nbhkdz.com冰点文库

2015高一数学第3章 指数函数、对数函数和幂函数作业题及答案解析3.4.2习题课

时间:


千思兔在线教育 http://www.qiansitu.com

3.4.2 习题课
课时目标 1.进一步体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同增长的函数模型意义, 理解它们的增长差异性.2.掌握几种初等函数的应用.3.理解用拟合函数的方法解决实际 问题的方法.

1.在我国大西北,某地区荒漠化土地面积每年平均比上年增长 10.4

%,专家预测经过 x 年可能增长到原来的 y 倍,则函数 y=f(x)的图象大致为________.(填序号)

2.能使不等式 log2x<x2<2x 成立的 x 的取值范围是________. 3.四人赛跑,假设其跑过的路程 fi(x)(其中 i∈{1,2,3,4})和时间 x(x>1)的函数关系分别 是 f1(x)=x2,f2(x)=4x,f3(x)=log2x,f4(x)=2x,如果他们一直跑下去,最终跑在最前面 的人具有的函数关系是___________________________________________. 4. 某城市客运公司确定客票价格的方法是: 如果行程不超过 100 km, 票价是 0.5 元/km, 如果超过 100 km,超过 100 km 的部分按 0.4 元/km 定价,则客运票价 y(元)与行驶千米 数 x(km)之间的函数关系式是______________.

5.如图所示,要在一个边长为 150 m 的正方形草坪上,修建两条宽相等且相互垂直的 十字形道路,如果要使绿化面积达到 70%,则道路的宽为______m(精确到 0.01 m).

一、填空题 1 1.下面对函数 f(x)= log 1 x 与 g(x)=( )x 在区间(0,+∞)上的衰减情况说法正确的是 2
2

________.(填序号) ①f(x)的衰减速度越来越慢,g(x)的衰减速度越来越快; ②f(x)的衰减速度越来越快,g(x)的衰减速度越来越慢; ③f(x)的衰减速度越来越慢,g(x)的衰减速度越来越慢; ④f(x)的衰减速度越来越快,g(x)的衰减速度越来越快. 2.下列函数中随 x 的增大而增长速度最快的是________.(填序号) 1 ①y= ex;②y=100ln x;③y=x100;④y=100· 2x. 100 3.一等腰三角形的周长是 20,底边 y 是关于腰长 x 的函数,它的解析式为________. 4.已知每生产 100 克饼干的原材料加工费为 1.8 元.某食品加工厂对饼干采用两种包

千思兔在线教育 http://www.qiansitu.com

装,其包装费用、销售价格如下表所示: 型号 小包装 大包装 重量 100 克 300 克 包装费 0.5 元 0.7 元 销售价格 3.00 元 8.4 元 则下列说法中正确的是________.(填序号) ①买小包装实惠;②买大包装实惠;③卖 3 小包比卖 1 大包盈利多;④卖 1 大包比卖 3 小包盈利多. 5.某商店出售 A、B 两种价格不同的商品,由于商品 A 连续两次提价 20%,同时商品 B 连续两次降价 20%,结果都以每件 23 元售出,若商店同时售出这两种商品各一件, 则与价格不升不降时的情况比较,商店盈利情况是________. 6.某地区植被破坏、土地沙化越来越严重,最近三年测得沙漠增加值分别为 0.2 万公 顷、0.4 万公顷和 0.76 万公顷,则下列函数中与沙漠增加数 y 万公顷关于年数 x 的函数 关系较为相似的是________.(填序号) 1 2x ①y=0.2x;②y= (x2+2x);③y= ;④y=0.2+log16x. 10 10 7.某种电热水器的水箱盛满水是 200 升,加热到一定温度可浴用.浴用时,已知每分 钟放水 34 升,在放水的同时注水,t 分钟注水 2t2 升,当水箱内水量达到最小值时,放 水自动停止.现假定每人洗浴用水 65 升,则该热水器一次至多可供________人洗澡. 8. 若镭经过 100 年后剩留原来质量的 95.76%, 设质量为 1 的镭经过 x 年后剩留量为 y, 则 x,y 的函数关系是________. 9.已知甲、乙两地相距 150 km,某人开汽车以 60 km/h 的速度从甲地到达乙地,在乙 地停留一小时后再以 50 km/h 的速度返回甲地,把汽车离开甲地的距离 s 表示为时间 t 的函数,则此函数表达式为________. 二、解答题 - 10.某种放射性元素的原子数 N 随时间 t 的变化规律是 N=N0e λt,其中 N0,λ 是正常 数. (1)说明该函数是增函数还是减函数; (2)把 t 表示成原子数 N 的函数; N0 (3)求当 N= 时,t 的值. 2

