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江苏省南京市第一中学2016-2017学年高一上学期期中考试数学试题 Word版无答案

时间:2016-11-26


高一数学第一学期期中考试试卷
一、填空题(本大题共 14 小题,每题 3 分,共 42 分) 1.设全集 A = {0,1,2} , B = {-1,0,1},则 A U B = 2.函数 f ( x) ? 2 ? x ? 3 ? x 的定义域为 3.函数 f ( x) ? a x ? 1(a>0且a ? 1) 的图象恒过点 4.幂函数 y ? f ( x) 的图象经过

点 [ 2, ] ,则其解析式是 5.设 a ? log4 3, b ? log0.3 4, c ? 0.3?2 ,则 a,b,c 的大小关系是 序). 6. lg . . . (按从小到大的顺 .

1 4

4 2 2 ? lg ? lg 7 5 = 7 3

.

7.设函数 f ( x) ? ?
2

2 ? ? x ? 1, x ? 1 , ,则 f [ f (?1)] 的值为 2 ? x ? x ? 2 , x > 1 ?
2

.

8.x - 3x +1 = 0,则 x ?

1 = x2

.

9.设 P 和 0 是两个集合,定义集合 P ? Q = {x|x ∈ P,且 x≠Q},如果

P ? ?x | log2 x< 1?, Q ? ?x || x ? 2 | <1?那么 P ? Q 等于
10.若函数 f ( x) ? log a ( x ?

. .

x 2 ? 2a 2 ) 是奇函数,则实数 a 的值是
.

11.不等式:|x -1| + 2x > 4 的解集是

12.已知函数 f ( x ) 满足 f (? x) ? f ( x) , 当 a,b ∈(-∞, 0]时, 总有 若

f (a ) ? f (b) >0(a ? b) , a?b

f (m ? 1)>f (2m) 则实数 m 的取值范围是
, 13. 已知 f ( x) ? ? .

.

?(3a ? 1) ? 4a, , x<1 , 是(-∞,+∞)上的减函数,那么 a 的取值范围是 x ?a , x ? 1

a2 ? x? ? 7 ,若 14.设 a 为实常数, y ? f ( x) 是定义在 R 上的奇函数,当 x < 0 时 f ( x) x
f ( x) ? a ? 1 对一切 x ≥ 0 成立,则 a 的取值范围为
南京清江花苑严老师

.
-1-

二、解答题(本大题共 5 小题,共 58 分) 15. (本题满分 10 分) 分解下列因式 (1) 5x + 6xy — 8y (2)x + 2x -15 - ax - 5a
2 2 2

16.(本题满分 10 分) 设集合 A = {x|y = log2 (x-1)}, B = {y|y =-x + 2x -2, x∈R} (1)求集合 A,B; (2)若集合 C = {x|2x + a < 0},且满足 B U C = C,求实数 a 的取值范围.
2

-2南京清江花苑严老师

17.(本题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? a x ?1 ( x ? 0) 的图象经过点 ? 2, ? (1)求 a 的值; (2)求函数 f ( x) ? a2 x ? a x ? 2 ? 8 , x∈[-2,1]的值域.

? ?

1? ,其中 a > 0,a≠1. 2?

18.(本题满分 12 分) 某公司生产一种电子仪器的固定成本为 20 000 元,每生产一台仪器需增加投入 100 元.已知 总收益满足函数:

1 2 ? ?400x ? x , (0 ? x ? 400) R( x) ?? 2 ? 86000 , ( x ? 400) ?
(1)将利润表示为月产量的函数 f ( x) ;

(其中 x 是仪器的月产量).

(2)当月产量为何值时,公司所获利润最大?最大利润为多少元?(总收益=总成本+利润).

-3南京清江花苑严老师

19.(本题满分 14 分) 设函数 f ( x) ? x ? 2tx ? 2 ,其中 t∈R . (1)若 t = 1,求函数 f ( x) 在区间[0,4]上的取值范围; (2)若 t = 1,且对任意的 x∈ [a,a+2],都有 f ( x) < 5,求实数 a 的取值范围; (3)若对任意的 x1 , x2 ∈[0,4],都有 f ( x1 ) ? f ( x2) ? 8 ,求 t 的取值范围.
2

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