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上海版 直线与椭圆的位置关系讲义及配套练习


直线与椭圆的位置关系(作业)
1. 直线 y=mx+1 与椭圆 x2+4y2=1 有且只有一个交点,则 m2 等于 ( (A) )

1 2

(B)

2 3

(C)

3 4

(D)

4 5

2.直线

y=2x+m 与椭圆

x2 y2 ? =1 有两个公共点,则实数 m 的取值范围是( 9 4

)

A.(- 5 , 5 ) B.(-2 10 ,2 10 ) C.(-20,20) D.(-40,40)

x2 y 2 ? ? 1 的位置关系为( 3.直线 y ? kx ? k ? 1 与椭圆 9 4
(A)相切 (B)相交 (C)相离 D)不确

)

4.直线 y ? kx ? 1 与焦点在 x 轴上的椭圆 ( ) (A)

x2 y 2 ? ? 1 总有公共点,则实数 m 的取值范围是 9 m
(D)1<m<9

1 ≤m<9 2

(B)9<m<10 (C)1≤m<9

5.椭圆

x2 y 2 ? ? 1 上的点到直线 x ? 2 y ? 2 ? 0 的最大距离是 ( 16 4
(B) 11 (C) 2 2 (D) 10

)

(A)3

6.直线 y=x+1 被椭圆 x +2y =4 截得的弦的中点坐标为

2

2

7.椭圆

x2 y2 ? ? 1 的弦被点 P(2,1)所平分,求此弦所在的直线方程。 4 9

8.已知椭圆

x2 y 2 ? ? 1 ,和点 P(4, 2) ,则以 P 为中点的弦所在的直线的斜率是( 36 9



9. F1 , F2 分别是椭圆

x2 ? ? y 2 ? 1的左右焦点,过 F1 作倾斜角为 的直线与椭圆交于P,Q 4 2

两点,求 ?F2 PQ 的面积.

10.设 F1 、 F2 分别是椭圆 且 PF1 ? PF2 ? ?

???? ???? ?

x2 ? y 2 ? 1 的左、右焦点.若 P 是第一象限内该椭圆上的一点, 4


5 ,求点 P 的坐标为 4

直线与椭圆的位置关系(讲义)
1、如果直线 y ? x ? b 与椭圆 A. (??,?6] ? [6,??) C. [? 6 , 6 ]

x2 y2 ? ? 1 恒有公共点,则 b 的取值范围是( 4 2
B. [?6,6] D. (??,? 6 ] ? [ 6,??)



2、直线 y ? kx ? 1(k ? R) 与椭圆 A. (0,1) B. (0,5)

x2 y2 ? ? 1 恒有公共点,则 m 的取值范围是( 5 m
C. [1,5) ? (5,??) D. (1,5)



3.椭圆 E:

x2 y2 ? ? 1 内有一点 P(2,1) ,求经过 P 并且以 P 为中点的弦所在直线方程. 16 4

4.已知 x、y 满足

x2 y2 ? ? 1 ,求 x + y 的取值范围。 16 9

5.已知中心在原点,长轴在 x 轴上的椭圆, a ? 3c ,若椭圆被直线 x+y+1=0 截得的弦的
2

中点的横坐标是 ?

2 ,求椭圆的方程。 3

6.直线

x2 y2 x y ? ? 1 与椭圆 ? ? 1 相交于两点A,B,该椭圆上的点P使得 ?PAB 的面 4 3 16 9
)A、1个 B、 2个 C、3个 D、4个

积为3,这样的点共有 ( (A)

1 2

(B)-

1 2

(C)2

(D)-2


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