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2016届高三数学复习 第一章 第一节 集合


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第一节

集 合

A 组 专项基础测试 三年模拟精选 一、选择题 1.(2015·青岛一模 ) 设全集 I = R ,集合 A = {y|y = log2x , x > 2} , B = {x|y = x-1} ,则 ( ) B.A∪B=A D.A∩(?IB)≠?



A.A? B C.A∩B=?

解析 A={y|y>1},B={x|x≥1},∴A? B. 答案 A 2.(2015·山东日照一模 )设集合 U={1,2,3,4,5},A={1,2,3},B={2,3,4},则 ?U(A∩B)等于( A.{2,3} C.{4,5} 解析
U

) B.{1,4,5} D.{1,5}

A={1,2,3},B={2,3,4},∴A∩B={2,3},又∵U={1,2,3,4,5},∵?

(A∩B)={1,4,5}.

答案 B 3.(2014·广州模拟)已知集合 M={-1,0,1},N={0,1,2},则 如图所示韦恩图中的阴影部分所表示的集合为( A.{0,1} C.{-1,2} 解析 )

B.{-1,0,1} D.{-1,0,1,2}

阴影部分为{x|x∈M∪N,且 x?M∩N},所以 M∪N={-1,0,1,2},M∩N={0,

1},所以{x|x∈M∪N 且 x?M∩N}={-1,2},选 C. 答案 C 二、填空题 4.(2014·上海市浦东区期末 ) 若集合 A = {0 , m} , B = {1 , 2} , A ∩ B = {1} ,则实数 m = ________. 解析 因为 A∩B={1},所以 1∈A,即 m=1. 答案 1 5.(2014·浙江杭州期末)已知集合 A={a,b,c,d,e},B={c,d,e,f},全集 U=A∪B, 则集合?U(A∩B)中元素的个数为________.
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解析 因为 U=A∪B,所以 U=A∪B={a,b,c,d,e,f},所以 A∩B={c,d,e},所以 ?U(A∩B)={a,b,f},所以集合?U(A∩B)中元素的个数为 3. 答案 3 三、解答题 6.(2015·长沙模拟)设 A={x|x +4x=0},B={x|x +2(a+1)x+a -1=0}, (1)若 B? A,求 a 的值; (2)若 A? B,求 a 的值. 解 (1)A={0,-4}, ① ② 当 B=?时,Δ =4(a+1) -4(a -1)=8(a+1)<0,解得 a<-1; 当 B 为单元素集时,a=-1,此时 B={0}符合题意;
2 2 2 2 2

③当 B=A 时,由根与系数的关系得:
? ?-2(a+1)=-4, ? 2 解得 a=1.综上可知:a≤-1 或 a=1. ?a -1=0, ?

(2)若 A? B,必有 A=B,由(1)知 a=1. 一年创新演练 1 1 7.若 x∈A,则 ∈A,就称 A 是伙伴关系集合,集合 M={-1,0, ,2,3}的所有非空子集中 x 2 具有伙伴关系的集合的个数是( A.1 B.3 ) C.7 D.31

1 解析 具有伙伴关系的元素组成是-1, ,2,所以具有伙伴关系的集合有 3 个:{-1}, 2
?1 ? ? 1 ? ? ,2?,?-1, ,2?. 2 2 ? ? ? ?

答案 B 8.已知集合 A={x|x≤2},B={x|x≥a},且 A∪B=R,则实数 a 的取值范围是________. 解析 要使 A∪B=R,则有 a≤2. 答案 (-∞,2] B 组 专项提升测试 三年模拟精选 一、选择题 9.(2015·浙江嘉兴模拟)设集合 A={x|x +2x-3>0},R 为实数集,Z 为整数集,则(?RA)∩Z =( ) B.{x|-3≤x≤1} D.{-3,-2,-1,0,1}
2

