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江西省南昌三中2014届高三10月第二次月考数学(文)试题 Word版含答案

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南昌三中 2013—2014 学年度上学期第二次月考 高三数学(文)试卷
一、选择题(共有 10 个小题,每小题 5 分,共 50 分)
1、复数 z= i 在复平面上对应的点位于(
1? i

) C.第三象限 D.第四象限 )

A.第一象限

B.第二象限

2、集合 A ? ?0, 2, a? , B ? 1, a A.0 B.1

?

2

? ,若 A ? B ? ?0,1, 2, 4,16? ,则 a 的值为(
C.2 ) B. ?x ? R , x2 ? x ? 1 D. ?x ? R , ?y ? R , x ? y 2 ) D.4

3、下列命题中是真命题的为( . A. ?x ? R , x2 ? x ? 1 C. ?x ? R , ?y ? R , xy 2 ? y 2 4、函数 y ? A.( 3 ,1) 4

1 的定义域为( log 0.5 (4 x ? 3)
B( 3 ,∞)
4

C(1,+∞)

D. ( 3 ,1)∪(1,+∞) 4 )

3 5、曲线 y ? x ? 11 在点 P(1,12)处的切线与 y 轴交点的纵坐标是(

A. -9
2

B. -3
5

C.9 ( C. ) )

D.15

6、已知 sin( 5? ? ? ) ? 1 ,那么 cos ? ? A. ?

7、 y ? log 1 ? x 2 ? 3x ? 2 ? 的递增区间是(
2

2 5

B. ?

1 5

1 5

D.

2 5

A. ? ??,1? ?

B.(2,+∞)

C.(-∞, 3 )
2

D.( 3 ,+∞)
2

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 8、若向量 a , b , c 满足 a ∥ b 且 a ? c ,则 c ?? a ? 2b ? ? (
A.4 B.3 C.2

) D.0 , 则

S 9、 设等差数列 {a n } 的前 n 项和为 S n , S4 ? 8 , 8 ? 20 若
A.18 B.17 C.16

a1 ?1 3 a 4 ? ? ( a ? 1a 1 2 1



D.15
2? p1 :| a ? b |? 1 ?? ? [ 0, ) 3

10 、 已 知 a , b 均 为 单 位 向 量 , 其 夹 角 为 ? , 有 下 列 四 个 命 题
p2 :| a ? b |? 1 ? ? ? (
p13 :| a ? b |? 1 ? ? ? [0, ) 3

2? ,? ] 3

?

p4 : | a ? b ? 1 ? ? ( ?, ] | ? 3 ,其中真命题是(

?



A. p1 , p4

B. p1 , p3

C. p2 , p3

D. p2 , p4

二、填空题(共有 5 个小题,每小题 5 分,共 25 分)
11、已知集合 A ? ? x ?2 ? x ? 7? ,B={x|m+1<x<2m-1}且 B≠ ? ,若 A∪B=A, 则实数 m 的取值范围是
n


? 3n ?

? 12、数列 {an } 满足递推公式 an ? 3an ?1 ? 3 ? 1(n ? 2) 又 a1 ? 5 ,则使得 ? an ? ? ? 为等差数 ?

列的实数 ? 的值为


2

13、已知各项不为 0 的等差数列 ? an ? 满足 2a2 ? a7 ? 2a12 ? 0 ,数列 ?bn ? 是等比数列,且

b7 ? a7 ,
则 b3b11 等于 。

14、已知点 P 在曲线 y ? 是 。

4 上, ? 为曲线在点 P 处的切线的倾斜角,则 ? 的取值范围 e ?1
x

* 15 、 等 比 数 列 ? an ? 的 前 n 项 和 为 S n , 公 比 不 为 1 。 若 a1 ? 1 , 且 对 任 意 的 n ? N 都 有

an? 2 ? an?1 ? 2an ? 0 ,则 S5 ? _________。

三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤。
16、 (本小题满分 12 分)已知 ? an ? 为等差数列,且 a3 ? ?6 , a6 ? 0 。 (Ⅰ)求 ? an ? 的通项公式; (Ⅱ)若等比数列 ?bn ? 满足 b1 ? ?8 , b2 ? a1 ? a2 ? a3 ,求 ?bn ? 的前 n 项和公式

? 5 17、 (本小题满分 12 分)已知 sin( ? x) ?
4

13

,0 ? x ?

?
4

, 求

cos 2 x cos( ? x ) 4

?

的值。

18、 (本小题满分 12 分)设 ?ABC 的内角 A、B、C、所对的边分别为 a、b、c,已知
a ? 1.b ? 2. cosC ? 1 . 4

(Ⅰ)求 ?ABC 的周长;

(Ⅱ)求

cos ? A ? C ?

