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第六讲 期中复习(一)(学生版)


第六讲
类型一 直线和圆

期中复习(一)
( )

1.直线: x ? y ? 1 ? 0 与圆:( x ? 1) 2 ? ( y ? 5) 2 ? 4 的位置关系是 A 相交但不过圆心 C 相离 B 相切 D 相交且过圆心

2. 已知圆 C1 : x2 ? y 2 ? 2x ? 8 y ? 8

? 0 , 圆 C2 : x2 ? y 2 ? 4x ? 4 y ? 2 ? 0 , 则圆 C1 与圆 C2 的位置关系是( A.相离 ) B.相交 C.内切 D.内含

1 3.(2013-2014 武汉四中期中联考)圆心为 C ( ? ,3) 的圆与直线 l:x+2y-3=0 交于 P,Q 两 2 → → 点,O 为坐标原点,且满足 O P ? O Q =0,则圆 C 的方程为( ). 25 1 2 1 2 5 A. ( x ? ) +(y-3)2= B. ( x ? ) +(y-3)2= 2 2 2 2
C. ( x ? ) +(y-3)2=
2

1 2

25 4

D. ( x ? ) +(y-3)2=
2

1 2

5 4

4.(2014-2015 武汉市重点中学期末调研)设 m∈R, 过定点 A 的动直线 x+my=0 和过定点 B 的动直线 mx-y-m+3=0 交于点 P(x,y),则|PA|· |PB|的最大值是( ) A.4 B.5 C.6 D .8

5.两条平行直线和圆的位置关系定义为:若两条平行直线和圆有四个不同的公共点,则称 两条平行线和圆“相交”;若两平行直线和圆没有公共点,则称两条平行线和圆“相离”;若两 平行直线和圆有一个、两个或三个不同的公共点,则称两条平行线和圆“相切”.已知直线

l1 : 2 x ? y ? a ? 0 ,l2 : 2x ? y ? a2 ? 1 ? 0 ,和圆: x2 ? y 2 ? 2x ? 4 ? 0 相切,则实数 a 的取
值范围是( ) B. a ? 6 或 a ? ? 6 D. a ? 7 或 a ? ?3

A . a ? 7 或 a ? ?3 C. ?3 ? a ? ? 6 或 6 ? a ? 7

6.若 PQ 是圆 O : x ? y ? 9 的弦, PQ 的中点是 M (1, 2) ,则直线 PQ 的方程是_________
2 2

1

? y ? 0, ? 7. 已知实数 x,y 满足 ? y ? x ? 0, 则点(x,y)到圆 (x+1)2+(y-10)2=4 上的点的距离的最小 ? x ? y ? 2 ? 0, ?
值为

8.已知直线 l1 的方程为 3x+4y-12=0,求下列各题中直线 l 2 的方程,使得 (1) l1 与 l 2 平行,且过点(-1,3) ; (2) l1 与 l 2 垂直,且与两坐标轴围成的三角形面积为 4。

9.(2014-2015 武汉市重点中学期末调研)如图,已知圆 C 的圆心在直线 l:y=2x-4 上,半 径为 1,点 A(0,3). (Ⅰ)若圆心 C 也在直线 y=x-1 上,过点 A 作圆 C 的切线,求切线的方程; (Ⅱ)若圆 C 上存在点 M,使|MA|=2|MO|,求圆心 C 的横坐标 a 的取值范围.

10.(2014-2015 武汉中学期中联考)已知曲线 C: x ? y ? 2 x ? 4 y ? m ? 0 ,O 为坐标原点
2 2

(Ⅰ)当 m 为何值时,曲线 C 表示圆; (Ⅱ)若曲线 C 与直线 x ? 2 y ? 3 ? 0 交于 M、N 两点,且 OM⊥ON,求 m 的值.

