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全国中学生物理竞赛集锦(力学)

时间:2013-01-22


全国中学生物理竞赛试题 21 到 25 届(力学) 第 21 届全国中学生物理竞赛预赛题试卷 二、(15分)质量分别为m1和m2的两个小物块用轻绳连结, 绳跨过位于倾角? =30?的光滑斜面顶端的轻滑轮,滑轮与转 轴之间的磨擦不计,斜面固定在水平桌面上,如图所示。第一 次,m1悬空,m2放在斜面上,用t表示m2自斜面底端由静止开 始运动至斜面顶端所需的时间。第二次,将m1和m2位

置互换, 使m2悬空,m1放在斜面上,发现m1自斜面底端由静止开始运 动至斜面顶端所需的时间为t/3。求ml与m2之比。 四、(15分)要使一颗人造地球通讯卫星(同步卫星)能覆盖 赤道上东经75.0?到东经135.0?之间的区域, 则卫星应定位在哪个经度范围内的上空?地球半 6 径R0=6.37×10 m。地球表面处的重力加速度g=9.80m/s2。 七、(15分)如图所示,B是质量为mB、半径为R的光滑半球形碗,放在光滑的水平桌面上。 A是质为mA的细长直杆, 被固定的光 滑 套 管C约束在竖直方向,A可自由上下 运 动。 碗和杆的质量关系为: B=2mA。 m 初 始 时,A杆 被握住, 使其下端正好与碗的半球面 的上边缘接触(如图)。然后从静止 开始释放A,A、B便开始运动。设A 杆的位置用? 表示, 为碗面的球心 ? O至A杆下端与球面接触点的连线方 向和竖直方向之间的夹角。求A与B 速度的大小(表示成? 的函数)。 九、(18 分)如图所示,定滑轮 B、C 与动滑轮 D 组 成一滑轮组,各滑轮与转轴间的摩擦、滑轮的质量均 不计。在动滑轮 D 上,悬挂有砝码托盘 A,跨过滑轮 组的不可伸长的轻线的两端各挂有砝码 2 和 3。 一根用 轻线(图中穿过弹簧的那条坚直线)拴住的压缩轻弹 簧竖直放置在托盘底上,弹簧的下端与托盘底固连, 上端放有砝码 1(两者未粘连)。已加三个砝码和砝码 托盘的质量都是 m, 弹簧的劲度系数为 k, 压缩量为 l0, 整个系统处在静止状态。现突然烧断栓住弹簧的轻线, 弹簧便伸长,并推动砝码 1 向上运动,直到砝码 1 与 弹簧分离。假设砝码 1 在以后的运动过程中不会与托 盘的顶部相碰。求砝码 1 从与弹簧分离至再次接触经 历的时间。

第 21 届全国中学生物理竞赛复赛题试卷 二、(20 分) 两颗人造卫星绕地球沿同一椭圆轨道同向运动,它们通过轨道上同一点的时间 相差半个周期.已知轨道近地点离地心的距离是地球半径 R 的 2 倍,卫星通过近地点时的 速度 v ? 3GM 4R ,式中 M 为地球质量,G 为引力常量.卫星上装有同样的角度测量仪, 可测出卫星与任意两点的两条连线之间的夹角. 试设计一种测量方案, 利用这两个测量仪测 定太空中某星体与地心在某时刻的距离. (最后结果要求用测得量和地球半径 R 表示) 六、(20 分)如图所示,三个质量都是 m 的刚性小球 A、B、C 位于光滑的水 平桌面上(图中纸面) ,A、B 之间,B、C 之间分别用刚性轻杆相连,杆与 A、B、C 的各连接处皆为“铰链式”的(不能对小球产生垂直于杆方向的 作用力) .已知杆 AB 与 BC 的夹角为??? ,??< ?/2.DE 为固定在桌面上一 块挡板,它与 AB 连线方向垂直.现令 A、B、C 一起以共同的速度 v 沿平 行于 AB 连线方向向 DE 运动, 已知在 C 与挡板碰撞过程中 C 与挡板之间无 摩擦力作用, 求碰撞时当 C 沿垂直于 DE 方向的速度由 v 变为 0 这一极短时 间内挡板对 C 的冲量的大小.

