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浙江省温州市十校联合体2014届高三上学期期中联考数学(文)试题


一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题 目要求的) 1. .已知集合 M ? {x | ?2 ? x ? 2}, N ? {x | y ? log 2 ( x ? 1)}, 则M ? N =( ▲ ) A. {x | ?2 ? x ? 0} 2. 复数 z ? A.3 3. “a>b”是“ B. {x | ?1

? x ? 0} C. {x | 1 ? x ? 2} D.{—2,0} (▲ ) D. 3 ( ▲ ) B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

x ? 3i ( x ? R, i 是虚数单位)是实数,则 x 的值为 1? i
B.-3 C.0

1 1 ? ”的 a b

A.充分不必要条件 C.充要条件

4.设 ? , ? , ? 是三个互不重合的平面, m, n 是两条不重合的直线,则下列命题中正确的是( ▲ ) A.若 ? ? ? , ? ? ? ,则 ? ? ? C.若 ? ? ? , m ? ? ,则 m // ? B.若 ? // ? , m ? ? , m // ? ,则 m // ? D.若 m // ? , n // ? , ? ? ? ,则 m ? n ( ▲ )

5. 已知某个几何体的三视图如下, 根据图中标出的尺寸 (单位: , cm) 可得这个几何体的体积是

A . 8 cm3 3

B. 4 cm3
3

C. 2 cm3
3

D. 1 cm3 3

6.设 S n 为等差数列 ?an ? 的前 n 项和, S8 ? 4a3 , a7 ? ?2 ,则 a9 = A. ?6 7.设函数 f ( x) ? ? B. ?4 C. ?2 D.2

( ▲ )

? x 2 ? 4 x ? 6, x ? 0 ? x ? 6, x ? 0

,则不等式 f ( x) ? f (1) 的解集是 (▲ ) C. (?1,1) ? (3,??)
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A . (?3,1) ? (2,??)

B. (?3,1) ? (3,??)

D. (??,?3) ? (1,3)

8.已知向量 a ? (cos ? ,sin ? ) ,向量 b ? ( 3,1) ,则 2a ? b 的最大值和最小值分别为(▲ A. 4 2, 0
2

?

?

? ?



B. 4,0

C. 16, 0

D. 4, 4 2

9. 已知抛物线 y ? 4 x 的焦点 F 与双曲线

x2 y2 ? ? 1 的一个焦点重合,它们在第一象限内的交点为 T , a2 b2

且 TF 与 x 轴垂直,则此双曲线的离心率为( ▲ ) A.

3? 2

B.2

C. 2 ? 1

D. 2

3 2 10. 已 知 函 数 f ( x) ? x ? ax ? bx ? c 有 两 个 极 值 点 x1 , x2 , 若 f ( x1 ) ? x1 ? x2 , 则 关 于 x 的 方 程

3( f ( x)) 2 ? 2af ( x) ? b ? 0 的不同实根个数为 (▲ )
A.3 B.4 C.5 二、填空题(本大题共 7 小题,每小题 4 分,共 28 分) D.6

?3x ( x ? 0) 1 11.已知函数 f ( x) ? ? 则 f [ f ( )] ? ▲ 2 ?log 2 x ( x ? 0)
12.若程序框图如图所示,则该程序运行后输出的值是▲ 13. 袋中共有 6 个除了颜色外完全相同的球, 其中有 1 个红球, 2 个白球和 3 个黑球, 从袋中任取两球,两球颜色为一白一黑的概率等于
2 2 2


2 2

14.若 a ? b ? 2c (c ? 0) ,则直线 ax ? by ? c ? 0 被圆 x ? y ? 1所截得的弦长为 ▲ 。

15.已知点 P 为 ?ABC 所在平面上的一点,且 AP ? 内部,则 t 的取值范围是
2

??? ?

? 1 ??? ???? AB ? t AC ,其中 t 为实数,若点 P 落在 ?ABC 的 3



16.若关于 x 的不等式 x ? ax ? 2 ? 0 在区间 ?1, 5? 上有解,则实数 a 的取值范围为▲ 17.若函数 f(x)=x2+ax+2b 在区间(0,1),(1,2)内各有一个零点,则 z ?

2a ? b ? 4 的取值范围是___▲__ a

三.解答题(共 5 小题,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤,共 72 分) 18、 (本题满分 14 分)在△ABC 中,内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,

且满足 ( 2a-c)cosB=bcosC. (1)求角 B 的大小; (2)若 b= 6,求△ABC 面积的最大值.
19. (本题满分 14 分)数列{an}的前 n 项和记为 Sn,a1=t,点(Sn,an+1)在直线

y=2x+1 上,n∈N*. (1)当实数 t 为何值时,数列{an}是等比数列?
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1 (2)在(1)的结论下,设 bn=log3an+1,Tn 是数列{ }的前 n 项和,求 T2013 的值. bn·bn+1

20. (本题满分 14 分)如图, 三棱柱 ABC-A1B1C1 中, 侧棱 A1A⊥底面 ABC, 且各棱长均相等. D, E, F 分别为棱 AB, BC, A1C1 的中点. (Ⅰ) 证明 EF//平面 A1CD; (Ⅱ) 证明平面 A1CD⊥平面 A1ABB1; (Ⅲ) 求直线 BC 与平面 A1CD 所成角的正弦值.
A1

