nbhkdz.com冰点文库

北京市西城区2016年高三二模数学试题(文科)

时间:


北京市西城区 2016 年高三二模试卷



学(文科)
共 40 分)

2016.5

第Ⅰ卷(选择题

一、选择题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题列出的四个选项中,选出 符合题目要求的一项. 1. 设全集 U ? R ,集合 A ? {

x | x ? 0} , B ? {x | x ? 1} ,则集合 (? U A) ? B ? ( (A) (??, 0) (C) (1, ??) (B) (??, 0] (D) [1, ??) )
?x



2. 下列函数中,既是奇函数又在 R 上单调递减的是( (A) y ?

1 x
3

(B) y ? e

(C) y ? ? x

(D) y ? ln x

? y≤2 x, ? 3. 设 x , y 满足约束条件 ? x ? y≤1, 则 z ? x ? 3 y 的最大值是( ? y ? 1≥0, ?
(A)



4 3 1 3

(B)

7 3

(C) ?

(D)1

4.执行如图所示的程序框图,如果输出的 S ? (A) i ? 3 (B) i ? 4 (C) i ? 5 (D) i ? 6

1 ,那么判断框内应填入的条件是( 15
开始
i ? 2, S ? 1
S ? S? i ?1 i ?1



i ? i ?1

是 否 输出 S 结束

第 1页

共 5页

1 5. 在 ? ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c. 若 sin( A ? B) ? , a ? 3 , c ? 4 ,则 3
sin A ? (

) (B) (D)

(A) (C)

2 3 3 4

1 4 1 6

6. “ m > n > 0 ”是“曲线 mx2 + ny 2 = 1为焦点在 x 轴上的椭圆”的( (A)充分而不必要条件 (C)充分必要条件 (B)必要而不充分条件



(D)既不充分也不必要条件

ì 0<x≤A , ? C, 7.某市家庭煤气的使用量 x(m3)和煤气费 f ( x) (元) 满足关系 f ( x) = ? í ? ? ? C + B( x - A), x > A.
已知某家庭今年前三个月的煤气费如下表: 月份 一月份 二月份 三月份 用气量 4 m3 25 m3 35 m3 煤气费 4 元 14 元 19 元 )

若四月份该家庭使用了 20 m3 的煤气,则其煤气费为( (A)11.5 元 (C)10.5 元 (B)11 元 (D)10 元

8. 设直线 l : 3x + 4 y + a = 0 ,圆 C: (x - 2)2 + y 2 = 2 ,若在直线 l 上存在一点 M,使得过 M 的圆 C 的切线 MP , MQ ( P, Q 为切点)满足 ? PMQ (A) [- 18, 6] (C) [- 16, 4]
90o ,则 a 的取值范围是(



(B) [6 - 5 2,6 + 5 2] (D) [- 6 - 5 2, - 6 + 5 2]

第 2页

共 5页

第Ⅱ卷(非选择题

共 110 分)

二、填空题:本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分. 9. 已知复数 z ? (2 ? i)(1 ? i) ,则在复平面内,z 对应点的坐标为_____. 10. 设平面向量 a , b 满足 | a |?| b |? 2 , a ? (a ? b) ? 7 ,则向量 a , b 夹角的余弦值为_____. 11. 某四棱锥的三视图如图所示,该四棱锥最长棱的棱长为_____.

2 2 正(主)视图 1 1 侧(左)视图

俯视图

12.设双曲线 C 的焦点在 x 轴上,渐近线方程为 y ? ? 在 C 上,则双曲线 C 的方程为____.

2 x ,则其离心率为____;若点 (4, 2) 2

? 2? x , x ? 1, 1 f ( x ) ? 13. 设函数 那么 f [ f ( ? )] ? ____;若函数 y ? f ( x) ? k 有且只有两个 ? 2 ?log 2 x, x ≥1,
零点,则实数 k 的取值范围是_____. 14. 在某中学的“校园微电影节”活动中,学校将从微电影的“点播量”和“专家评分”两 个角度来进行评优. 若 A 电影的“点播量”和“专家评分”中至少有一项高于 B 电影, 则称 A 电影不亚于 B 电影. 已知共有 5 部微电影参展,如果某部电影不亚于其他 4 部, 就称此部电影为优秀影片. 那么在这 5 部微电影中,最多可能有____部优秀影片.

第 3页

共 5页

三、解答题:本大题共 6 小题,共 80 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步 骤. 15. (本小题满分 13 分) 已知函数 f ( x) ? (1 ? 3 tan x)cos 2 x . (Ⅰ)求函数 f ( x) 的定义域和最小正周期;

π (Ⅱ)当 x ? (0, ) 时,求函数 f ( x) 的值域. 2

16. (本小题满分 13 分) 已知数列 {an } 的前 n 项和 Sn 满足 4an ? 3Sn ? 2 ,其中 n ? N? . (Ⅰ)求证:数列 {an } 为等比数列; (Ⅱ)设 bn ? an ? 4n ,求数列 {bn } 的前 n 项和 Tn .
1 2

17. (本小题满分 14 分) 如图,在周长为 8 的矩形 ABCD 中, E , F 分别为 BC , DA 的中点. 将矩形 ABCD 沿着 线段 EF 折起,使得 ?DFA ? 60 . 设 G 为 AF 上一点,且满足 CF // 平面 BDG .
?