11.我县某企业生产 A,B 两种产品,根据市场调查和预测,A 产品的利润与投资成正 比,其关系如图 1,B 产品的利润与投资的算术平方根成正比,其关系如图 2(注:利润 与投资单位是万元)

(1)分别将 A,B 两种产品的利润表示为投资的函数,并写出它们的函数关系; (2)该企业已筹集到 10 万元资金,并全部投入 A,B 两种产品的生产,问:怎样分配这 10 万元投资,才能使企业获得最大利润,其最大利润约为多少万元(精确到 1 万元).

千思兔在线教育 http://www.qiansitu.com

能力提升 12.某乡镇现在人均一年占有粮食 360 kg,如果该乡镇人口平均每年增长 1.2%,粮食 总产量平均每年增长 4%,那么 x 年后若人均一年占有 y kg 粮食,求出函数 y 关于 x 的 解析式.

13.如图,有一块矩形空地,要在这块空地上开辟一个内接四边形为绿地,使其四个顶 点分别落在矩形的四条边上,已知 AB=a(a>2),BC=2,且 AE=AH=CF=CG,设 AE =x,绿地面积为 y. (1)写出 y 关于 x 的函数关系式,并指出这个函数的定义域. (2)当 AE 为何值时,绿地面积 y 最大?

解决实际问题的解题过程: (1)对实际问题进行抽象概括:研究实际问题中量与量之间的关系,确定变量之间的主、 被动关系,并用 x、y 分别表示问题中的变量; (2)建立函数模型:将变量 y 表示为 x 的函数,在中学数学中,我们建立的函数模型一 般都是基本初等函数; (3)求解函数模型:根据实际问题所需要解决的目标及函数式的结构特点,正确选择函 数知识求得函数模 型的解,并还原为实际问题的解. 这些步骤用框图表示:

习题课
双基演练

千思兔在线教育 http://www.qiansitu.com

1.④ 解析 设某地区的原有荒漠化土地面积为 a,则 x 年后的面积为 a(1+10.4%)x,由题意 a?1+10.4%?x y= =1.104x,知④正确. a 2.(0,2)∪(4,+∞) 解析 由题意知 x 的范围为 x>0,由 y=log2x,y=x2,y=2x 的图象可知,当 x>0 时, log2x<x2,log2x<2x.又因当 x=2,4 时 x2=2x,故 x 的取值为(0,2)∪(4,+∞). 3.f4(x)=2x 解析 由于指数函数的增长特点是越来越大,故为 f4(x)=2x. ?0.5x ?0<x≤100? ? 4.y=? ? ?0.4x+10 ?x>100? 5.24.50 2×150x-x2 解析 设道路宽为 x,则 ×100%=30%, 150×150 解得 x1≈24.50,x2≈275.50(舍去). 作业设计 1.③ 2.① 解析 对于指数函数,当底数大于 1 时,函数值随 x 的增大而增长的速度快,又∵e>2, 故①的增长速度最快. 3.y=20-2x(5<x<10) 解析 ∵20=y+2x,∴y=20-2x, 又 y=20-2x>0 且 2x>y=20-2x,∴5<x<10. 4.②④ 3 8.4 2.8 3 2.8 解析 买小包装时每克费用为 元,买大包装每克费用为 = 元,而 > , 100 300 100 100 100 所以买大包装实惠,卖 3 小包的利润为 3×(3-1.8-0.5)=2.1(元),卖 1 大包的利润是 8.4-1.8×3-0.7=2.3(元).而 2.3>2.1,卖 1 大包盈利多,故②④正确. 5.少赚约 6 元 解析 设 A、B 两种商品的原价为 a、b, 23×25 23×25 则 a(1+20%)2=b(1-20%)2=23?a= ,b= ,a+b-46≈6(元). 36 16 6.③ 解析 将(1,0.2),(2,0.4),(3,0.76)与 x=1,2,3 时, 选项①、②、③、④中得到的 y 值做比较, 2x y= 的 y 值比较接近. 10 7.4 17 解析 设最多用 t 分钟,则水箱内水量 y=200+2t2-34t,当 t= 时 y 有最小值,此时 2 17 共放水 34× =289(升),可供 4 人洗澡. 2
x