D B A
A

????

A

C
A A

第 22 届全国中学生物理竞赛预赛题试卷 二、 (17 分)现有一个弹簧测力计(可随便找地方悬挂) ,一把匀质的长为 l 的有刻度、零点 位于端点的直尺,一个木块及质量不计的细线.试用这些器件设计一实验装置(要求画出示 意图) ,通过一次测量(弹簧测力计只准读一次数) ,求出木块的质量和尺的质量. (已知重 力加速度为 g) 五、 (25 分)一质量为 m 的小滑块 A 沿斜坡由静止开始下滑, 与一质量为 km 的静止在水平地面上的小滑块 B 发生正碰撞, 如图所示.设碰撞是弹性的,且一切摩擦不计.为使二者能且 只能发生两次碰撞,则 k 的值应满足什么条件?

E

A

B 八、 (30 分)如图所示,一根长为 l 的细刚性轻杆的两端分别连

1 4 平定轴 O 在竖直平面内转动.初始时杆处于竖直位置.小球 b 几乎接触 桌面.在杆的右边水平桌面上,紧挨着细杆放着一个质量为 m 的立方体 匀质物块,图中 ABCD 为过立方体中心且与细杆共面的截面.现用一水 平恒力 F 作用于 a 球上,使之绕 O 轴逆时针转动,求当 a 转过??角时小 球 b 速度的大小.设在此过程中立方体物块没有发生转动,且小球 b 与 立方体物块始终接触没有分离.不计一切摩擦.
结小球 a 和 b ,它们的质量分别为 ma 和 mb. 杆可绕距 a 球为 l 处的水

a

F

O

B

C

b

A

D

第 22 届全国中学生物理竞赛复赛题试卷 一、图中的 AOB 是游乐场中的滑道模型,它位于竖直平 面内,由两个半径都是 R 的 1/4 圆周连接而成,它们的圆心 O1 、 A O1

O2 与两圆弧的连接点 O 在同一竖直线上. O2 B 沿水池的水
面.一小滑块可由弧 AO 的任意点从静止开始下滑. 1.若小滑块从开始下滑到脱离滑道过程中,在两个圆弧 上滑过的弧长相等,则小滑块开始下滑时应在圆弧 AO 上的 何处?(用该处到 O1 的连线与竖直线的夹角表示) . O O2 B

2.凡能在 O 点脱离滑道的小滑块,其落水点到 O2 的距离如何?

六、 (25 分)两辆汽车 A 与 B,在 t = 0 时从十字路口 O 处分别以速度 vA 和 vB 沿水平的、相互正交的公路匀速前进, 如图所示.汽车 A 持续地以固定的频率 v0 鸣笛,求在任意时 刻 t 汽车 B 的司机所检测到的笛声频率.已知声速为 u,且当 然有 u > vA、vB. vB B O A vA

七、 (25 分) 如图所示,在一个劲度系数为 k 的轻质弹簧两端 分别拴着一个质量为 m 的小球 A 和质量为 2m 的小球 B.A 用细 线拴住悬挂起来,系统处于静止状态,此时弹簧长度为 l .现将细 线烧断,并以此时为计时零点,取一相对地面静止的、竖直向下为 正方向的坐标轴 Ox,原点 O 与此时 A 球的位置重合如图.试求任 意时刻两球的坐标. x B k l O A

第 23 届全国中学生物理竞赛预赛题试卷

一、 (20 分,每小题 10 分) 1. 如图所示,弹簧 S1 的上端固定在天花板上,下端连一小球 A,球 A 与球 B 之间用线相连。球 B 与球 C 之间用弹簧 S2 相连。A、B、C 的 质量分别为 mA、mB、mC,弹簧与线的质量均可不计。开始时它们都处在 静止状态。现将 A、B 间的线突然剪断,求线刚剪断时 A、B、C 的加速 度。

八、 (25 分)图中正方形 ABCD 是水平放置的固定梁的横截面,AB 是水平的,截面的边 长都是 l 。一根长为 2l 的柔软的轻细绳,一端固定在 A 点,另一端系一质量为 m 的小 球,初始时,手持小球,将绳拉直,绕过 B 点使小球处于 C 点。现给小
2 球一竖直向下的初速度 v0,使小球与 CB 边无接触地向下运动,当 v0 分别

