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新高二暑假作业参考答案

时间:2013-07-28


作业一参考答案 1.2x-y+6=0 2.3 3.x+y+3=0

14. (1) ? ? , ? (2)不能 2 2 作业三参考答案
1. 3 或 4

? 1 1? ? ?

2. 6

?1 1? 4. ? , ? ? ? 6 3?
5.三 6. (

1 1 ? ) c b

2. A ? m 3.异面或相交 4.平行 5.②③ 6. ABD 7. 90? 8.

3 1 或 2 2 4. 7 :19 5. 3
3. 6.

6 2

7. A、M 与 D. 8. 12? 9.圆锥的母线长为 10. 12 11. 75cm 12. ⑴ AA1⊥平面 A1B1C1,AA1? 平面 AA1B1B,

7.2x-3y-4=0 8.3 9.2x+y-4=0 10 2 ? 2 11.103x+43y=0 12. (1)3x+y=0,x+y+2=0(2) a ? ?1 13. (1)-2,2(2) ? 14.1(1)x+y-3=0 (2)x+2y-4=0 2(2,3) 作业二参考答案 1. (?

3 3

40 cm. 3

9.2 10. ③④ 11.三点共线. 12. 13.证明 (1)∵

1 1 3 3

∴平面 AA1B1B⊥平面 A1B1C1,且平面 AA1B1B ? 平面 A1B1C1= A1B1. 又△ABC 中,AC=BC,∴△A1B1C1 中,A1C1=B1C1. ∵M 是 A1B1 的中点,∴C1M⊥A1B1.∴C1M⊥平面 AA1B1B; (2)由(1)知,AM 是 AC1 在平面 AA1B1B 内的射影. ∵AC1⊥A1B,根据三垂线定理的逆定理知, A1B⊥AM. (3)由(1) (2)知,A1B⊥平面 AMC1. 同理, A1B⊥平面 NB1C.∴平面 AMC1∥平面 NB1C. 14. (1)连结 AG 与 A F 相交于点 Q ,再连结 EQ ,则易证 Q 为 AG 1 的中点,由三角形中位线定理知, BG // EQ ,从而证得 BG//平面 A1 EF ( 2 ) 连 结 AC 与 EF 相 交 于 点 M , 再 连 结 A1M 及 PM , 则 即可 A1 M ? MP .

3 3 m 2 3? 13. V ? , S ? 3? 2 14.解: S表面 ? S圆台底面 ? S圆台侧面 ? S圆锥侧面
⑵V ?

? ? ? 52 ? ? ? (2 ? 5) ? 5 ? ? ? 2 ? 2 2

3 3 , ) 3 3

? 4(15 ? 2)? 1 1 148 ? V ? V圆台 ?V圆锥 ? ? (r12 ? r1r2 ? r2 2 )h ? ? r 2 h ? 3 3 3
作业五部分答案 9. bp
m?n
125

2. x+y-1=0 3. 5 4. ( x ? 2)2 ? ( y ?1)2 ? 1

? bmn? p ? bn p?m ? 1
,11

10. 2

1 1 5. y ? ? x ? 3 3 6. 3 或 ? 3 7. (??,0) ? (10, ??)
8. 2 9.-2 1 10. x=0 或 y=- x+3 3 11. ( x ? 4) ? y ? 4
2 2

作业六参考答案 1.-1 2.1992 3. an ? 5 ? (?2)n?1 ?1 4.11,10. 5. 2 ? 1
8

2 设正方体棱长为 4 , tn ?AA1M ? 则a ?n t a 4 3 5 PC ? ,所以 PC1 ? , 2 2

CP 3 ? 时,平面 A1 EF ? 平面 EFP . PC1 5

PC , 所以 ?PMC ? 3 2

?1, n ? 1 ? 6. ? n ?2 ,n ? 2 ?
7.5 8.

12.略

4 13.(1) ( ??, 0) ? ( ? , ??) 3

作业四参考答案 1.平行投影的投影线互相平行,而中心投影的投影线相交于一点

T20 T30 T40 , , 也成等比数列 且公比为q100 , T10 T20 T30
2

9. 2n ? 3n ? 1

10. (?n, n ? 1) 11.解: (1)由 f ( x) ?

∵ an > 0 ,∴ an?1 ? an ? 2 ,即数列 ?an ? 是公差为 2 的等差数列, 由①得, S1 ? a1 ?

