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算法的概念第一课时课件-数学高一必修3第一章算法初步1.1算法与程序框图1.1.1人教A版


第一章 算法初步
1.1 算法与程序框图 1.1.1 算法的概念

电影《神枪手》中描述的凌靖是一个天
生的狙击手,他百发百中,最难打的位置对 他来说也是轻而易举,是香港警察狙击手队 伍的第一神枪手. 作为一名狙击手,要想成功地完成一次

狙击任务,一般要按步骤完成以下几步:

第一步:观

察、等待目标出现(用望远镜或瞄准镜); 第二步:瞄准目标; 第三步:计算(或估测)风速、距离、空气湿度、空气密度;

第四步:根据第三步的结果修正弹着点;
第五步:开枪; 第六步:迅速转移(或隐蔽). 以上这种完成狙击任务的方法、步骤在数学上我们叫算 法.

1.定义:算法可以理解为由 基本运算 运算顺序 所构成的 完整

及规定的

的解题步骤,或者 的计算序列,并且 问题. 形式

看成按照要求设计好的 有限的确切

一类 这样的步骤或序列能够解决
2.描述方式 自然 语言、 (算法语言)、框图. 数学

语言、

语言

3.算法的要求 (1)写出的算法,必须能解决 一类 问题,且能重复使

用;
(2)算法过程要能 的操作,必须 确切 步后能得出结果. 一步一步 执行,每一步执行

,不能含混不清,而且经过 有限

4.算法的特征 (1)________ 有限性 :一个算法应包括有限的操作步骤,能在执 行有穷的操作步骤之后结束. 确定性 :算法的计算规则及相应的计算步骤必须是 (2)________ 唯一确定的. 可行性 (3)________:算法中的每一个步骤都是可以在有限的时

间内完成的基本操作,并能得到确定的结果.
(4)________ 顺序性 :算法从初始步骤开始,分为若干个明确的 步骤,前一步是后一步的前提,后一步是前一步的后续,且 除了最后一步外,每一个步骤只有一个确定的后续. 不唯一性 :解决同一问题的算法可以是不唯一的. (5)__________

课堂典例讲练
对算法意义的理解
例1 .下列叙述中, ①植树需要运苗、挖坑、栽苗、浇水这些步骤;

②按顺序进行下列运算:1+1=2,2+1=3,3+1=
4,?99+1=100; ③从青岛乘动车到济南,再从济南乘飞机到伦敦观看奥 运会开幕式;

④3x>x+1; ⑤求所有能被3整除的正数,即3,6,9,12,?. 能称为算法的个数为( A.2 【思路分析】 判断. B. 3 ) C. 4 D. 5

先弄清楚算法的含义和特点,然后逐一

【规范解答】

根据算法的含义和特征:①②③都是算

法;④⑤不是算法.其中④,3x>x+1不是一个明确的步骤, 不符合明确性;⑤的步骤是无穷的,与算法的有限性矛盾. 【答案】 B

[规律总结]

1.正确理解算法的概念及其特点是解决问题的关键.
2.针对判断语句是否是算法的问题,要看它的步骤是 否是明确的和有效的,而且能在有限步骤之内解决这一问

题.

下列对算法的理解不正确的是________ ①一个算法应包含有限的步骤,而不能是无限的 ②算法可以理解为由基本运算及规定的运算顺序构成的 完整的解题步骤 ③算法中的每一步都应当有效地执行,并得到确定的结 果 ④一个问题只能设计出一个算法

解方程(组)的算法
? ?2x+y=7① 给出求解方程组? ? ?4x+5y=11②

的一个算法.

[思路分析] 解线性方程组的常用方法是加减消元法和代 入消元法,这两种方法没有本质的差别,为了适用于解一般 的线性方程组,以便于在计算机上实现,我们用高斯消元法 (即先将方程组化为一个三角形方程组,再通过回代方程求出 方程组的解)解线性方程组.

[规范解答]

方法一:算法如下:

第一步,①×(-2)+②,得(-2+5)y=-14+11, ? ?2x+y=7, 即方程组可化为? ? ?3y=-3, 第二步,解方程③,可得 y=-1, ① ③ ④

第三步,将④代入①,可得 2x-1=7,x=4, 第四步,输出 4,-1.

方法二:算法如下: 第一步,由①式可以得到y=7-2x, ⑤

第二步,把y=7-2x代入②,得x=4.
第三步,把x=4代入⑤,得y=-1. 第四步,输出4,-1.

[规律总结] 1.本题用了2种方法求解,对于问题的求解 过程,我们既要强调对“通法、通解”的理解,又要强调对

所学知识的灵活运用.
2.设计算法时,经常遇到解方程(组)的问题,一般是按 照数学上解方程(组)的方法进行设计,但应注意全面考虑方程

解的情况,即先确定方程(组)是否有解,有解时有几个解,然
后根据求解步骤设计算法步骤.

【解】

算法如下:S1,①+2×②得 5x=1; ③

1 S2,解③得 x= ; 5 S3,②-①×2 得 5y=3; 3 S4,解④得 y= ; 5 ④

筛选问题的算法设计

设计一个算法,对任意 3 个整数 a、b、c,求出 其中的最小值.