取下列两值时,小球将打到梁上的何处?
2 1. v0

? 2(6 2 ? 3 3 ?1) gl

2 2. v0 ? 2(3 3 ?11) gl

设绳的伸长量可不计而且是非弹性的。

九、 (25 分)从赤道上的 C 点发射洲际导弹,使之精确地击中北极点 N,要求发射所用的 能量最少。 假定地球是一质量均匀分布的半径为 R 的球体, R=6400 km。 已知质量为 m 的 物体在地球引力作用下作椭圆运动时,其能量 E 与椭圆半长轴 a 的关系为

E ? ?G

Mm 2a

式中 M 为地球质量,G 为引力常量。 1. 假定地球没有自转,求最小发射速度的大小和方向(用 速度方向与地心 O 到发射点 C 的连线之间的夹角表示) 。 2. 若考虑地球的自转,则最小发射速度的大小为多少? 3. 试导出 E ? ?G

Mm 。 2a

第 23 届全国中学生物理竞赛复赛题试卷

一、 (23 分)有一竖直放置、两端封闭的长玻璃管,管内为真空,管内有一小球自某处自由 下落(初速度为零) ,落到玻璃管底部时与底部发生弹性碰撞.以后小球将在玻璃管内不停 地上下跳动。现用支架固定一照相机,用以拍摄小球在空间的位置。每隔一相等的确定的时 间间隔 T 拍摄一张照片,照相机的曝光时间极短,可忽略不计。从所拍到的照片发现,每张 照片上小球都处于同一位置。求小球开始下落处离玻璃管底部距离(用 H 表示)的可能值以 及与各 H 值相应的照片中小球位置离玻璃管底部距离的可能值。

二、 (25 分)如图所示,一根质量可以忽略的细杆,长为 2 l ,两端和 中心处分别固连着质量为 m 的小球 B、D 和 C,开始时静止在光滑的 水平桌面上。桌面上另有一质量为 M 的小球 A,以一给定速度 v0 沿 垂直于杆 DB 的方间与右端小球 B 作弹性碰撞。 求刚碰后小球 A,B,C,D 的速度,并详细讨论以后可能发生的运动情况。

第 24 届全国中学生物理竞赛预赛题试卷

二、 25 分)如图所示,一块光滑的平板能绕水平固定轴 HH’调节其与水平面所成的倾 ( 角.板上一根长为 l= l .00m 的轻细绳,它的 一端系住一质量为 m 的小球 P , 另一端固定 在 HH’ 轴上的 O 点. 当平板的倾角固定在 a 时,先将轻绳沿水平轴 HH’拉直(绳与 HH’ 重合) ,然后给小球一沿着平板并与轻绳垂直 的初速度 v0=5. 0m/s .若小球能保持在板面 内作圆周运动,问倾角 a 的值应在什么范围 内(取图中 a 处箭头所示方向为 a 的正方 向) .取重力加速度 g=10m/s2.

八、 25 分)如图所示,有一固定的、半径为 a 、内壁光滑 ( 的半球形碗(碗口处于水平位置), O 为球心.碗内搁置一质量 为 m 、边长为 a 的等边三角形均匀薄板 ABC.板的顶点 A 位于碗内最低点,碗的最低点处对 A 有某种约束使顶点 A 不 能滑动(板只能绕 A 点转动). 1 .当三角形薄板达到平衡时,求出碗对顶点 A 、 B 、 C 的 作用力的大小各为多少. 2.当板处于上述平衡状态时,若解除对 A 点的约束,让它能在 碗的内表面上从静止开始自由滑动,求此后三角形薄板可能具 有的最大动能.