(Ⅰ)求证: EF ? DG ; (Ⅱ)求证: G 为线段 AF 的中点; (Ⅲ)求线段 CG 长度的最小值.

D C F

C D C F A G B C E

E

?

A

B

第 4页

共 5页

18. (本小题满分 13 分) 某中学有初中学生 1800 人,高中学生 1200 人. 为了解学生本学期课外阅读时间,现采 用分层抽样的方法,从中抽取了 100 名学生,先统计了他们课外阅读时间,然后按“初中学
[0,10) , [10, 20) , 生”和“高中学生”分为两组, 再将每组学生的阅读时间 (单位: 小时) 分为 5 组: [20,30) , [30, 40) , [40,50] ,并分别加以统计,得到如图所示的频率分布直方图.
频率 组距
频率 组距

0.040 a 0.020 0.035 0.030 0.025

0.005

0.005
时间(小时)

(Ⅰ)写出 a 的值;

O 10 20 30 40 50 初中生组

O 10 20 30 40 50 高中生组

时间(小时)

(Ⅱ)试估计该校所有学生中,阅读时间不小于 30 个小时的学生人数; (Ⅲ)从阅读时间不足 10 个小时的样本学生中随机抽取 2 人,求至少抽到 1 名高中生 的概率.

19. (本小题满分 13 分) 已知函数 f ( x) ?
x?a . ( x ? a)2

(Ⅰ)若 f ?(a) ? 1 ,求 a 的值; (Ⅱ)设 a≤0 ,若对于定义域内的任意 x1 ,总存在 x 2 使得 f ( x2 ) ? f ( x1 ) ,求 a 的取值 范围.

20. (本小题满分 14 分) 已知抛物线 C : x ? 4 y ,过点 P(0, m)(m ? 0) 的动直线 l 与 C 相交于 A, B 两点,抛物线 C 在点 A 和点 B 处的切线相交于点 Q,直线 AQ, BQ 与 x 轴分别相交于点 E , F . (Ⅰ)写出抛物线 C 的焦点坐标和准线方程; (Ⅱ)求证:点 Q 在直线 y ??m 上; (Ⅲ)判断是否存在点 P,使得四边形 PEQF 为矩形?若存在,求出点 P 的坐标;若不 存在,说明理由.
第 5页 共 5页
2


海淀区2016年高三二模数学文科试题与答案_图文

海淀区2016年高三二模数学文科试题与答案_数学_高中教育_教育专区。高三文科试题答案 1 / 12 高三文科试题答案 2 / 12 高三文科试题答案 3 / 12 高三文科试题...

北京市西城区2016年高三二模文科数学试卷 Word版含解析

北京市西城区 2016 年高三二模文科数学试卷第 I 卷(选择题) 一、单选题(共 8 小题) 1.设全集,集合 , ,则集合 () A. C. 【考点】集合的运算 【答案...

2016北京西城文科数学二模

2016北京西城文科数学二模_数学_高中教育_教育专区。最专业的 K12 教研交流平台 北京市西城区 2016 年高三二模试卷 数 学(文科)共 40 分) 2016.5 第Ⅰ卷(...

北京海淀区2016届高三二模数学(文)试题及答案

北京海淀区2016高三二模数学(文)试题及答案_数学_高中教育_教育专区。北京海淀区2016高三二模数学(文)试题及答案 海淀区高三年级第二学期模拟练习 数学(文科)...

北京市西城区2017届高三二模文科数学试题(word版含答案)

北京市西城区2017届高三二模文科数学试题(word版含答案)_高三数学_数学_高中教育_教育专区。2017年5月8日考完的北京市西城区高三二模数学文科试题(word版含答案) ...

2016-2017年北京市朝阳区高三二模 文科数学试题及答案(...

2016-2017年北京市朝阳区高三二模 文科数学试题及答案(word版)_高三数学_数学_高中教育_教育专区。北京市朝阳区高三年级第二次综合练习 数学学科测试(文史类) 2017...

北京市东城区2016-2017学年度高三二模文科数学试题及答...

北京市东城区2016-2017学年度高三二模文科数学试题及答案(word版)_高三数学_数学...北京市东城区 2016-2017 学年度第二学期高三综合练习(二) 数学 (文科)学校__...

2016年北京海淀高三二模数学(文科)试题及答案(word版)

2016年北京海淀高三二模数学(文科)试题及答案(word版)_数学_高中教育_教育专区。北京市海淀区高三年级2015-2016学年度第二学期期末练习数学试卷(文科) 2016. 5 ...

北京市西城区2015-2016高三文科数学试题及答案

北京市西城区 2016高三上学期期末考试 数学(文)试题第Ⅰ卷(选择题共 40 分) 一、选择题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题列出的...

2016年北京东城区高三二模文科数学试卷(解析版)

2016年北京东城区高三二模文科数学试卷(解析版)_高三数学_数学_高中教育_教育...北京市西城区2016年高三... 暂无评价 13页 ¥1.00 北京市东城区2011年...