1 2 1 3 x ? x ? , Sn ? f (an ) , (n ? N ? ) 4 2 4 1 2 1 3 得 S n ? an ? an ? ① (n ? N ? ) 4 2 4 1 2 1 3 Sn ?1 ? an ?1 ? an ?1 ? , ② 4 2 4 1 2 1 1 2 an ?1 ? Sn ?1 ? Sn ? (an ?1 ? an ) ? an ?1 ? an , 即 4 2 2 1 2 1 2 (an ?1 ? an ) ? (an ?1 ? an ) ? 0 , 即 4 2 即 (an?1 ? an )(an?1 ? an ? 2) ? 0
1 2 1 3 a1 ? a1 ? ,解得 a1 ? 3 , 4 2 4 因此 ,数列 ?an ? 的通项公式为 an ? 2n ? 1.
③ ④

an ? a1 ? (n ? 1)d ? 1500? (n ? 1 230. ) 而 10 年的总工资为 12a1 ? 12a2 ? ? ? 12a10 ? 12S10 n(n ? 1) S10 ? na1 ? d ? 1500? 10 ? 45 ? 230 ? 25350 . 2 12S10 ? 304200 .
乙公司和各年的月年工资以 2000 为首项,以 1.05 为公比的等比数列。

得点 B 到原点的距离最大。 umax ? (?1) 2 ? (?6) 2 ? 37 ;而到原点的 距离最小, u min ? 0 。综上所述, (1) z ? 4 x ? 3 y 的最大值为 14, 最小值为 ? 18 ; (2) u ? x 2 ? y 2 的最大值为 37,最小值为 0。 14、解:将已知数据列成下表 甲产品 乙产品 资源限额 产品 (1t) (1t) (t) 资源 A 原料 t 2 5 10 B 原料 t 6 3 18 产值(万元) 4 3 设生产甲种产品为 x t, 乙种产品为 y t,产值为 z 万元,那么,有约束 6 条

bn ? b1q n?1 ? 2000?1.05n?1 ,
‘ 同样的 10 年和总工资为 12S10 ,
’ 12S10 ? 12 ?

2000(1 ? 1.0510 ) ? 301869.420 ? 12S10 . 1 ? 1.05

所以在甲公司获得的报酬比较多。 14. (1)22 作业 7 答案: 1、 {? 2} ? (?1,1] 2、4;3、下方;4、 (?4, 0] ;5、 a ? 3 ;6、 (-

(2) a1b1 ? a2b2 ? ?? anbn ? 2n?1 (2n ?1) ? 2 ③-④,得 , anbn ? 2 ( 2 ? 1) n
n

当 n ? 2 时,有 a1b1 ? a2b2 ? ?? an?1bn?1 ? 2n (2n ? 3) ? 2 由 an ? 2n ? 1得, bn ? 2n 12. (Ⅰ)因为 a1 ? S1 , 2a1 ? S1 ? 2 ,所以 a1 ? 2, S1 ? 2 由 2an ? Sn ? 2n 知

3 1 3 1,2) 7、 ; ( ,1) ; (??, ?2) ; m ? 1 : (1)x ? ? , x ? 2 ; 8、 9、 10、 11、 2 4 2 1 (2) ?4 ? x ? (3) a ? 1 ? x ? a ? 1 ; 2
12、解:(1)如图所示,其中的阴影部分便是欲表示的平面区域.

?2 x ? 5 y ? 10 ? ?6 x ? 3 y ? 18 ? x ? 0, y ? 0, ? z ? 4x ? 3 y 。





l1

y 4 2
A( 5 2 ,1)

由不等式组作出可行域如图,这里 l1 : 2 x ? 5 y ? 10 , 由方程组 ? ?

2 x ? 5 y ? 10 6 x ? 3 y ? 18 解得交点 ?

O

2 l2

x

2an?1 ? Sn?1 ? 2n?1 ? an?1 ? Sn ? 2n?1
得 an ? Sn ? 2n?1
3


3

? x ? 0, ? y ? x, (2)可将原不等式组分解成如下两个不等式组:① ? 或 y ? x ? 1, ? y ? 2, ? ? x ? 0, ? y ? ? x, ②? y ? ? x ? 1, ? y ? 2, ?
上述两个不等式组所表示的平面区域为如图所示,其形状如一 展翅的海鸥.它所围成的面积为 S ?