第 24 届全国中学生物理竞赛复赛题试卷

一、 (20 分)如图所示,一块长为 L ? 1.00 m 的光滑平板 PQ 固定在轻质弹簧上端,弹簧的 下端与地面固定连接。 平板被限制在两条竖直光滑的平行导轨之间 (图中未画出竖直导轨) , 从而只能地竖直方向运动。平板与弹簧构成的振动系统的振动周期 T ? 2.00 s 。一小球 B 放 在光滑的水平台面上,台面的右侧边缘正好在平板 P 端的正上方,到 P 端的距离为 h ? 9.80 m 。平板静止在其平衡位置。水球 B 与平板 PQ 的质量相等。现给小球一水平向右 的速度 ? 0 ,使它从水平台面抛出。已知小球 B 与平板发生弹性碰撞,碰撞时间极短,且碰 撞过程中重力可以忽略不计。 要使小球与平板 PQ 发生一次碰撞而且只发生一次碰撞,? 0 的 值应在什么范围内?取 g ? 9.8m / s 2

二、 (25 分)图中所示为用三角形刚性细杆 AB、BC、CD 连成的平面连杆结构图。AB 和 CD 杆可分别绕过 A、D 的垂直于纸面的固定轴转动,A、D 两点位于同一水平线上。BC 杆 的两端分别与 AB 杆和 CD 杆相连,可绕连接处转动(类似铰链) 。当 AB 杆绕 A 轴以恒定 的角速度 ? 转到图中所示的位置时,AB 杆处于竖直位置。BC 杆与 CD 杆都与水平方向成 45°角,已知 AB 杆的长度为 l ,BC 杆和 CD 杆的长度由图给定。求此时 C 点加速度 ac 的 大小和方向(用与 CD 杆之间的夹角表示)

第 25 届全国中学生物理竞赛复赛试卷

一、 (15 分) 1、 分)蟹状星云脉冲星的辐射脉冲周期是 0.033s。假设它是由均匀分布的物质构成的球 (5 体,脉冲周期是它的旋转周期,万有引力是唯一能阻止它离心分解的力,已知万有引力常量

G ? 6.67 ?10?11 m3 ? kg ?1 ? s?2 ,由于脉冲星表面的物质未分离,故可估算出此脉冲星密度的
下限是

kg ? m?3 。

二、 (21 分)嫦娥 1 号奔月卫星与长征 3 号火箭分离后,进入绕地运行的椭圆轨道,近地点 离地面高 Hn ? 2.05 ?102 km ,远地点离地面高 H f ? 5.0930 ?10 km ,周期约为 16 小时,
4

称为 16 小时轨道(如图中曲线 1 所示) 。随后,为了使卫星离地越来越远,星载发动机先在 远地点点火,使卫星进入新轨道(如图中曲线 2 所示) ,以抬高近地点。后来又连续三次在 抬高以后的近地点点火,使卫星加速和变轨,抬高远地点, 相继进入 24 小时轨道、48 小时轨道和地月转移轨道(分别 如 图 中 曲 线 3 、 4 、 5 所 示 )。 已 知 卫 星 质 量

m ? 2.350 ?103 kg ,地球半径 R ? 6.378 ?103 km ,地面重
力加速度 g ? 9.81m / s 2 ,月球半径 r ? 1.738 ?10 km 。
3

1、试计算 16 小时轨道的半长轴 a 和半短轴 b 的长度,以及椭圆偏心率 e 。 2、在 16 小时轨道的远地点点火时,假设卫星所受推力的方向与卫星速度方向相同,而且点 火时间很短,可以认为椭圆轨道长轴方向不变。设推力大小 F ? 490 N ,要把近地点抬高到 600 km ,问点火时间应持续多长? 3、试根据题给数据计算卫星在 16 小时轨道的实际运行周期。 4、卫星最后进入绕月圆形轨道,距月面高度 H m 约为 200 km ,周期 Tm ? 127 分钟,试据此 估算月球质量与地球质量之比值。

三、 (22 分)足球射到球门横梁上时,因速度方向不同、射在横梁上的位置有别,其落地点 也是不同的。 已知球门的横梁为圆柱形, 设足球以水平方向的速度沿垂直于横梁的方向射到 横梁上,球与横梁间的滑动摩擦系数 ? ? 0.70 ,球与横梁碰撞时的恢复系数 e=0.70。试问 足球应射在横梁上什么位置才能使球心落在球门线内 (含球门上) ?足球射在横梁上的位置 用球与横梁的撞击点到横梁轴线的垂线与水平方向(垂直于横梁的轴线)的夹角 ? (小于

90? )来表示。不计空气及重力的影响。


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