8.y= 0.9576100 解析 设每经过 1 年,剩留量为原来的 a 倍,则 y=ax, 且 0.957 6= a ?60t 9.s=?150
100

?

,从而 a= 0.9576 ?0≤t≤2.5?

1 100

,因此 y= 0.9576

x 100

.

? ?325-50t ?3.5≤t≤6.5?

?2.5<t<3.5?

千思兔在线教育 http://www.qiansitu.com

解析 当 0≤t≤2.5 时 s=60t, 当 2.5<t<3.5 时 s=150, 当 3.5≤t≤6.5 时 s=150-50(t-3.5)=325-50t, 60t ?0≤t≤2.5?, ? ? 综上所述,s=?150 ?2.5<t<3.5?, ? ?325-50t ?3.5≤t≤6.5?. 10.解 (1)由于 N0>0,λ>0,函数 N=N0e λt 是属于指数函数 y=e x 类型的,所以它是 减函数,即原子数 N 的值随时间 t 的增大而减少. N - - (2)将 N=N0e λt 写成 e λt= , N0 N 根据对数的定义有-λt=ln , N0 1 1 所以 t=- (ln N-ln N0)= (ln N0-ln N). λ λ N0 1 (3)把 N= 代入 t= (ln N0-ln N), 2 λ 1 N0 1 得 t= (ln N0-ln )= ln 2. λ 2 λ 11.解 (1)投资为 x 万元,A 产品的利润为 f(x)万元,B 产品的利润为 g(x)万元,由题 设 f(x)=k1x,g(x)=k2 x, 1 1 5 5 由图知 f(1)= ,∴k1= ,又 g(4)= ,∴k2= . 4 4 2 4 1 5 从而 f(x)= x(x≥0),g(x)= x(x≥0). 4 4 (2)设 A 产品投入 x 万元,则 B 产品投入 10-x 万元,设企业的利润为 y 万元, x 5 y=f(x)+g(10-x)= + 10-x(0≤x≤10), 4 4 令 10-x=t, 10-t2 5 1 5 65 则 y= + t=- (t- )2+ (0≤t≤ 10), 4 4 4 2 16 5 当 t= ,ymax≈4, 2 25 此时 x=10- =3.75,10-x=6.25. 4 所以投入 A 产品 3.75 万元,投入 B 产品 6.25 万元时,能使企业获得最大利润,且最大 利润约为 4 万元. 12.解 设该乡镇现在人口量为 M,则该乡镇现在一年的粮食总产量为 360M, 经过 1 年后,该乡镇粮食总产量为 360M(1+4%),人口量为 M(1+1.2%),则人均占有 360M?1+4%? 360M?1+4%?2 粮食为 ;经过 2 年后,人均占有粮食为 ;…;经过 x 年后, M?1+1.2%? M?1+1.2%?2 360M?1+4%?x 1.04 x 人均占有粮食为 y= ). x ,即所求函数解析式为 y=360( 1.012 M?1+1.2%? 1 13.解 (1)S△AEH=S△CFG= x2, 2 1 S△BEF=S△DGH= (a-x)(2-x). 2 ∴y=S 矩形 ABCD-2S△AEH-2S△BEF=2a-x2-(a-x)(2-x) =-2x2+(a+2)x.
- -