较小的数记为m [思路分析] 比较 a, b ――→ 比较 m 与 c―→最小 数
[规范解答] 算法步骤如下:

1.比较a与b的大小,若a<b,则m=a;若b<a,则m=b;
2.比较m与c的大小,若m<c,则m为最小数;若c<m, 则c为最小数.

[规律总结] 求最小(大)数就是从中筛选出最小(大)的一 个,筛选过程中的每一步都是比较两个数的大小,保证了筛

选的可行性,这种方法可以推广到从多个不同数中筛选出满
足要求的一个.

在下列数字序列中,写出搜索89的算法: 21,3,0,9,15,72,89,91,93. [解析] 1.先找到序列中的第一个数m,m=21; 2.将m与89比较,是否相等,如果相等,则搜索到89;

3.如果m与89不相等,则往下执行;
4.继续将序列中的其他数赋给m,重复第2步,直到搜 索到89.

非数值性问题的算法

一个人带三只狼和三只羚羊过河,只有一条船, 同船可以容一个人和两只动物,没有人在的时候,如果狼的数 量不少于羚羊的数量,狼就会吃掉羚羊. (1)设计安全渡河的算法; (2)思考每一步算法所遵循的共同原则是什么?
[思路分析] 应首先运具有威胁性的动物狼,再运羚羊, 运过河的狼还可以再运回来,注意不能让狼吃羊.

[规范解答] (1) 1.人带两只狼过河;

2.人自己返回;
3.人带一只狼过河; 4.人自己返回; 5.人带两只羚羊过河;

6.人带两只狼返回; 7.人带一只羚羊过河;

8.人自己返回;
9.人带两只狼过河. (2)在人运送动物过河的过程中,人离开岸边时必须保证 每个岸边的羚羊的数目大于狼的数目.

[规律总结] 1.对于非数值性的问题,在设计算法时,应 当先建立过程模型,也就是找到解决问题的方案,再把它细

化为一步连接一步组成的步骤.从而设计出算法.
2.首先应想到先运两只狼,这是唯一的首选步骤,只有 这样才可避免狼吃羊,带过一只羊后,必须将狼带回来才

行.

两个大人和两个小孩一起渡河,渡口只有一条小船,每
次只能渡一个大人或两个小孩,他们四人都会划船,但都不 会游泳,他们如何渡河?请写出你的渡河方案及算法. [解析] 因为一次只能渡过一个大人或两个小孩,而船还 要回来渡其他人,所以只能让两个小孩先过河,渡河的方案

算法为:

1.两个小孩同船渡过河去; 2.一个小孩划船回来;

3.一个大人独自划船渡过河去;
4.对岸的小孩划船回来; 5.两个小孩再同船渡过河去; 6.一个小孩划船回来; 7.余下的一个大人独自划船渡过河去;

8.对岸的小孩划船回来;
9.两个小孩再同船渡过河去.

1.以下对算法的描述正确的个数是( ①对一类问题都有效; ②对个别问题有效;

)

③计算可以一步步地进行,每一步都有唯一的结果; ④是一种通法,只要按部就班地做,总能得到结果.

A.1个
[答案] C

B.2个

C.3个

D.4个

[解析] ①③④正确,均符合算法的概念与要求,②不正 确.

2.算法的有限性是指( A.算法的最后必包含输出

)

B.算法中每个操作步骤都是可执行的
C.算法的步骤必须有限 D.以上说法均不正确 [答案] C [解析] 由算法的要求可知,应选C.

3.下列语句中是算法的个数是(

)

①从广州到北京旅游,先坐火车, 再坐飞机抵达; ②解一元一次方程的步骤是去分母、去括号、移项、合

并同类项、系数化为1;
③方程x2-1=0有两个实根; ④求1+2+3+4的值,先计算1+2=3,再由3+3=6,6 +4=10得最终结果10. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 [答案] C

[分析] 解答本题可先正确理解算法的概念及其特点,然 后逐一验证每个语句是否正确.

[解析]

①中说明了从广州到北京的行程安排,完成任务;

②中给出了一元一次方程这一类问题的解决方法;④中给出 了求1+2+3+4的一个过程,最终得出结果.对于③,并没

有说明如何去算,故①②④是算法,③不是算法.

4.设计一个算法求方程5x+2y=22的正整数解,其最后 输出的结果应为________. [答案] (2,6),(4,1)
[解析] 因为求方程的正整数解,所以应将 x 从 1 开始输 入,直到方程成立. 22-5×2 x=2 时,y= =6; 2 22-5×4 x=4 时,y= =1. 2

5.已知一个学生的语文成绩为89,数学成绩为96,外语 成绩为99. 求它的总分和平均成绩的一个算法为: 1.取A=89,B=96,C=99;

2.____①____;
3.____②____; 4.输出D,E. [解析] 求总分需将三个数相加,求平均分,另需让总分 除以3即可.

D [答案] ①计算总分 D=A+B+C ②计算平均成绩 E= 3


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