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求与圆有关的轨迹方程的方法及例题

时间:2011-01-15


求与圆有关的轨迹方程 [概念与规律]
求轨迹方程的基本方法。 (1)直接法 直接法:这是求动点轨迹最基本的方法,在建立 直接法 坐标系后,直接根据等量关系式建立方程。 (2)转移法 转移法(逆代法):这方法适合于动点随已知曲 转移法 线上点的变化而变化的轨迹问题,其步骤是:x 设动 点 M(x,y),已知曲线上的点为 N(x0,y0), y 求出用 x,y 表示 x0,

y0 的关系式, z 将(x0,y0)代入已知曲线方程,化简 后得动点的轨迹方程。 (3)几何法 几何法:这种方法是根据已知图形的几何性质求 几何法 动点轨迹方程。 (4)参数法 参数法:这种方法是通过引入一个参数来沟通动 参数法 点(x,y)中 x,y 之间的关系,后消去参数,求得轨 迹方程。 (5)定义法 定义法:这是直接运用有关曲线的定义去求轨迹 定义法 方程。 讲解设计] [讲解设计]重点和难点 例1 已知定点 A(4, 0),点 B 是圆 x2+y2=4 上 的动点,点 P 分 AB 的比为 2:1,求点 P 的轨迹方程。

例2 自 A(4,0)引圆 x2+y2=4 的割线 ABC,求弦 BC 中点 P 的轨迹方程。

例3 已知直角坐标平面上的点 Q(2,0)和圆 C: x2+y2=1,动点 M 到圆 C 的切线长与|MQ|的比等于常数 λ ( λ > 0),求动点 M 的轨迹方程,并说明它表示什么曲 线。(1994 年全国高考文科题)

例4 如图,已知两条直线 l1:2x-3y+2=0,l2: 3x-2y+3=0,有一动圆(圆心和半径都在变化)与 l1, l2 都相交,并且 l1 与 l2 被截在圆内的两条线段的长度 分别是 26 和 24,求圆心 M 的轨迹方程。(1983 年全国 高考题)

练习与作业 1.已知圆 C1:(x+1)2 + y2=1 和 C2:(x-1)2 +(y3)2=10,过原点 O 的直线与 C1 交于 P,与 C2 交于 Q,求 PQ 线段的中点 M 的轨迹方程。

2.已知点 A(-1,0)与点 B(1,0),C 是圆 x2+y2=1 上的动点,连接 BC 并延长到 D,使|CD|=|BC|,求 AC 与 OD(O 为坐标原点)的交点 P 的轨迹方程。


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