千思兔在线教育 http://www.qiansitu.com

? ?a-x>0 由? 2-x≥0 ? ?a>2
(2)当

x>0

,得 0<x≤2.∴y=-2x2+(a+2)x,定义域为(0,2].

a+2 <2,即 a<6 时, 4 a+2 ?a+2?2 则 x= 时,y 取最大值 ; 4 8 a+2 当 ≥2,即 a≥6 时,y=-2x2+(a+2)x, 4 在(0,2]上是增函数,则 x=2 时,ymax=2a-4. a+2 综上所述:当 a<6,AE= 时, 4 2 ?a+2? 绿地面积取最大值 ; 8 当 a≥6,AE=2 时,绿地面积取最大值 2a-4.


...指数函数、对数函数和幂函数作业题及答案解析3.4.1 ...

2015高一数学第3章 指数函数对数函数和幂函数作业题及答案解析3.4.1 第2课时_数学_高中教育_教育专区。千思兔在线教育 http://www.qiansitu.com 第 2 课时...

...指数函数、对数函数和幂函数作业题及答案解析3.1.2(...

2015高一数学第3章 指数函数对数函数和幂函数作业题及答案解析3.1.2(二)_数学_高中教育_教育专区。千思兔在线教育 http://www.qiansitu.com 3.1.2 指数函数...

...指数函数、对数函数和幂函数作业题及答案解析3.2.2(...

2015高一数学第3章 指数函数对数函数和幂函数作业题及答案解析3.2.2(一)_高一数学_数学_高中教育_教育专区。千思兔在线教育 http://www.qiansitu.com 3.2...

...指数函数、对数函数和幂函数作业题及答案解析3.2.2(...

2015高一数学第3章 指数函数对数函数和幂函数作业题及答案解析3.2.2(二)_数学_高中教育_教育专区。千思兔在线教育 http://www.qiansitu.com 3.2.2 课时...

...指数函数、对数函数和幂函数作业题及答案解析3.2.1...

2015高一数学第3章 指数函数对数函数和幂函数作业题及答案解析3.2.1第1课时_高一数学_数学_高中教育_教育专区。千思兔在线教育 http://www.qiansitu.com §...

...学年高中数学第3章指数函数对数函数和幂函数3.4.1函...

创新设计2016_2017学年高中数学第3章指数函数对数函数和幂函数3.4.1函数与方程习题课_数学_高中教育_教育专区。3.4.1 习题课课时目标 1.进一步了解函数的零点...

...学年高中数学第3章指数函数对数函数和幂函数3.4.2函...

创新设计2016_2017学年高中数学第3章指数函数对数函数和幂函数3.4.2函数模型及其应用课时作业_数学_高中教育_教育专区。3.4.2 函数模型及其应用 课时目标 1....

幂函数、指数函数与对数函数练习题及解析

幂函数指数函数与对数函数练习题及解析_数学_高中...C.2 个 D.3 个 B.1 个 答案:C;[解析] 由于...【优化习题】高中数学第... 4页 免费 八年级上册...

高考数学专题指数函数、对数函数、幂函数试题及其答案...

高一基本函数综合测试题... 10页 1下载券 对数...指数函数对数函数幂函数专题 1. (2007 北京文...2. ( 2007 山东文、理, 5 分)给出下列个等式...

高一数学,指数函数、对数函数、幂函数练习(含答案)

高一数学,指数函数对数函数幂函数练习(含答案)_高一数学_数学_高中教育_教育专区。分数指数幂 1、用根式的形式表示下列各式 ( a ? 0 ) 1 ??? 3 2 (...