5 A( ,1) 。 2
x+y-1=0 x-y+1=0
x-y=0 y=2

当直线 z ? 4 x ? 3 y 过 A 点时,有

y

5 ? 3 ? 1 ? 13 (万元) 。 2 所以生产甲种产品 2 .5 t,乙种产品 zA ? 4?
1 t 时,产值为 13 万元最高。 作业 8 答案:

x+y=0

所以 a2 ? S1 ? 22 ? 2 ? 22 ? 6, S2 ? 8

a3 ? S2 ? 2 ? 8 ? 2 ? 16, S2 ? 24
a4 ? S3 ? 24 ? 40
(Ⅱ)由题设和①式知

an ?1 ? 2an ? ? S n ? 2

n ?1

? ? ?S

n

? 2?
n

所以 ?an?1 ? 2an ? 是首项为 2,公比为 2 的等比数列。 (

? 2n ?1 ? 2n ? 2n

an ? ? an ? 2an?1 ? ? 2 ? an?1 ? 2an?2 ? ??? 2 ? ? n ?1? ? 2
n?1



n ?2

? a2 ? 2a1 ? ? 2



n?1

1 1 ? 4 ? 2 ? ? 2 ?1 ? 3 2 2 ?7 x ? 5 y ? 23 ? 0 ? 13、解:不等式组 ? x ? 7 y ? 11 ? 0 所表示的平面区域 4x+y+10=0 ?4 x ? y ? 10 ? 0 ? 如图所示的 ?ABC 的内部(包括边界) ,其中 A,B,C 三点的坐标分别为 (4,1), (?1,?6), (?3,2) 。 C ( 1 ) 作 一 组 与 直 线 4x ? 3 y ? 0 平 行 的 直 线 O 4 x ? 3 y ? z ,从图不难看出,当直线过点 B 时 z 值最 大,且 z max ? 4 ? (?1) ? 3 ? (?6) ? 14 ;当直线过点 C
时 z 值最小,且 z min ? 4 ? (?3) ? 3 ? 2 ? ?18 。
2 2 (2)由 u ? x ? y 得 u ?

O

x

1、

y

4x-3y=0 7x-5y-23=0 A z=4x-3y x+7y-1=0

1 ;2、3 ? 2 ;3、16;4、6; 12 32 5、 ;6、 ab ? [9, ??) ; 7、 3 36 ;8、 3 ?1 ;9、 (3)
10、 f ( x)max ? 2 ? 2 5 ; 11 、 解 : ( 1 ) ∵

x

a1

13. 由题意得:甲公司的各年的月工资成以 1500 为首项,以 230 为 公差为的等差数列。

x 2 ? y 2 ,它表示点 P (x,y)到原点(0,0)的距离,结合 ?ABC 区域,易

B

a ? b 2 ( a ? b) 2 ) ? ,设 2 4 t2 t ? a ? b ? ,则有 1 ? t ? , 0 4 2 即 t ? 4t ? 4 ? 0 0 ? t ? 2? 2 ∴ 或 ab ? (

t ? 2? 2 。
(2)∵ M ? 4, N ? 4 ,∴ M ? N 。 ; 12 、 解 : ( 1 ) ∵

1. ?

3 2

8. ①②④ 9.
400 m 3

2. 3

b(a ? b ?)

16 16 ? 4 ? a 2 ? 2 ? 16 b( a ? b ) a 16 16 ? 4 a a 16 ? 4 ? a ? 2 ? ? ? 2 ? 3 3 16 ? 6 3 2 ; (2) y ? a ? b( a ? b) a 2 2 a 100 ? 1.5 ; 13、 (1) y ? x ? (2)10 年; x y ? a2 ?
14、 (1) a, b 为非零平面向量的数量积的定义: a ? b ?| a || b | cos? , 其中 ? 为两向量的夹角。 ∴

a 2

2

( ?

a ) , 4

2



3. ?(2 ? 3) 4.7 5. 3+cos2x 6.
11 18

10. ①④
? ? ? 11.解: (Ⅰ)因为∠BCD ? 90 ? 60 ? 150 , CB ? AC ? CD ,

所以∠CBE ? 15 .
?

所以 cos∠CBE ? cos(45 ? 30 ) ?
? ?

6? 2 . 4

7. ?