的值。

19、 (本小题满分 12 分)若定义域为 R 的函数 f ( x) ?

? 2x ? b 是奇函数. 2 x ?1 ? a

(1)求 a ,b 的值; (2)若对任意的 t ? R ,不等式 f (t 2 ? 2t ) ? f (2t 2 ? k ) ? 0 恒成立,求 k 的取值范围.

20、 (本小题满分 13 分)设等差数列 ?a n ? 的前 n 项和为 S n ,且 S 4 ? 4S 2 , a 2 n ? 2a n ? 1 (Ⅰ)求数列 ?a n ? 的通项公式 (Ⅱ)设数列 ?bn ? 满足

b b1 b2 1 ? ? ? ?? n ? 1 ? n , n ? N * ,求 ?bn ? 的前 n 项和 Tn ? a1 a2 an 2

21、 (本小题满分 14 分)已知函数 f ( x) ? ax4 ? bx3 ? cx 2 ? dx ? e 为偶函数,它的图象过点 A(0, ?1) ,且在 x ? 1 处切线斜率为 ?2 , x ? (1)求函数 f (x) 的表达式; (2)求 f (x) 的单调增区间; (3)若对任意 x ?R,不等式 f ( x) ? m( x 2 ? 1) 都成立,求实数 m 的取值范围.
3 是 f (x) 的一个极值点 2

南昌三中 2013—2014 学年度上学期第二次月 考
题号 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

高三
数学 (文

)答卷
一、选择题(每小题 5 分,共 50 分)

姓名
二.填空题(每小题 5 分,共 25 分)

班级

11、 13、

. . .

12、 14、

. .

学号

15、

三、解答题(本大题共 6 小题,共 75 分,解答应写出文字说明、证明过程或 演算步骤) 16、 (本小题满分 12 分)已知 ? an ? 为等差数列,且 a3 ? ?6 , a6 ? 0 。 (Ⅰ)求 ? an ? 的通项公式; (Ⅱ)若等比数列 ?bn ? 满足 b1 ? ?8 , b2 ? a1 ? a2 ? a3 ,求 ?bn ? 的前 n 项和公 式

? 5 17、 (本小题满分 12 分)已知 sin( ? x) ?
4

13

,0 ? x ?

?
4

, 求

cos 2 x cos( ? x ) 4

?

的值。

18、 (本小题满分 12 分)设 ?ABC 的内角 A、B、C、所对的边分别为 a、b、c,已知
a ? 1.b ? 2. cosC ? 1 . 4

(Ⅰ)求 ?ABC 的周长;

(Ⅱ)求

cos ? A ? C ?

的值。

19、 (本小题满分 12 分)若定义域为 R 的函数 f ( x) ?

? 2x ? b 是奇函数. 2 x ?1 ? a

(1)求 a ,b 的值; (2)若对任意的 t ? R ,不等式 f (t 2 ? 2t ) ? f (2t 2 ? k ) ? 0 恒成立,求 k 的取值范围.

20、 (本小题满分 13 分)设等差数列 ?a n ? 的前 n 项和为 S n ,且 S 4 ? 4S 2 , a 2 n ? 2a n ? 1 (Ⅰ)求数列 ?a n ? 的通项公式 (Ⅱ)设数列 ?bn ? 满足

b b1 b2 1 ? ? ? ?? n ? 1 ? n , n ? N * ,求 ?bn ? 的前 n 项和 Tn ? a1 a2 an 2

21、 (本小题满分 14 分)已知函数 f ( x) ? ax4 ? bx3 ? cx 2 ? dx ? e 为偶函数,它的图象 过点 A(0, ?1) ,且在 x ? 1 处切线斜率为 ?2 , x ? (1)求函数 f (x) 的表达式; (2)求 f (x) 的单调增区间; (3)若对任意 x ?R,不等式 f ( x) ? m( x 2 ? 1) 都成立,求实数 m 的取值范围.
3 是 f (x) 的一个极值点 2

姓名

班级

学号

高三年级第二次考试数学(文)答案
一、选择题(每小题 5 分,共 60 分)

二.填空题(每小题 5 分,共 25 分)

11、

2<m≤4

12、 ?

1 2

13、 16

14、 [ 3? , ? )
4

15、

11

.

三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤。
16. (本小题满分 12 分)解: (Ⅰ) an ? ?10 ? (n ? 1) ? 2 ? 2n ? 12 (Ⅱ)设等比数列 {bn } 的公比为 q ,因为 b2 ? a1 ? a 2 ?a3 ? ?24, b1 ? ?8 所以 ?8q ? ?24 所以 {bn } 的前 n 项和公式为 S
n

即 q =3

?

b1 (1 ? q n ) ? 4(1 ? 3n ) 1? q

? 5 17、 (本小题满分 12 分)解:∵ sin( ? x) ?
4

13

? ? 5 ?? ? cos? ? ( ? x)? ? sin( ? x) ? 4 4 13 ?2 ?