2

11.(2014-2015 武汉中学期中联考)已知 A,B 分别是直线 y=x 和 y=-x 上的两个动点,线 段 AB 的长为 2 3 ,D 是 AB 的中点. (Ⅰ)求动点 D 的轨迹 C 的方程; (Ⅱ)若过点(1,0)的直线 l 与曲线 C 交于不同两点 P、Q, ① 当|PQ|=3 时,求直线 l 的方程;
QE 恒为定值?若存在,求出 E 点的坐标及 ② 试问在 x 轴上是否存在点 E(m,0),使 PE · ? ??? ? ???

定值;若不存在,请说明理由.

12.(2013-2014 武汉四中期中联考)已知:以点 C (t, 点 O, A,与 y 轴交于点 O, B,其中 O 为原点. (Ⅰ)当 t=2 时,求圆 C 的方程; (Ⅱ)求证:△ OAB 的面积为定值;

2 )(t∈R , t ≠ 0)为圆心的圆与 x 轴交于 t

(Ⅲ)设直线 y =-2x+4 与圆 C 交于点 M, N,若 OM ? ON ,求圆 C 的方程.

3

类型二 算法 13. 执行右图的程序, 如果输出的结果是 25, 那么输入的只可能是 A -5 或 5 B 5 C -5 或 4 D 5 或 -4





14. 二进制数 111111(2)化成十进制数的值是( A 63 B 62 C 64 是 .

) D 61

Input x If x>=0 then y=x^2 else y=x end if print y end

15.如下图是把二进制数 1111(2) 化成十进制数的一个程序框图,则判断框内应填入的条件

类型三 统计 16.右图是歌手大奖赛中,七位评委给甲、乙两名选手打出的分数的茎叶图(其中 m 为 0~9 中的一个正整数),现分别将甲、乙所得的一个最高分和一个最低分均去掉后,甲、乙两名 选手得分的平均数分别为 a1,a2 ,中位数分别为 b1,b2 ,则有( A. a1 ? a2 , b1 ? b2 C. a1 ? a2 , b1 ? b2 B. a1 ? a2 , b1 ? b2 D. a1,a2 与 b1,b2 大小均不能确定 )

17.市交警部门计划对翻坝高速联棚至夷陵长江大桥路段进行限速,为调查限速 70km/h 是 否合理, 对通过该路段的 300 辆汽车的车速进行检测, 将所得数据按[40,50), [50,60), [60,70), [70,80)分组,绘制成如图所示的频率分布直方图.则这 300 辆汽车中车速低于限速的汽车有 _____辆.

4

18.为了解学生的体能情况,抽取了一个学校的部分学生进行一分钟跳绳次数测试,将所得 数据整理成统计图如图,已知图中从左到右各个小组的高度之比分别为 1:3:4:2,最左 边一组的频数为 5,请根据以上信息和图形解决以下问题: (1) 参加这次测试的学生共有多少人? (2) 求第四小组的频率; (3) 若次数在 75 次以上(含 75 次) 频率 为达标,那么,学生的达标率是多少? 组距 (4) 在这次测试中,学生跳绳次数的 中位数落在那个小组内?请说明理由。

74.5 99.5 124.5 149.5 194.5 74.5 99.5 124.5 149.5 174.5

次数 次数

19.为了了解某市各景点在大众中的熟知度,随机对 15~65 岁的人群抽样了 n 个人,回答 问题“某市有哪几个著名的旅游景点?”统计结果如下图表.

组号

分组

回答正确 的人数

回答正确的人数 占本组的频率 0.5
0.030 0.025 0.020 0.015 0.010

频率 组距

第1组 第2组 第3组 第4组 第5组

[15,25) [25,35) [35,45) [45,55) [55,65]

a
18

x
0.9 0.36

b
9 3

y
15
25 35 45 55 65 年龄

(1)分别求出 a , b , x , y 的值; (2)从第 2,3,4 组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取 6 人,求第 2,3,4 组每组各抽 取多少人? (3)在(2)抽取的 6 人中随机抽取 2 人,求所抽取的人中恰好没有第 3 组人的概率.

5


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