3 2

(Ⅱ)在 △ ABE 中, AB ? 2 ,

8. ?2cos 9.
59 72

?
2

由正弦定理

AE 2 ? . ? ? sin(45 ? 15 ) sin(90? ? 15? )
?

| a ? b |?|| a || b | cos? |?| a || b |
…… 3 分



| a ? b |?| a || b |


? ? ? ? a ? b ? mp ? nq, a b ? m2 ? n2 ? p 2 ? q 2 . ? ? ? ? a ?b ? a b 由 性 质
? ? m 2 ? n 2 ?? p 2 ? q 2 ? . ??? ? ??? ? (2) 法一: OA ? ? 4,3? , OB ? 设 ??? ? ??? ? 则 OA ? 5, OB ? 2,

? ? a ? ? m, n ? , b ? ? p, q ? ,

1 10. (0, ] 2

故 AE ?

2sin 30 ? cos15?

2?

1 2



11.45 度
1 5 4 12.(1) ? ; (2) (3) 2 4 5

6? 2 4

? 6? 2.





. 13. ? 14.

? mp ? nq ?

2

…… 6 分

?

x ? 1, 5 ? x (O 为坐标原点) ,

?

56 65
解 : 由 已 知 , 得

? ? ??? ??? ??? ??? ? ? ?O c ? y? ?





?1 ?A …… 8 分 O ??? ? 因为 1 ? x ? 5 ,所以向量 OB 的终点 B 在以原点为圆心 ,2 为

半径的圆在 第 一 象 限 的 圆 弧 上。 …… 10 分 当 O,A,B 三点共线时, cos ?AOB 取到最大值为 1,所以

2 7 ? ? ?sin ? cos ? ? cos ? sin ? ? 3 ?sin ? cos ? ? 30 ? ? ?? ? ?sin ? cos ? ? cos ? sin ? ? ? 1 ?cos ? sin ? ? 13 0 O A o A ? 5 ? 30 ? ? tan ? sin ? cos ? 7 ? ? ∴ tan ? cos ? sin ? 13
暑假作业十二参考答案 1. 32 3 或 16 3 2.锐角 3.3 或 5 4.等腰或直角

a?b?c sin A ? sin B ? sin C 2 R sin A ? 2 R sin B ? 2 R sin C ? 2R ? B sin A ? sin B ? sin C ? S?ABC ? 3 1 ? bc sin A ? 3 ? c ? 4 C 2 A ?a2 ? b2 ? c 2 ? 2bc cos 60? ? 13
12.解

O

s

? a ? 13 ? 2 R ?

c

B

B a O 13 2 39 ? ? sin A sin 60? 3
2 2

o

13. 解: (Ⅰ)由余弦定理得, a ? b ? ab ? 4 , 又因为 △ ABC 的面积等于 3 ,所以 联立方程组 ?

ymax

??? ? ? 10; 当 OB ? ? 0, 2? 时,?AOB 达到最大,cos ?AOB 取

1 ab sin C ? 3 ,得 ab ? 4 . 2

?a 2 ? b 2 ? ab ? 4, ?ab ? 4,

到 最 小 值 , 所 以

??? ??? ? ? ymin ? OA ? OB ? 4 ? 0 ? 3? 2 ? 6.

y 取 到 最 小 值 。 此 时

解得 a ? 2 , b ? 2 .

(Ⅱ)由正弦定理,已知条件化为 b ? 2a , 联立方程组 ?

综上所述,当

当 x ? 1 时,函数有最小值 6 暑假作业十一参考答案

89 5? x 3 时,函数有最大值 10; ? ,即 x ? 25 x ?1 4
…… 12 分

3 5. 2
6. 2 2 7.
3 5

?a 2 ? b 2 ? ab ? 4, ?b ? 2a,

解得 a ?

2 3 4 3 ,b ? . 3 3

所以 △ ABC 的面积 S ?

1 2 3 ab sin C ? . 2 3

13.(1) a ? b ? 14.如图:船按 AD 方向开出, AC 方向为水流方向,以 AC 为一边, AB 为对角线作平行四边形 ACBD,其中

AB ? 1.2(km), AC ? 5 ? 0.1 ? 0.5(km)
在 ? ABC 中,由余弦定理,得

k 2 ?1 4k ? ? k 2 ?1 k 1 k 1 1 (2) a ? b ? ? ? ?2 ? ? 4k 4 4k 4 4k 2 ? ? 即 k ? 1 时, a ? b 取最小值 ? ? 此时 ? a, b ?? 60?

? ?

