前...

高中数学数列总复习文科单元检测卷

高中数学数列总复习文科单元检测卷_高三数学_数学_高中教育_教育专区。? ? ? ...○ ? ? ? ? 试卷答案 1.A 考点:等差数列的性质. 专题:计算题;等差数列与...

高三数学复习知识点-数列

高三数学复习知识点-数列_数学_高中教育_教育专区。...M . 二、等差数列 1.等差数列的概念 如果一个...? ? ? ? log 3 a 10 由等比数列的性质 log ...

高中数学数列知识点总结(精华版)

高中数学数列知识点总结(精华版)_数学_高中教育_...等差数列 1、 等差数列的定义:如果数列 a n 从第...3d ,?(公差为 2 d ) 3.等差数列的性质: (1)...

高中数学数列知识点解析

高中数学数列知识点解析_高一数学_数学_高中教育_...等差数列的通项 等差数列的性质 等差数列的前 n ...③非零常数列既可为等比数列,也可为等差数列.(不...