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1.1.3 集合的基本运算(1)


1.1.3 集合的基本运算(1)

高一数学备课组

观察集合A,B,C元素间的关系:
(1) A={4,5,6,8},B={3,5,7,8},

C={3,4,5,6,7,8}
(2) A={x|x是有理数},B={x|x是无理数},

C={x|x是实数}

/> 定 义
一般地,由属于集合A或属于集合 B的所有元素组成的集合叫做A与 B的并集, 记作 读作 A∪ B A并 B

A

B

即A∪B={x | x∈A,或x∈B}

A∪ B

例1. A={4,5,6,8},B= {3,5,7,8},求A∪B.

例2.设A={x|-1<x<2},B={x|1<x<3}, 求A∪B.

性 质1
A∪ A = A A∪φ = A A∪B = B∪A

观察集合A,B,C元素间的关系:

A={4,5,6,8},

B={3,5,7,8}, C={5,8}

定 义
一般地,由既属于集合A又属于 集合B的所有元素组成的集合叫 做A与B的交集. 记作 A∩B 读作 A交 B

A

B

即 A∩B={x |x∈A,且x∈B}

A∩B

性 质2
性 质3

A∩A = A A∩φ = A∩B = B∩A
A∩B A

φ

?A

A∩B

? A∪ B

B ? A∪ B

?B

性 质4

若A∩B=A,则A ? B.

反之亦然.

若A∪B=A,则A ?B. 反之亦然.

例3.新华中学开运动会,设 A={x|x是新华中学高一年级参加百米赛跑的同 学} B={x|x是新华中学高一年级参加跳高比赛的同 学} 求:A∩B

例4.设平面内直线l1上点的集合为L1,直线l2 上点的集合为L2试用集合的运算表示l1,l2的 位置关系。

3.拓展练习:
例1:求下列集合的交集. (1) (2) (3) (4)

A ? ?1, 2,3, 4,5?, B ? ??2, ?1,0,1, 2,3, 4?

A ? ?等腰三角形?, B ? ?直角三角形?
A ? ? x x ? ?1? , B ? ? x x ? 2?

A ? ? x x ? ?1? , B ? ? x x ? ?4?

【解析】 (1) A ? B ? ?1, 2,3, 4? (2) A ? B {等腰直角三角形} ? (3)A ? B ? ? x ?4 ? x ? ?1? ( 4) A ? B ? ?

4.当堂训练: (1)已知集合A={1,2,3,4},B={3,4,5,6},那么A∩B=( A ) (A).{3,4} (B).{1,2,5,6} (2)设集合 M ? ?x ? 1 ? x ? 2?,N ? x x ? k ? 0 ,若 , M ?N ?M 则k的取值范围( B ) (C).{1,2,3,4,5,6} (D). ?

?

?

(A) (D) ?1 ? k ? 2 ?1 ? k ? 2 (B) k ? 2 (C) k ? 2 (3)已知 A ? ??2,0,2,4,6? , B ? ?1,2,3,4,5,6,7,8? ,求 A ? B .

(4)求下列集合的交集,并在数轴上表示出来.
① A ? x x ? 1 , B ? ?x x ? 1 ? ? ? 2 ? ? ② A ? ? x ?1 ? x ? 13? , B ? ? x x ? 5? ③

?

?

A ? {x | ?1.5 ? x ? 4}, B ? {x | x ? 1.5}

【解析】 (3) A ? B ? ?2,4,6? (4) ① A ? B ? ? x x ? 1? ② A ? B ? ? x ?1 ? x ? 5? ③ A ? B ? ? x 1.5 ? x ? 4?

例5.设集合A={-4,2m-1,m2},B={9,m-5,1m},又A∩B={9}, 求实数m的值.
【解析】 ∵A ? B={9},A={-4,2m-1,m2},B={9,m-5,1-m},

∴2m-1=9或m2=9,解得m=5或m=3或m=-3.
若m=5,则A={-4,9,25},B={9,0,-4}与A ? B={9}矛 盾;

若m=3,则B中元素m-5=1-m=-2,与B中元素互异矛盾;
若m=-3,则A={-4,-7,9},B={9,-8,4}满足A ? B={9} .∴m=-3.

3.拓展练习:
例1:求下列集合的交集与并集 (1) A ? ?12, ?4,97? , B ? ??2,11,23, ?4?

(2)A={四边形},B={梯形}
(3)A ? x ?4 ? x ? 2 , B ? x x ? ?3

?

?

?

?

【解析】

(1) A ? B ? ??4?, A ? B ? ??4, ?2,11,12,23,97? ;
(2) A∪B.=A, A ? B ? B (3) A ? B ? ? x ?3 ? x ? 2? , A ? B ? ? x x ? ?4?

例2:已知关于x的方程3x2+px-7=0的解集为A,方程3x2-7x+q=0的解集为B,若 A∩B={-

1 },求A∪B.? 3

【解析】

1 1 1 ∵A∩B ={- },∴-3 ∈A且- 3 ∈B.? 1 3 1 1 2 1 2 ∴3(- ) +p(- )-7=0且3(- ) -7(- )+q =0? 3 3 3 3 ∴p=-20,q = ? 8 3 1 由3x2-20x-7=0得:A ={- ,7}? 3 8 8 由3x2-7x- =0得:B ={- 1 , }? 3 3 3 1 8 ∴A∪B ={- , ,7}? 3 3

4.当堂训练: (1)已知 A ? ?2,4,6?, B ? ?1,3,5,6? ,求 A ? B , A? B .

【答案】 A ? B ? ?1,2,3,4,5,6?, A ? B ? ?6?

(2)求下列集合的并集,并在数轴上表示出来. ? 1? ① A ? ? x x ? 1? , B ? ? x x ? ? 2? ? ② A ? x ?1 ? x ? 3 , B ? x x ? 5

?

?

?

?

? 1? A ? B ? ?x x ? ? 2? ? A ? B ? ? x x ? 5?
A ? B ? ? x x ? ?1.5?

③ A ? {x | ?1.5 ? x ? 4}, B ? {x | x ? 1.5}

(3)设集合A={4,5,7,9},B={3,4,7,8,9},则集合A∪B的子集的个数为

(A )
A.64 B.16 C.8 D.4 (4)设集合 A ? ? x ? N x ? 5? , B ? ? x ? N 2 x ? 9 ? ?2? , 则集合 A ? B 的真子 集的个数为 (B ) A.0 B.1 C.2 D.4

课堂小结

1. 理解两个集合交集与并集的概念 bb和性质. 2. 求两个集合的交集与并集,常用 bbb数轴法和图示法. 3.注意灵活、准确地运用性质解题; 4. 注意对字母要进行讨论 .


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