可见, S 中元素的个数不多于 T 中元素的个数,即 m ≤ n , (2)对于 (a,b) ? T ,根据定义, a ? A , b ? A ,且 a ? b ? A ,从 而 (a ? b,b) ? S . 如果 (a,b) 与 (c,d ) 是 T 的不同元素, 那么 a ? c 与 b ? d 中至少有一个不成立, 从而 a ? b ? c ? d 与 b ? d 中也不至少 有一个不成立, 故 (a ? b,b) 与 (c ? d,d ) 也是 S 的不同元素.

BC 2 ? 1.2 2 ? 0.52 ? 2 ?1.2 ? 0.5 cos(900 ? 150 ) ? 1.38 ,
所以

14. (1) f ( x) ? 2sin ? 2 x ? (2) ? ?2,0? ? ??3? 暑假作业十五部分答案

AD ? BC ? 1.17(km)

因此,船的航行速度为 1.17 ? 0.1 ? 11.7(km / h). 在 ? ABC 中,由正弦定理得:

? ?

??

? ? a ?1 6?

可见, T 中元素的个数不多于 S 中元素的个数,即 n ≤ m , 由(1) (2)可知, m ? n . 十六部分答案 2.3 5.2009 8.7 9. ?? 3,0? ? ?0,3? 10. ①②③④ 暑假作业十八参考答案 1.一 2.12
2

AC sin ?BAC 0.5 sin 75? sin ?ABC ? ? ? 0.4128 BC 1.17 所以: ?ABC ? 24.4?. 所以 ?DAN ? ?DAB ? ?NAB ? 9.4? 答 渡船应按北偏西 9.4? 的方向,并以 11 .7 km / h 的速度航行。

1 1? ? 7. m ? ?0, ? , ? 2 3? ?
9. n .2n–1 10. (2,0)

作业十三
1-4 CADA, 5-10: 菱形, 11.

90?

, ?1 , ? 3 , ?8

, (1, 2)

最大值 10,最小值 2

14. 解: 证明: (I) 首先, A 中元素构成的有序数对 (ai,a j ) 共有 k 由 个. 因为 0 ? A ,所以 (ai,ai ) ?T (i ? 1 2, ,k ) ; ,?

3. 0.84 ? 0.5
x

???? 1 ??? 1 ??? 1 ??? ??? ? ? ? ? ? 1 ? ? 12. 答案:∵ BM ? BC ? BA ? (OA ? OB ) ? (a ? b) 3 6 6 6 ???? ??? ???? ? 1 ? 1 ? 1 ? 5 ? ? ? ? ∴ OM ? OB ? BM ? b ? a ? b ? a ? b 6 6 6 6 ???? ???? ???? 2 ? ? ∴ ON ? OC ? CN ? (a ? b) 3 ???? ???? ???? 2 ? ? 1 ? 5 ? 1 ? 1 ? ? ? ∴ MN ? ON ? OM ? (a ? b) ? a ? b ? a ? b 3 6 6 2 6
13.证明略

4、 5、 6、 7. 当 x ? 5 时,每间最大积是 8.D 9.4200 10.

又因为当 a ? A 时, ? a ? A 时, ? a ? A ,所以当 (ai,a j ) ?T 时,

(a j,ai ) ?T (i,j ? 1 2 ?,k ) . , ,
1 2 k (k ? 1) 从而,集合 T 中元素的个数最多为 (k ? k ) ? , 2 2
即n≤

75 2 m 2

f (n ? 1) ? 20[ f (n) ? f (n ? 1)]

2 1 14.(1) t ? ( ? , ? ) ; (2)不能构成平行四边形 3 3

k ( k ? 1) . 2

作业十四:
1-3 : CAC , ?2 , ?13 , ?6 ? k ? 2 , x ? 2 y ? 4 , (0, ?5) , y= -1, 面积16 4-10 : ②③ 11. x=2,

(II)解: m ? n ,证明如下: (1)对于 (a,b) ? S ,根据定义, a ? A , b ? A ,且 a ? b ? A ,从

7

而 (a ? b,b) ? T . 如果 (a,b) 与 (c,d ) 是 S 的不同元素,那么 a ? c 与 b ? d 中至少有 一个不成立,从而 a ? b ? c ? d 与 b ? d 中也至少有一个不成立. 故 (a ? b,b) 与 (c ? d,d ) 也是 T 的不同元素.

? 12. 2


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