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新课程下高中数学教学应加强函数思想方法的渗透


新课程下高中数学教学应加强函数思想方法的渗透
江西都昌二中 数学组 江训清

函数是高中数学的一条主线,贯穿整个高中数学的始终。函数历来是学生感到较难理解的 数学概念之一,基于初中时学生已经会把函数看成变量之间的依赖关系,以往教材在引入函 数概念时,基本上都是从初中函数概念转化而来的,再给予现代定义(用映射解释) ,这样建 立的函数概念虽然有初中函数

概念作基础,但学生一般还是感到抽象、难理解。而新课程《北 师大版》则抓住函数现象大量存在于学生周围这一特点,通过生活中的三个实际例子①炮弹 发射后距离地面的高度随时间的变化规律(给出表达式) ,②地球南极上空臭氧空洞面积随年 份变化的情况(给出图象) ,③“八五”计划以来我国城镇居民“恩格尔系数”变化情况(给 出表格) ,并要求学生模仿①②描述③中“恩格尔系数”和“时间”的关系,同时思考、分析、 归纳以上三例的共同点,然后按照对应关系引出函数定义,最后用函数定义去反思初中的一 次函数和二次函数。这样的设计,让学生充分感受到数学是“自然的” 、是“有用的” ,切实 感受到函数关系是存在于现实生活中的、是触手可及的。整个学习过程可归结为:感知情景 →体验本质→抽象概括→反思数学应用,这符合了学生的认知规律。 数学思想方法是数学概念、法则、性质、公式、公理、定理等数学知识共同的本质的反 应,它是数学知识中的核心,是对数学事实和数学理论的本质认识,它是人类文化的重要组 成部分,是数学文化的“重中之重” 。数学思想方法是数学的精髓,是数学的灵魂,连同数学 直觉是数学创造的法宝,数学思想方法一旦落实到学生学习和运用数学思维活动上,就能发 展学生的数学能力,提高学生的数学素养,所以教师在教学时要注重数学思想方法的渗透。 函数思想方法主要包括:由实际问题抽象为函数模型这一过程中蕴含的符号化、模型化的思 想;研究函数与方程关系的过程中蕴含的函数与方程的思想;用二分法求方程近似解的过程 中解法的程序框图所蕴含的算法思想。例如:关于 x 的方程 x ? 2?m ? 3?x ? 2m ? 14 ? 0
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的方程有两个实根,并且一个根小于 1,另一个根大于 3,求 m 的取值范围;

解:令f ? x ? ? x 2 ? 2?m ? 3?x ? 2m ? 14 由图知,原命题等价于 f ?1? ? 0且f ?3? ? 0 ? m ? ? ?m ? ? 21 4 21 41 且m ? ? 4 8

这类题型当然可以用解方程求解,但很繁琐,而象上述解法利用函数的性质和图象求解 变得非常直观简洁,这就是“方程与函数思想”及“数形结合思想”这两个重要数学思想方 法的典型应用。 中学数学中数学思想方法一般采用“渗透” “介绍”和“突出”三种形式,融会在数学教 学中。 “渗透”和“介绍”只要求学生知道是什么思想或运用这种思想, “突出”就是经常强 调某种思想,并大量训练和使用: 1、 借助直观,突出数学思想方法 直观是逻辑的基础,直观在教学中对帮助学生观察、发现、理解、概括数学概念和认识] 数学本质有着先导作用。康德说过 “缺乏概念的直观是空虚的,缺乏直观的概念是盲目的” 。 新课程下函数概念及其本质;指数、对数、幂函数等都可以使用信息技术等硬件设施,借助

几何直观,运用数形结合的思想和方法,积极开展教学中的观察、探究、归纳、概括等教学 活动。如比较 y ? 2 x 和y ? x 2 及y ? log2 x(x ? 0) 的增长情况,利用计算机在同一坐标系中 画出三个函数的图象,其增长情况可谓是“一览无余” ,这样学生就对“指数爆炸”有了深刻 的理解。 2、 借助小结,概括数学思想方法 思维科学研究表面,不同的思维表现为不同的思维层次,思维是由模糊→清晰→高一层 次模糊→高一层次清晰??螺旋上升的。数学学习可分为初级学习和高级学习,初级学习是 高级学习的前提和基础,高级学习是初级学习的发展和提高。中学生的数学学习必须坚持“归 纳条理原则” ,即学完一章,应当把分散在全章各处的知识予以“串联”或“并联” ,理清全 章的知识结构,使之结构化、图表化;把分散在各课的习题、例题、复习题予以分类归纳, 分析研究它们的数学内涵和外延,便于举一反三;把全章的数学思想方法、解题技能予以总 结和概括,使之条理化、简约化,利于数学再创造。例如;新课程《北师大版》每章小结, 都将知识结构化,数学思想方法条理化,如以框图形式呈现全章知识结构,以简洁精练的语 言,站在数学思想方法的高度,并以设问的形式对本章知识进行总结,用“逻辑图”概括出 相关知识的内在联系。每章小结为学生对知识的整体把握,从低级清晰到高级清晰;从低级 学习到 学习的转化起到了“思维最近发展区”的作用,形成了结构化的教材体系。 新课程《北师大版》非常重视和强调数学思想方法的教学,教材的编写随处可见,对有 些数学思想方法已不是所谓的“突出” ,而是作为知识贯穿着教学的始末。教师要抓住这个契 机,在教学中较好得贯彻数学思想方法的教学,帮助学生更好得把握数学的本质。


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