? ? ? ? ? 5 ∵0 ? x ? ∴ ? x ? ? 从而 sin( ? ? x) ? 12 ,而 cos( ? x) ? 4 13 4 4 4 2 4 13
? ?? ? 12 5 12 5 120 cos 2 x ? cos ?( ? x) ? ( ? x) ? ? ? ? ? ? 4 4 ? ? 13 13 13 13 169



120 24 ? 169 ? ? 5 13 cos( ? x) 4 13 cos 2 x

法2

? cos x ? sin x ?? cos x ? sin x ? ? 2cos ? ? ? x ? 13 ? ? 原式 ? ?4 ? 2 cos x ? sin x ? ?
2

= 24

18 、 本 小 题 满 分 12 分 ) 解 : Ⅰ ) ( (

? c 2 ? a 2 ? b2 ? 2ab cos C ? 1 ? 4 ? 4 ?

1 ?4 4

? c ? 2. ??ABC 的周长为 a ? b ? c ? 1 ? 2 ? 2 ? 5.
? cos C ? 1 1 15 ,? sin C ? 1 ? cos 2 C ? 1 ? ( ) 2 ? . 4 4 4
15 a sin C 4 ? 15 ? sin A ? ? c 2 8

(Ⅱ)



? a ? c,? A ? C ,
故 A 为 锐 角 ,
? cos A ? 1 ? sin 2 A ? 1 ? ( 15 2 7 ) ? . 8 8

? cos( A ? C ) ? cos A cos C ? sin A sin C ?

7 1 15 15 11 ? ? ? ? . 8 4 8 8 16

19、本小题满分 12 分) (1)因为 f (x) 是 R 上的奇函数, ( 解 所以 f (0) ? 0,即 ? 1 ? b ? 0, 解得b ? 1
2?a

? ?1 x 从而有 f ( x) ? ? 2 ? 1 . 又由 f (1) ? ? f (?1)知 ? 2 ? 1 ? ? 2 ,解得 a ? 2 x ?1

1

2

?a

4?a

1? a

x (2) 由 解: (1) f ( x) ? ? 2 ? 1 ? ? 1 ? 1 , 由上式易知 f (x) 在 R 上为减函数, 知 又因 f (x) x ?1 2 2x ?1 2 ?2

是奇函数,从而不等式 f (t 2 ? 2t ) ? f (2t 2 ? k ) ? 0 ,等价于 f (t 2 ? 2t ) ? ? f (2t 2 ? k ) ? f (?2t 2 ? k ). 因 f (x) 是 R 上的减函数,由上式推得 t 2 ? 2t ? ?2t 2 ? k. 即对一切 t ? R有3t 2 ? 2t ? k ? 0, 从而 ? ? 4 ? 12k ? 0, 解得k ? ? 1 20、 (本小题满分 13 分)
3

21、 (本小题满分 14 分) (1) f (x) 为偶函数, 解: ∵ ∴由 f (? x) ? f ( x) 恒成立的 b ? 0 ,d ? 0 ∴ f ( x) ? ax4 ? cx 2 ? e ,又过 A(0, ?1) ,∴ e ? ?1 又 f ' ( x) ? 4ax3 ? 2cx

依题知

4a ? 2c ? ?2 3 3 3 4a ? ? ? ? 2c ? 0 4 2 2

a ? ?2 c?3

∴ f ( x) ? ?2 x 4 ? 3x 2 ? 1

(2) f ' ( x) ? ?8x 3 ? 6 x ? ?2 x(2 x ? 3 )(2 x ? 3 ) 故 f (x) 的单调增区间为 (?? ,
? 3 ,(0, ) 2 3 ) 2

令 f ' ( x) ? 0 ,则 x ? ?

3 2

或0? x ?

3 2

(3)由 f ( x) ? m( x 2 ? 1) 恒成立,且 x 2 ? 1 恒大于 0
4 2 令 g ( x) ? ? 2 x ? 3x ? 1 , t ? x 2 ? 1 ? 1

4 2 ∴ ? 2 x ? 3x ? 1 ? m 恒成立

x2 ? 1

x ?1
2

∴ g ( x) ? ? 2t

2

? 7t ? 6 3 ? 7 ? 2(t ? ) ? 7 ? 4 3 t t

当且仅当 t ? 3 时, g ( x) ? 7 ? 4 3 ∴ g ( x) max ? 7 ? 4 3 ,故 m 的取值范围为 [7 ? 4

3 , ??)


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