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高一数学同步训练:1.3三角函数的诱导公式2(1


1.3 三角函数的诱导公式
一.选择题
1.下列各式不正确的是 ( A. sin(α +180°)=-sinα C. sin(-α -360°)=-sinα 2. sin 600 的值为( A.
?

) B.cos(-α +β )=-cos(α -β ) D.cos(-α -β )=cos(α +β )

B. ) C. 3 3 D.- 2 2

1 2

?

1 2

C.

3 2

D.

?

3 2

23 5.sin(- π)的值是( 6 1 1 A. B.- 2 2

6.cos(-225° )+sin(-225° )等于( ) 2 2 A. B.- C.0 D. 2 2 2 7.cos2010° =( ) 1 3 A.- B.- 2 2

1 C. 2

D.

3 2

π 1 π 8.已知 sin(α- )= ,则 cos( +α)的值为( ) 4 3 4 2 2 2 2 1 A. B.- C. 3 3 3

1 D.- 3 )

3π 3 10.已知 cos( +α)=- ,且 α 是第四象限角,则 cos(-3π+α)( 2 5 4 4 4 3 A. B.- C.± D. 5 5 5 5 11.sin

4? 5? 25? ?cos ?tan 的值是( ) 3 4 6 3 3 3 A.- B. C.- 4 4 4

D.

3 4

12.若 sin(? ? ? ) ? ?

1 ,则 cos ? 的值为( 2 1 1 3 3 A. ? ;B. ;C. ;D. ? 2 2 2 2



sin?α-3π?+cos?π-α? 14.设 tan(5π+α)=m,则 的值等于( sin?-α?-cos?π+α? m+1 m-1 A. B. C.-1 D.1 m-1 m+1
高一数学同步训练:1.3 三角函数的诱导公式

)

1

15.A、B、C 为△ABC 的三个内角,下列关系式中不成立的是( B+C A ①cos(A+B)=cosC ②cos =sin 2 2 ③tan(A+B)=-tanC ④sin(2A+B+C)=sinA A.①② B.③④ C.①④ D.②③ 16.已知 sin( A.

)

?

1 2

3? 3 ? ? ) 值为( ,则 sin( ) 4 4 2 1 3 3 B. — C. D. — 2 2 2

??) ?

19.化简: 1 ? 2 sin(? ? 2) ? cos( ? 2) 得( ? A. sin 2 ? cos 2 B. cos 2 ? sin 2

) C. sin 2 ? cos 2 D.± cos 2 ? sin 2

二.填空题
7π 7π 13π 3.tan -cos(- )+sin(- )的值为________. 4 3 6 5.化简 1-2sin200° cos160° =________ cos(α-3π)· tan(α-2π) 6.若 P(-4,3)是角 α 终边上一点,则 的值为________. sin2(π-α) π π 7.式子 cos2?4-α?+cos2?4+α?=________. ? ? ? ? 11.若 tan ? ? a ,则 sin?? 5? ? ? ?cos?3? ? ? ? = ____ 15.已知 cos ?? ? ? ? ? ? ____.

1 ? 3? ? , 则 sin? ?? ? ? 4 ? 2 ?
0

16,已知 cos100 ? m ,则 tan 80 的值是
0

三.解答题
1、 求 cos(-2640°)+sin1665°的值. 2.已知 sin ? ? ?

4 . 求 cos?和 tan? 的值 . 5

4.已知 sin(? ? ? ) ? 1,求证 tan(2? ? ? ) ? tan ? ? 0

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高一数学同步训练: 1.3三角函数的诱导公式——参考答案
一.选择题
题号 答案 题号 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

B
13

D
14

A
15

A
16

A
17

C
18

B
19

D
20

C
21

B
22

A
23

D
24

C A C C A A C B A B A 二.填空题 5 π 3 3 5 1. ;2. ;3.-2;4.? ;5.cos20° -sin20° ;6.- ;7.1;8.2;9.? cos? 3 6 3 2 1 1 a 1 ? m2 3 10. ;11. ? ;12.二;13.-2;14. ;15. ? ;16, ? 4 5 1? a2 3 m 1? 2 三.解答题 1. ? 2 sin ? ? sin 2 ? 2.解: (1)原式 ? ? sin ? cos(? ? ? ) tan ? ? sin ? cos ? cos ? 2 ? sin ? cos ? sin ? cos ? ? ? cos 2 ? (2)原式 ? ? tan ? sin ? 4 4 3.解:∵ sin(? ? ? ) ? ,∴ sin ? ? ? 5 5 3 sin ? 4 sin 2 ? ? ,∴ tan ? ? ?? 又∵ sin ? cos ? ? 0 ,∴ cos ? ?0 ,∴ cos ? ? 1 ? 5 cos ? 3 4 4 2 ? (? ) ? 3 ? (? ) ?2sin ? ? 3 tan ? 5 3 ??7 ∴原式 ? ? 3 ?4 cos ? 3 4? 5

