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4-1第一讲 一平行线等分线段定理 二平行线分线段成比例






(组长、组员) 、姓名

.

文 科 导 学 案
课题:第一讲 一 平行线等分线段定理 二 平行线分线段成比例 计划课时:2 通过时间:2014.4.1 使用时间:2014.4.2 设计人: 审核人: 一、学习目标: 1.了解平行线分线段定理产生的背景,体验定理的产生过程;2.

探索 并理解平行线分线段定理的证明过程;3.能独立证明平行线分线段定理的推论 1,推 论 2;4.能应用定理和推论解决相关的几何计算问题和证明问题。 二、学习重点、难点:掌握平行线分线段定理以及推论;定理和推论的应用。 三、知识链接 1.回忆初中学习过的平行线的判定和性质。

五、难点知识探究 分解或构造基本图形,应用定理及推论证明. 例1 已知:如图, M 、N 分别为平行四边形 ABCD 边 AB、CD 的中点。 CM 、AN 分 别交 BD 于点 E、F M A B 求证: BE ? EF ? FD 分析:1.证 CM // AN E 2.证 BE ? EF F 3.证 DF ? EF

D

N

C

四、基础知识落实:阅读教材 2 页至 5 页,找出疑惑之处,完成新知学习. 知识梳理: 平行线等分线段定理:如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等,那么在其他 直线上截得的线段 。 推论 1:经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必 第三边。 推论 2:经过梯形一腰的中点,且与底边平行的直线 另一腰。 基础自测: 1.如图 1,在 ?ABC 中,点 D、E 三等分 AB , DF // EG // BC , DF、EG 分别交 AC 于点 F、G ,则点 F、G 三等分 AC ( ) 2. 四 边 形 ABCD 中 , 点 M 、N 分 别 在 AB、CD 上 若 AM ? BM 、DN ? CN 则 AD // MN // BC ,( ) 3. 一组平行线,任意相邻的两平行线间的距离都相等,则这组平行线能等分线段。 ( ) 4.如图 2, l1 // l2 // l3 且 AB ? BC ,那么 AB ? BC ? DE ? EF ( A D E B
图1

练习:已知:如图,梯形 ABCD 中, AD // BC , ?ABC ? 90 , M 是 CD 的中点. 求证: AM ? BM

M D

C



A
D E

B

F G C C

A B

l1 l2
Fl
3

图2

高二数学导学案

第1页 共2页

例 2 如图. AB ? l 于 B . CD ? l 于 C , E 为 AD 中点.求证: ?EBC 是等腰三角形. 分析:先分析图中存在哪些基本图形,然后怎样利用它们的结论解题.

六、知识综合运用: 1.已知:如图 3,在梯形 ABCD 中, AD // CB , E 是 CD 的中点, EF // BC 交 AB 于 F ,
FG // BD 交 AD 于 G .
A F B G D E

求证: AG ? DG .

图3

C

练习:如图, CB ? AB , DA ? AB , M 为 CD 中点.求证: ?MAB ? ?MBA .

2.如图 4,在 ?ABC 中,D 是 AB 的中点,DE // BC 交 AC 于 E , EF // AB 交 BC 于 F 。 (1)求证: BF ? CF ; (2)图中与 DE 相等的线段有 (3)图中与 EF 相等的线段有 (4)若连结 DF ,则 DF 与 AC 的位置关系是 ; ;
B A

图4

D F

E C

,数量关系是

.

3.求证:直角梯形的两个直角顶点到对腰中点的距离相等. 探究: n 等分任意一已知线段的作图 例 3 已知:线段 AB ,求作:线段 AB 的五等分点.

4.已知:如图 5, AD 是 ?ABC 的中线, E 是 AD 的中点, AE 的延长线交 AC 于 F . 求证: FC ? 2 AF . 引申: 问题1: 求作一点 P 把线段 AB 分成 2 : 3 问题2: 如果把 ?ABC 的面积分成 2 : 3 怎么办? 分析: 引导学生构造定理的基本图形, 进行作图和证明, 强调平行线组要分别经过点 A 和点 B .
E B D C A F

图5

七、错题反思

高二数学导学案

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