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圆锥曲线—练习

时间:2015-11-21


圆锥曲线习题
1 . [2013· 海淀模拟]2< m <6 是方程
A. 充分不必要条件 C. 充要条件

x2 y2 ? ? 1 表示椭圆的( m?2 6?m

)

B. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 3)是椭圆上一点,且|PF1|,|F1F2|, )

2 .一个椭圆中心在原点,焦点 F1,F2 在 x 轴上,P(2,
|PF2|成等差数列,则椭圆方程为( x2 y2 A. + =1 8 6 x2 y2 C. + =1 8 4 x2 y2 B. + =1 16 6 x2 y2 D. + =1 16 4 y2

3 .[2013· 福州质检]设 F1、F2 分别是双曲线 x2- =1 的左、右焦点.若点 P 在双曲线上, 9
且|PF1 |=5 ,则|PF2|=( A. 5 B. 3 ) C. 7 x2 y2 D. 3 或 7

4 . (2012· 安徽师大附中模拟)已知椭圆 2+ 2=1(a>b>0)的两顶点为 A(a,0),B(0,b),且 a b
左焦点为 F,△FAB 是以角 B 为直角的直角三角形,则椭圆的离心率 e 为( A. 3-1 2 B. D. 5-1 2 3+1 4 )

1+ 5 C. 4

5 .[2013· 东莞调研 ]已知中心在原点,焦点在 y 轴上的双曲线的离心率为 5,则它的渐近
线方程为( A. y=± 2x 1 C. y=± x 2 ) 5 B. y=± x 2 D. y=± 6x

6 .[2013· 福建调研]若点 O 和点 F 分别为椭圆
→ → 上的任意一点,则OP· FP的最大值为( A. 2 B. 3
2

x2 y2 ? ? 1 的中心和左焦点,点 P 为椭圆 4 3

) D. 8

C. 6

7 .[2013· 临汾模拟 ] 椭圆
__________________.

x 1 1 ? y 2 ? 1 的弦被点 ( 2 , 2 ) 平分,则这条弦所在的直线方程是 2
x2 y2

8 . [2013· 保定模拟]已知双曲线 C: 2- 2=1(a>0,b>0)的离心率 e=2,且它的一个顶点到 a b
较近焦点的距离为 1,则双曲线 C 的方程为_________________.

9 .已知椭圆 G 的中心在坐标原点,长轴在 x 轴上,离心率为 2 ,且椭圆上一点到椭圆的
两个焦点的距离之和为 12,则椭圆 G 的方程为_____________________.

3

10 . [2013· 金版原创]已知椭圆

x2 y2 ? ? 1 (a>b>0)的左顶点为 A ,上顶点为 B ,右焦点为 a2 b2

F ;设线段 AB 的中点为 M ,若 2MA ? MF + ( BF) 2 ≥0,则该椭圆离心率的取值范围为
_______________. x2 y2

11 .(2012· 安徽高考)如图,F1,F2 分别是椭圆 C: 2+ 2=1(a>b>0)的左,右焦点,A 是椭圆 a b
C 的顶点, B 是直线 AF2 与椭圆 C 的另一个交点, ∠F1AF2=60° . (1)求椭圆 C 的离心率; (2)已知△AF1B 的面积为 40 3,求 a,b 的值.

12 .(2013 年上海市春季高考)已知椭圆 C 的两个焦点分别为 F1 (?1 , 0) 、 F2 (1 , 0) ,短轴的
两个端点分别为 B1、 B2

C 的方程; (1)若 ?F 1B 1 B2 为等边三角形,求椭圆

Q 两点,且 F1P ? FQ (2)若椭圆 C 的短轴长为 2 ,过点 F2 的直线 l 与椭圆 C 相交于 P、 1 ,求
直线 l 的方程.

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