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内蒙古包钢第一中学2015-2016学年高一上学期10月月考数学试题


一、选择题(每题只有一个正确答案,每题 5 分,共 60 分. ) 1、已知全集 U ? R ,集合 ? ? ?0,1,2? , ? ? ?2,3, 4? ,如图阴影部分所表示的集合为( )

A. ?2? C. ?3, 4?

B. ?0,1? D. ?0,1,2,3,4? ) D. ?1,3?

2、函数 y ? f

? x ? 的定义域为 ?1,5? ,则函数 y ? f ? 2x ?1? 的定义域是( A. ?1,5? 3、下列表示错 误的是( A. 0 ?? C. ?? x, y ? ? B. ? 2,10? ) B. ? ? ?1, 2? C. ?1,9?

? ? ? ?

? ?2 x ? y ? 10 ? ? ? ?3, 4? ?3x ? y ? 5 ? ?

D.若 ? ? ? ,则 ? ? ? ? ?

4、已知集合 ? ? x x ? 4 ? 0 , ? ? ? x
2

?

?

?

x ?1 ? ? 0? , 则 ? ? ? ? ( ? x?4 ?

) D. x ?4 ? x ? 4

A. x ? 1 ? x ? 2

?

?

B. x ? 2 ? x ? 4

?

?

C. x ?1 ? x ? 4

?

?

?

?

5、设 ? ? x 0 ? x ? 2 , ? ? y 1 ? y ? 2 ,能表示从集合 ? 到 集合 ? 的函数关系的图象 是( )

?

?

?

?

A.

B.

C. ) C. y ? ?x ?2x

D.

6、下列函数中,与函数 y ? A. y ? x ?2x 7、已知函数 y ?

?2 x3 相同的是(

B. y ? ? 2 x 3

D. y ? x

2

?2 x

1? x 的定义域为( 2 x ? 3x ? 2
2



A.? ??, ? ? ? ? ? ,1?

? ?

1? ? 1 ? 2? ? 2 ?

B.? ??, 2?

C.? ??, ? ? ? ? ? ,1?

? ?

1? ? 1 ? 2? ? 2 ?

D.? ??,1? )

8、设 f : x ? x 2 是集合 ? 到集合 ? 的映射,如果 ? ? ?1,2? ,则 ? ? ? 等于( A. ?1? 9、已知 f x ? 1 ?
2

? B.

? 或 ?1? C.


? 或 ?2? D.

?

?

x (x ? 0) ,则 f ? x ? ? ( 2x ? 3
2

A.

x ?1 2x ?1

B. ?

x ?1 2x ?1

C.

x 2x ? 3


D. ?

x 2x ? 3

2 ? ? x ? 1? x ? 2 ? 10、已知函数 f ? x ? ? ? ,则 f ?1? ? f ? 3? ? ( f x ? 3 x ? 2 ? ?? ? ? ?

A.7

11、已知 f ? x ? ? ax ? ax ?1在 R 上恒满足 f ? x ? ? 0 ,则实数 a 的取值范围是(
2

18 B.

12 C.

D.27 )

A.?4 ? a ? 0

B.?4 ? a ? 0

C.?4 ? a ? 0

D.?4 ? a ? 0

12、已知 f ? x ? 在 ? 0, ??? 上是增函数,且 f ?1? ? 0 ,则不等式 x ? ? f ? x ? ? f ? ? x ?? ? ? 0 的解集 为( )

A. x ?1 ? x ? 0或x ? 1 C. x x ? ?1或x ? 1

?

?

B. x x ? ?1或0 ? x ? 1

?

? ?
则与 ? ?,

?

?

D. x ?1 ? x ? 0或0 ? x ? 1

?

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分. ) 13、 在映射 f : ? ? ? 中,? ? ? ?

?? x, y ? x, y ? R? ,且 f : ?x,y ? ?x?


? y x, y ?

中的元素 ? ?1, 2? 对应的 ? 中的元素为

14、 已知 f ? x ? 满足 f ? x ? ? f ? y ? ? f ? xy ? , 且 f ? 5? ? m ,f ? 7? ? n , 则 f ?175? ?
2



15、函数 f ? x ? ? x ? 2x ? 2 在区间 ?0, m? 上的最大值为 2 ,最小值为 1 ,则 m 的取值范围 是 . 16、已知全集 U ? ?a1, a2 , a3 , a4 ? ,集合 ? 是集合 U 的恰有两个元素的子集,且满足下列三个 条件:①若 a1 ? ? ,则 a2 ? ? ;②若 a3 ? ? ,则 a2 ? ? ;③若 a3 ? ? ,则 a4 ? ? ,则集合

??

. (用列举法表示)

三、解答题(每题 12 分,共 70 分. )

2 17、已知全集 U ? ?1,2,3,4,5,6,7,8? , ? ? x x ? 3x ? 2 ? 0 , ? ? x 1 ? x ? 5, x ? ? ,

?

?

?

?

C ? ? x 2 ? x ? 9, x ? ?? .
(1)求 ? ? ? ? ? C? ;

(2)求 痧 U? ?

?

? ?

U

C? .

18、某建材商场国庆期间搞促销活动,规定:顾客购物总金额不超过 800 元,不享受任何折 扣;如果顾客购物总金额超过 800 元,超过 800 元部分享受一定的折扣优惠,按下表折扣分 别累计计算: 可以享受折扣优惠的金额 不超过 500 元的部分 超过 500 元的部分 折扣率

5% 10 %

若某人在此商场购物总金额为 x 元,则可以获得的折扣金额为 y 元. (1)试写出 y 关于 x 的解析式; (2)若 y ? 30 ,求此人购物实际所付金额.

19、已知集合 ? ? x x ? 5 x ? 6 ? 0 ,集合 ? ? x 6 x ? 5 x ? 1 ? 0 ,集合
2 2

C ? x ? x ? m ?? x ? m ? 9 ? ? 0 .
(1)求 ? ? ? ; (2)若 ? ? C ? C ,求实数 m 的取值范围.

?

?

?

?

?

?

?? x 2 ? 2 x ? x ? 0 ? ? 20、已知奇函数 f ? x ? ? ?0 ? x ? 0 ? . ? 2 ? x ? mx ? x ? 0 ? (1) 求实数 m 的值; (2 )画出 y ? f ? x ? 的图象;
(3)若函数 f ? x ? 在区间 ?? ? 1, a ? 2 ? ? 上单调递增,试确定实数 a 的取值范围.

? x 2 ? 1, x ? 0 21、已知函数 f ? x ? ? ? , g ? x? ? x ? 2 . ?1, x ? 0 (1)若 f ? ? g ? a ?? ??g? ? f ? ?1? ? ? ,求 a 的值;
2 (2)解不等式 f 1 ? x ? f ? 2 x ? .

?

?

22、记关于 x 的不等式

(1)若 a ? 3 ,求 ? ; (2)若 Q ? ? ,求 a 的取值范围.

x?a ? 0 的解集为 ? ,不等式 x ?1 ? 3 的解集为 Q . x ? 4a


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