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【精品】2015年数学教案:3.2.1对数及其运算(新人教B版必修一)

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学科:数学

课题:3.2.1 对数及其运算

课型:新授

教师:

教学目标(三维融通表述) : 通过讲解学生理解对数的概念及性质, 了解常用对数、 自然对数的概念; 通过练习, 学生会进行指数与对数的互化。 教学重点:对数的概念

,对数式与指数式的相互转化 教学难点:对数概念及性质的理解 教 教学 环节 引入 问题与任 务 回顾指数 函数概念 及性质, 导入新课 时 教师活动 间 3 引导学生复习指数函数的概念和性质,引入对 回忆指数 函数的定 义及其性 质 学生活动 学 过 程

分 数的概念 钟

理解对数 新课 讲解 的概念及 性质,了 解常用对 数、自然 对数的概 念 1 2

1.对数的概念:如果 a =N (a>0 且 a≠1),那 么数 b 叫做以 a 为底 N 的对数,记作,其中 a 叫做底数,N 叫做真数.

b

理解对数 概念及性 质

分 2. 对数的性质: (1)负数和零没有对数 钟 (2)1 的对数是 0: log a 1 ? 0; (3)底数的对数是 1: log a a ? 1; (4)对数恒等式: a (5) log a
log a N

? N;

an ? n

3. 常用对数:通常将以 10 为底 N 的对数叫做 常用对数,记作 lgN。 4. 自然对数:以无理数 e(e = 2.71828…)为 底 N 的对数叫做自然对数,记作 lnN。

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例1. 学生进一 步理解对 典型 例题 分析 数概念及 性质,会 进行指数 与对数的 互相转化 2 7 分 钟 例2.

将下列指数式改写成对数式 ( 3 ) 2.2 =1
0

3 -3 ( 1 ) 2 =8 ( 2 ) 4 = 1

(4 ) 学生尝试 解决问题 讨论交流

64

将下列对数式改成指数式

后回答

(1)log39=2 (2) log5125=3 (3) log2

1 =-2 (4)lg0.01=-2 (5)ln34=3.53 4

例3. x y=log2x y=log 1 x
2

填空
1 16 1 8 1 4
1 2

… … … … … …

1

2

4

8

16

… … …

x y=log3x y log 1 x
3

1 81

1 27

1 9

1 3

1

3

9

27

81

… … …

例 4.求值

2 (1)

log 2 8

3 (2)

log 3 8

(3) lg10 (4) lg1000
-3

(5) lg1

(6) lg0.01 (7) lg10

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小结

3

引导学生回顾本节课所学的知识:

个别回答

分 对数的概念及性质 板书 设计 概念及性质 1、有下列说法: 作业 训练 (1)零和负数没有对数; (2)任何一个指数式都可以化成对数式; (3)以 10 为底的对数叫做常用对数; (4)以 e 为底的对数叫做自然对数。 其中正确命题的个数为( 4 2、若 log 3 x ? 1 ,则 x = 方程 log 4 (2 x ? 1) )A. 1 B. 2 C. 3 D. 课题 例

? ?1 的解 x

= ___

3、把 25 ? 32 化成对数式为_______________________。 4、 log 6 [log 4 (log 3 81)] ? 5. 求下列各式中的值: (1) 3x ?

________________

1 ?1? ; (2) ? ? ? 64; 27 ?4?

x

(3) ?

1 1 ?1? ; (4)5 x ? ? ? 16 5 ?2?

x

(5) log 8 x ? ?

2 3 ; (6) log x 27 ? ; (7) a x ? 1( a ? 0, 且a ? 1); 3 4

反思

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