? sin(5? ? ? ) cos( ? ? ) ? cos ? ? sin(? ? ? ) ? (? sin ? ) ? cos ? 2 4.解:原式 ? 3? cos ? ? (? sin ? ) ? sin( ? ? ) ? [? sin(4? ? ? )] 2 ? sin ? ? (? sin ? ) ? cos ? ? ? ? sin ? cos ? ? (? sin ? )
π -sinα· cos?-α?· [-sin? -α?] 2 sinα· cosα· cosα 5.解:(1)原式= = =-cosα. π -sinα· cosα sin?π+α?· +α? sin? 2 3π 1 (2)∵cos(α- )=-sinα,∴sinα=- ,又 α 是第三象限角, 2 5 1 2 6 2 6 ∴cosα=- 1-sin2α=- 1-?- ?2=- ,∴f(α)=-cosα= . 5 5 5
高一数学同步训练:1.3 三角函数的诱导公式 3

?

2 cos3 ? ? sin 2 ? ? 2 cos? ? 1 2 cos3 ? ? (1 ? cos2 ? ) ? 2 cos? ? 1 = 2 ? 2 cos2 ? ? cos? 2 ? 2 cos2 ? ? cos? 2 cos3 ? ? cos2 ? ? 2 cos? cos? (2 cos2 ? ? cos? ? 2) ? cos? , = = 2 ? 2 cos2 ? ? cos? 2 cos2 ? ? cos? ? 2 ? ? 1 ∴ f ( ) = cos = 3 3 2 7.解: ∵sin(? ? 3?) = 2cos(? ? 4?) ,∴? sin(3? ? ?) = 2cos(4? ? ?) ∴? sin(? ? ?) = 2cos(? ?) ,∴sin? = ? 2cos? 且 cos? ? 0 sin ? ? 5 cos ? ? 2 cos ? ? 5 cos ? 3 cos ? 3 ? ? ?? ∴ 原式 ? ? 2 cos ? ? sin ? ? 2 cos ? ? 2 cos ? ? 4 cos ? 4
6.解: f (? ) ?

8.[解析]

? ?sinα+cosα=-2m ? ?sinα· 2m+1 ? cosα= 3

Δ=(6m)2-4?3(2m+1)≥0 ② ③

① ,

2(2m+1) 由②③得 4m2=1+ ,∴12m2-4m-5=0. 3 1 5 5 1 1 ∴m=- 或 m= ,m= 不适合①,m=- 适合①,∴m=- . 2 6 6 2 2 tan(?? ) sin(?? ) cos(?? ) (? tan? )(? sin? ) cos? ? 9.证明:左边= =tanθ=右边, (? cos? )(? sin? ) cos? sin? ∴原等式成立.

2 2 ,得 sin ? ? cos ? ? 3 3 2 7 将①式两边平方,得: 1 ? 2sin ? ? cos ? ? ,∴ 2sin ? ? cos ? ? ? 9 9 ? 又 ? ? ? ? ,∴ sin ? ? 0, cos ? ? 0 ,∴ sin ? ? cos ? ? 0 2 2 14 16 2 2 ∵ (sin ? ? cos ? ) ? (sin ? ? cos ? ) ? 4sin ? ? cos ? ? ? ( ? ) ? 9 9 9 4 ∴ sin ? ? cos ? ? 3 3 ? 3 ? 3 3 (2) sin ( ? ? ) ? cos ( ? ? ) ? cos ? ? sin ? 2 2 2 ? (cos ? ? sin ? )(cos ? ? cos? ? sin ? ? sin 2 ? ) 4 7 22 =(- ) (1- )? = 3 18 27
10.解: (1)由 sin(? ? ? ) ? cos(? ? ? ) ?



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