C1

C E

F B1 D A B

21. (本题满分 15 分)已知椭圆 G:

x2 ? y 2 ? 1 ,过点(m,0)作圆 x 2 ? y 2 ? 1的切线 L 交椭圆 G 于 A, 4

B 两点。
(1)求椭圆 G 的焦点坐标和离心率; (2)求 m 的取值范围; (3)将 | AB | 表示为 m 的函数,并求 | AB | 的最大值。

22.(本题满分 15 分)已知函数 f ( x) ? x ? ax ? ln x , a ? R ;
2

(1)当 a ? 0 时,求函数 f (x) 的单调区间. (2)若函数 f ( x) 在[1,2]上是减函数,求实数 a 的取值范围; (3)令 g ( x) ? f ( x) ? x ,是否存在实数 a ,当 x ? (0, e ( e 是自然对数的底数)时,函数 g ( x) 的最小值是 ]
2

3 .若存在,求出 a 的值;若不存在,说明理由.

第3页

2013 学年第一学期十校联合体高三期中联考 数 学 试 卷(文科)参考答案
一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分. ) 1 2 3 4 5 6 7 8 题号 答案 C B D B B A B B 9 C 10 A

二、填空题(本大题共 7 小题,每小题 4 分,共 28 分)

三.解答题(本大题共 5 小题,共 72 分。 ) 18、 (本题满分 14 分)

19、 (本题满分 14 分) (1)解:(1)由题意得 an+1=2Sn+1,an=2Sn-1+1(n≥2), 两式相减得 an+1-an=2an,即 an+1=3an(n≥2), ??????4 分 所以当 n≥2 时,{an}是等比数列. a2 2t+1 要使 n∈N*时,{an}是等比数列,则只需 = t =3,从而 t=1. ???7 分 a1 2 (可以利用 a1a3=a2 可酌情给分)
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(2)由(1)得知 an=3n-1,bn=log3an+1=n, 1 1 1 1 = = n- , bn·bn+1 (n+1)n n+1 T2 013=

?????????9 分 ????????12 分

1 1 1 1 1 1 1 2013 +?+ =1- + - +?+ = . ??14 分 ? b1b2 2 2 3 b2013b2014 2013 2014 2014

20、 (本题满分 14 分)

21、 (本题满分 15 分)
第5页

当 m=-1 时,同理可得 | AB |?

3

????????????????8 分

当 | m |? 1 时,设切线 l 的方程为 y ? k ( x ? m),

? y ? k ( x ? m), ? 得(1 ? 4k 2 ) x 2 ? 8k 2 mx ? 4k 2 m 2 ? 4 ? 0 ; 设 A 、 B 两 点 的 坐 标 分 别 为 由 ? x2 2 ? ? y ? 1. ?4
( x1 , y1 )( x2 , y 2 ) ,则 x1 ? x 2 ?
2 2

8k 2 m 1 ? 4k 2

, x1 x 2 ?

4k 2 m 2 ? 4 ; ?????????10 分 1 ? 4k 2

又由 L 与圆 x ? y ? 1相切, 得

| km| k ?1
2

? 1, 即m 2 k 2 ? k 2 ? 1. ? ???????11 分
4 3|m| . m2 ? 3





| AB |? ( x 2 ? x1 ) 2 ? ( y 2 ? y1 ) 2
4 3|m| ? m2 ? 3 4 3 3 |m|? |m|

? (1 ? k 2 )[

64 k 4 m ? 4 ( 4 k 2 m 2 ? 4) ? ] (1 ? 4k 2 ) 2 1 ? 4k 2

?

| AB |?

? 2,

且当 m ? ? 3 时,|AB|=2,所以|AB|的最大值为 2.

???????????15 分

22、 (本题满分 15 分) 1 2x 2 ? 1 / 解: (1)由 f′(x)=2x-x ? 得 x ? (0,1), f ( x) ? 0, x ? (1,??), f / ( x) ? 0, x 故其单调递减和递增区间分别是(0,1) (1,??) . ,
2 1 2x +ax-1 (2)f′(x)=2x+a-x= ≤0 在[1,2]上恒成立 x

………………………3 分 ……………………5 分

令 h(x)=2x2+ax-1,x∈[1,2],∴h(x)≤0 在[1,2]上恒成立 ?a≤-1 ? ?h?1?=1+a≤0 7 ∴? 得? 7 ,∴a≤-2 ?h?2?=7+2a≤0 ?a≤-2 ?
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……………………….8 分

(2)假设存在实数 a,使 g(x)=f(x)-x2,x∈(0,e]有最小值 3 1 ax-1 g(x)=ax-lnx,x∈(0,e],g′(x)=a-x= x ………………………… 9 分 ①当 a≤0 时,g′(x)<0,g(x)在(0,e]上单调递减 4 ∴g(x)min=g(e)=ae-1=3,∴a= e(舍去) …………………………10 分

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求当动点 M 到直线 l 的距离最大时的直线方程. 浙江省温州市十校联合体 2015 届高三上学期期中数学试 卷(文科)参考答案与试题解析 一、选择题(本大题共 10...