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甘肃省天水市第三中学2016届高三数学第二次月考试题 理

时间:2015-12-18


天水市三中 2015—2016 学年度高三级第二次月考数学 数 学 试 卷(理 科)
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。 第Ⅰ卷 一.选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合 M={x|(x-1) <4,x∈R},N={-1,0,1,2,3},则 M∩N 等于

( A.{0,1,2} C.{-1,0,2,3} ln(2+x-x ) 2.函数 f(x)= 的定义域为 |x|-x A.(-1,2) C.(0,2) 3.函数 y=2log4(1-x)的图象大致是( )
2 2

)

B.{-1,0,1,2} D.{0,1,2,3} ( )

B.(-1,0)∪(0,2) D. (-1,0)

4. 已知 f(x)在 R 上是奇函数, 且满足 f(x+4)=f(x), 当 x∈(0,2)时, f(x)=2x , 则 f(2 015) 等于 A.2 B.-2 C.-98 D.98 ) ( )

2

?1?-0.8 1.2 5.已知 a=2 ,b=? ? ,c=2log52,则 a,b,c 的大小关系为( ?2? A.c<a<b B. c<b<a C.b<a<c D.b<c<a
6. 在下列区间中,函数 f(x)=e +4x-3 的零点所在的区间为 1 1 A.(- ,0) B.(0, ) 4 4 1 1 1 3 C.( , ) D.( , ) 4 2 2 4
x

(

)

-1-

7.下列函数中,在区间(0,+∞)上为增函数的是( A.y= x+1 C.y=2
-x

) B.y=(x-1)
2

D.y=log0.5(x+1) )
2

8.下列结论错误的是(
2

A.命题“若 x -3x-4=0,则 x=4”的逆否命题为“若 x≠4,则 x -3x-4≠0” B. “x=4”是“x -3x-4=0”的充分条件 C.命题“若 m>0,则方程 x +x-m=0 有实根”的逆命题为真命题 D.命题“若 m +n =0,则 m=0 且 n=0”的否命题是“若 m +n ≠0,则 m≠0 或 n≠0”
?log2x,x>0, ? 9.已知函数 f(x)=? -x ?3 +1,x≤0, ?
2 2 2 2 2 2

1 则 f(f(1))+f(log3 )的值是( 2 7 D. 2
2

)

A.3

B.5
2

C.-1

10.已知 p:? x∈R,mx +1≤0,q:? x∈R,x +mx+1>0,若 p∨q 为假命题,则实数 m 的取 值范围为 A.m≥2 C.m≤-2 或 m≥2 ( )

B.m≤-2 D.-2≤m≤2 ( )

11.已知下列各组命题,其中 p 是 q 的充分必要条件的是 A.p:m≤-2 或 m≥6;q:y=x +mx+m+3 有两个不同的零点 f(-x) B.p: =1;q: y=f(x)是偶函数 f(x) C.p:cos α =cos β ;q:tan α =tan β D.p:A∩B=A;q:A? U,B? U,?UB? ?UA
2

12. 设 f(x), g(x)分别是定义在 R 上的奇函数和偶函数, g(x)恒不为 0, 当 x<0 时, f′(x)g(x) -f(x)g′(x)>0,且 f(3)=0,则不等式 f(x)g(x)<0 的解集是( A.(-3,0)∪(3,+∞) B.(-3,0)∪(0,3) C.(-∞,-3)∪(3,+∞) D.(-∞,-3)∪(0,3) )

第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分。第 13 题~第 21 题为必考题,每个试题考生都必须作 答。第 22 题~第 24 题为选考题,考生根据要求作答。 二.填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分 x-1 13. 已知对不同的 a 值,函数 f(x)=2+a (a>0,且 a≠1)的图象恒过定点 P,则 P 点的坐标
-2-

是________. 14.在平面直角坐标系 xOy 中,若曲线 y=ax + (a,b 为常数)过点 P(2,-5),且该曲线在 点 P 处的切线与直线 7x+2y+3=0 平行,则 a+b 的值是______.
?2 -1,x>0, ? 15. 已知函数 f(x)=? 2 ? ?-x -2x,x≤0,
x
2

b x

若函数 g(x)=f(x)-m 有 3 个零点, 则实数 m 的取



范围是________.

16.设函数 f(x)是定义在 R 上的偶函数,且对任意的 x∈R 恒有 f(x+1)=f(x-1),已知当 x ∈[0,1]时,f(x)=2 ,则有 ①2 是函数 f(x)的周期; ②函数 f(x)在(1,2)上是减函数,在(2,3)上是增函数; ③函数 f(x)的最大值是 1,最小值是 0. 其中所有正确命题的序号是________. 三.解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 17. (本小题满分 12 分)) 3 3 2 2 已知集合 A={y|y=x - x+1,x∈[ ,2]},B={x|x+m ≥1}.p:x∈A,q:x∈B,并 2 4 且 p 是 q 的充分条件,求实数 m 的取值范围. 18. (本小题满分 12 分)) 1 a 已知 f(x)为定义在[-1,1]上的奇函数,当 x∈[-1,0]时,函数解析式 f(x)= x- x(a 4 2 ∈R). (1)写出 f(x)在[0,1]上的解析式; (2)求 f(x)在[0,1]上的最大值. 19. (本小题满分 12 分) 某商场预计 2018 年第 x 月顾客对某种商品的需求量 f(x)与 x 的关系近似满足: f(x)=- 3x +40x(x∈N 1≤x≤12).该商品第 x 月的进货单价 q(x)(单位:元)与 x 的近似关系是 q(x) =150+2x(x∈N 1≤x≤12),该商品每件的售价为 185 元,若不计其他费用且每月都能满足 市场需求,试问商场 2018 年第几月份销售该商品的月利润最大,最大月利润为多少元?
*, 2 *,

x

20. (本小题满分 12 分) 设函数 f(x)=ln(2x+3)+x . (1)讨论 f(x)的单调性;
2

? 3 1? (2)求 f(x)在区间?- , ?上的最大值和最小值. ? 4 4?
-3-

21. (本小题满分 12 分 1 2 设 a>0,函数 f(x)= x -(a+1)x+a(1+ln x). 2 (1)求曲线 y=f(x)在(2,f(2))处与直线 y=-x+1 垂直的切线方程; (2)求函数 f(x)的极值. 请考生在第 22.23.24 题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。 22. (本小题满分 10 分) 选修 4—1:几何证明选讲 如图,D,E 分别为△ABC 边 AB,AC 的中点,直线 DE 交△ABC 的外接圆于 F,G 两点.若 CF∥

AB,证明:

(1)CD=BC; (2)△BCD∽△GBD. 23. (本小题满分 10 分)选修 4—4:坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,已知点 A 的 π π 极坐标为( 2, ),直线 l 的极坐标方程为 ρ cos(θ - )=a,且点 A 在直线 l 上. 4 4 (1)求 a 的值及直线 l 的直角坐标方程; (2)圆 C 的参数方程为?
? ?x=1+cos α , ?y=sin α ?

(α 为参数),试判断直线 l 与圆 C 的位置关系.

24. (本小题满分 10 分)选修 4—5:不等式选讲 已知函数 f(x)=|x-a|. (1)若不等式 f(x)≤3 的解集为{x|-1≤x≤5},求实数 a 的值; (2)在(1)的条件下,若 f(x)+f(x+5)≥m 对一切实数 x 恒成立,求实数 m 的取值范围.

-4-


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