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【高考调研】2016届高考数学一轮复习 第二章 第2课时 函数的定义域与值域课件 理

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第二章 函数与基本初等函数 第2课时 函数的定义域与值域 1.了解构成函数的要素,会求一些简单函数的定义域和 值域. 2.了解简单的分段函数,并能简单应用. 请注意 定义域是函数的灵魂,高考中考查的定义域多以选择、 填空形式出现,难度不大;有时也在解答题的某一小问当中 进行考查;值域是定义域与对应法则的必然产物,值域的考 查往往与最值联系在一起,三种题型都有,难

度中等. 课前自助餐 授人以渔 自助餐 题组层级快练 课前自助餐 1.函数的定义域 (1)求定义域的步骤: ①写出使函数式有意义的不等式(组); ②解不等式(组); ③写出函数定义域.(注意用区间或集合的形式写出) (2)基本初等函数的定义域: ①整式函数的定义域为R. ②分式函数中分母 不等于0 ③偶次根式函数被开方式 . 大于或等于0 . . ④一次函数、二次函数的定义域均为R. ⑤函数f(x)=x0的定义域为 {x|x≠0} ⑥指数函数的定义域为R. 对数函数的定义域为 (0,+∞) . 2.函数的值域 基本初等函数的值域: (1)y=kx+b(k≠0)的值域是R. 2 (2)y=ax2 +bx+c(a≠0)的值域是:当 a>0 时,值域为 2 4 ac - b 4ac-b {y|y≥ } ;当 a<0 时,值域为 {y|y≤ 4a } . 4a k (3)y= (k≠0)的值域是 {y|y≠0} . x (4)y=ax(a>0且a≠1)的值域是 (0,+∞) . (5)y=logax(a>0且a≠1)的值域是R. 1.(2014·江西理)函数f(x)=ln(x2-x)的定义域为( A.(0,1) B.[0,1] ) C.(-∞,0)∪(1,+∞) 答案 C D.(-∞,0]∪[1,+∞) 解析 要使f(x)=ln(x2-x)有意义,只需x2-x>0, 解得x>1或x<0. ∴函数f(x)=ln(x2-x)的定义域为(-∞,0)∪(1,+∞). 2.(课本习题改编) 下表表示y 是x 的函数,则函数的值域 是( x y A.[2,5] C.(0,20] 答案 D 解析 {2,3,4,5}. 由 表 知 函 数 值 只 有 2,3,4,5 四 个 数 , 故 值 域 为 ) 0<x<5 2 5≤x<10 3 10≤x<15 4 B.N D.{2,3,4,5} 15≤x≤20 5 f?2x? 3.若函数 y=f(x)的定义域是[0,2],则函数 g(x)= 的 x-1 定义域是( A.[0,1] C.[0,1)∪(1,4] 答案 B ) B.[0,1) D.(0,1) 解析 ∵y=f(x)的定义域为[0,2], ? ?0≤2x≤2, ∴g(x)的定义域需满足? ? ?x-1≠0. 解得 0≤x<1,故选 B. 4.函数y=log0.3(x2+4x+5)的值域为________. 答案 (-∞,0] 解析 设u=x2+4x+5=(x+2)2+1≥1, ∴log0.3u≤0,即y≤0,∴y∈(-∞,0]. x2+x+1 5.函数 y= 的值域为________. x+1 答案 (-∞,-3]∪[1,+∞) 解析 方法一:判别式法 x2+x+1 由 y= ,得 x2+(1-y)x+1-y=0. x+1 ∵x∈R,x≠-1,∴Δ=(1-y)2-4(1-y)≥0. 解得 y≤-3 或 y≥1. 当 y=-3 时,x=-2;当 y=1 时,x=0. 所以,函数的值域为(-∞,-3]∪[1,+∞). 方法