nbhkdz.com冰点文库

2012高一数学


实例分析1:艾宾浩斯(关于时间间隔与记忆保持量)

实例分析2: 某市年生产总值统计表
生产总值 (亿元)

30
20 10
4.67 19.71

33.60

7.56

1985

1990 1994 1997 年份

r />
实例分析3 :非典病例的变化统计图
1、2003年抗击非典时,北京市从4月21日至5月19 日期间每日新增病例的变化统计图。

13

从图中可知每阶段时间的病情的发展情况,增 加和减弱的趋势。

?画出下列函数的图象,观察其变化规律:

f(x) = x

1.从左至右图象上升还是下降 上升 ____? 2. 在区间 ________ (-∞, +∞) 上,随着 x 的增大, f(x) 的值 增大 . 随着 ______

?画出下列函数的图象,观察其变化规律:

f(x) = x2

(-∞, 0] 上,f(x)的值随着x的增大而_____ 减小 . 1.在区间_______
增大 . (0, +∞) 上,f(x)的值随着x的增大而 _____ 2. 在区间_______

?画出下列函数的图象,观察其变化规律:

x 0 f(x)=x2 0

1 1

2 4

3 9

4 16

… …

2 在区间 ? 0, ? ? ? 上任取两个x1 , x2 ,得到f ( x1 ) ? x1 , 2 f ( x2 ) ? x2 ,当x1 ? x2时,有f ( x1 ) ? f ( x2 ),这时我们就 说函数f ( x ) ? x 2在区间 ? 0, ? ? ? 上是增函数.

一、函数单调性定义

1.增函数

一般地,设函数 y=f(x) 的定义域为 I ,如果对 于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1, x2 ,当 x1<x2 时,都有 f(x1)<f(x2),那么就说 f(x)在区 间D上是增函数.

2.减函数

一般地,设函数y=f(x)的定义域为I,如果对 于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1, x2,当x1<x2时,都有f(x1)>f(x2),那么就说f(x)在区 间D上是减函数 .

注意:
1.必须是对于区间D内的任意两个自变量x1,x2; 当x1<x2时,总有f(x1)<f(x2) 或f(x1)>f(x2) 分别是增 函数和减函数. 2. 函数的单调性是在定义域内的某个区间上的 性质,是函数的局部性质;

例1.下图是定义在区间[-5,5]上的函数y=f(x),根 析 据图象说出函数的单调区间,以及在每个区间上, 它是增函数还是减函数?

二.典例精

解:函数y=f(x)的单调区间有

[-5, -2), [-2,1), [1, 3), [3, 5].
其中y=f(x)在区间[-5, -2), [1, 3)上是减函数, 在区间[-2, 1), [3, 5] 上是增函数.

例2.证明:函数 f ( x) ? 3x ? 2在 ? ??, ??? 上是增函数.
思考:如何证明一个函数是单调递增的呢?
证明:在区间

? ??, ???上任取两个值 x1 , x2 且 x1 ? x2
? 3( x2 ? x1 )

取值
作差 化简

则f ( x2 ) ? f ( x1 ) ? (3x2 ? 2) ? (3x1 ? 2)
x1, x2 ? ? ??, ??? ,且 x1 ? x2 ? x2 ? x1 ? 0

? f ( x2 ) ? f ( x1 ) ? 0即f ( x2 ) ? f ( x1 )

判号

所以函数 f ( x) ? 3x ? 2 在区间上 ? ??, ??? 是增函数. 定论

三、判断函数单调性的方法步骤
利用定义证明函数f(x)在给定的区间D上的单 调性的一般步骤: ①取值: 任取x1,x2∈D,且x1<x2; ②作差:f(x1)-f(x2); ③变形:(因式分解和配方等)乘积或商式; ④定号:(即判断差f(x1)-f(x2)的正负); ⑤下结论:(即指出函数 f(x) 在给定的区间 D上 的单调性).

四、归纳小结
1.函数单调性的定义 2.会利用函数图像找出函数的单调区间

3.函数单调性的证明,证明一般分五步: 取 值 → 作 差 → 化简 → 判号 → 下结论


2012-2013年郑州市高一上学期数学期末考试卷及答案

2012-2013年郑州市高一上学期数学期末考试卷及答案_数学_初中教育_教育专区。2012——2013 学年上期期末考试试卷 2012——2013 学年上期期末考试试卷 ...

2012江门调研高一数学

2012江门调研高一数学_数学_高中教育_教育专区。秘密★启用前 江门市 2012 年普通高中高一调研测试 数参考公式:锥体的体积公式 V ? 方差公式 s ? 2 学 本试卷...

郑州市2012-2013高一下数学期末(含详细答案)

郑州市 2012-2013 学年下期期末试题 高一数学第Ⅰ卷(选择题 共 60 分) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项...

苏州市2011-2012学年上学期高一数学期末考试试卷

苏州市2011-2012学年上学期高一数学期末考试试卷_高一数学_数学_高中教育_教育专区。苏州市2011-2012学年上学期高一数学期末考试试卷 ...

2012-2013朝阳高一数学第一学期期末试卷

2012-2013朝阳高一数学第一学期期末试卷_数学_高中教育_教育专区 暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档 2012-2013朝阳高一数学第一学期期末试卷_数学_高中教育_教育...

2011-2012学年第一学期期末试题高一数学(必修一)

2011-2012学年第一学期期末试题高一数学(必修一)_数学_高中教育_教育专区。延庆县 2011—2012 学年度第一学期期末考试卷 高一数学(必修一)三 19 20 21 22 23...

2011--2012高一数学第一学期教学进度表

2011--2012高一数学第一学期教学进度表 隐藏>> 高一数学教学工作进度表(上学期)高一数学上学期的内容主要包括集合、函数以及空间几何的框架,那么具体来讲是怎样一个...

2012年全国高中数学联赛试题及详细解析

2012年全国高中数学联赛试题及详细解析_学科竞赛_高中教育_教育专区。2012年全国高中数学联赛一、填空题:本大题共8小题,每小题8分,共64分.把答案填在题中的...

2012高一数学全国联赛试题及答案

2012 年全国高中数学联合竞赛湖北省预赛试题参考答案(高一年级) 高一年级)说明: 说明:评阅试卷时,请依据本评分标准。填空题只设 8 分和 0 分两档;解答题的评阅...

西城2011-2012高一上期末数学试卷

西城2011-2012高一上期末数学试卷_数学_高中教育_教育专区 暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档西城2011-2012高一上期末数学试卷_数学_高中教育_教育专区。北京市...