A.{x|-3<x<1} C.{-2,-1,0}

解析 集合 A={x|x<-3 或 x>1},所以?RA={x|-3≤x≤1},所以(?RA)∩Z= {-3,-2,-1,0,1},故选 D.
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答案 D 10.(2015·河南洛阳模拟)集合 A={1,2,3,4,5},B={1,2,3},C={z|z=xy,x∈A 且

y∈B},则集合 C 中的元素个数为(
A.3 B.8

) C.11 D.12

解析 由题意得,A={1,2,3,4,5},B={1,2,3},C={z|z=xy,x∈A 且 y∈B},当

x=1 时,z=1 或 2 或 3;当 x=2 时,z=2 或 4 或 6;当 x=3 时,z=3 或 6 或 9;
当 x=4 时,z=4 或 8 或 12;当 x=5 时,z=5 或 10 或 15; 所以 C={1,2,3,4,6,8,9,12,5,10,15}中的元素个数为 11,故选 C. 答案 C 11.(2015·河北邢台摸底考试)已知全集 A={x∈N|x +2x-3≤0},B={y|y∈A},则集合 B 中元素的个数为( A.2 ) B.3 C.4 D.5
2 2

解析 依题意得,A={x∈N|(x+3)(x-1)≤0}={x∈N|-3≤x≤1}={0,1},共有 2 =4 个子集,因此集合 B 中元素的个数为 4,选 C. 答案 C 12.(2013·福建武夷山模拟)设 S={x|x<-1,或 x>5},T={x|a<x<a+8},S∪T=R,则 a 的 取值范围是( A.(-3,-1) C.(-∞,-3]∪(-1,+∞) ) B.[-3,-1] D.(-∞,-3)∪(-1,+∞)

解析 在数轴上表示两个集合,因为 S∪T=R,由图可得
? ?a<-1, ? 解得-3<a<-1. ?a+8>5, ?

答案 A 二、填空题 13.(2014·广东深圳模拟 ) 现有含三个元素的集合,既可以表示为 ?a, ,1? ,也可表示为
? ? ?

b a

?

{a ,a+b,0},则 a

2

2 014

+b

2 014

=______.
2

解析 由已知得 =0 及 a≠0,所以 b=0,于是 a =1 或 a=1,又根据集合中元素的互异性 可知 a=1 应舍去,因此 a=-1,故 a 答案 1 三、解答题 14.(2014·郑州模拟)已知集合 A={y|y=2x-1,0<x≤1},B={x|(x-a)[x-(a+3)]<0}. 分别根据下列条件,求实数 a 的取值范围. (1)A∩B=A;(2)A∩B≠?. 解 因为集合 A 是函数 y=2x-1(0<x≤1)的值域,所以 A=(-1,1],B=(a,a+3).
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2 014

b a

+b

2 014

=(-1)

2 014

=1.

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(1)A∩B=A?A? B??

? ?a≤-1, ?a+3>1, ?

即-2<a≤-1,故当 A∩B=A 时,a 的取值范围是(-2,-1]. (2)当 A∩B=?时,结合数轴知,a≥1 或 a+3≤-1,即 a≥1 或 a≤-4.故当 A∩B≠ ?时,a 的取值范围是(-4,1). 一年创新演练 15.设 A,B 是非空集合,定义 A*B={x|x∈A∪B 且 x?A∩B},已知 A={x|0≤x≤3},B= {y|y≥1},则 A*B=________. 解析 由题意知,A∪B=[0,+∞),A∩B=[1,3], ∴A*B=[0,1)∪(3,+∞). 答案 [0,1)∪(3,+∞) 1 2 2 2 16.已知命题“若 f(x)=m x ,g(x)=mx -2m,则集合{x|f(x)<g(x), ≤x≤1}=?”是假命 2 题,则实数 m 的取值范围是________. 1 解析 由题知不等式 f(x)<g(x)在 ≤x≤1 时有解, 2

m2x2-mx2+2m<0? (m2-m)x2+2m<0,
1 2 令 x =t,则 ≤t≤1, 4 又令 h(t)=(m -m)t+2m,则 h(t)的图象是直线,
2

m2-m ?1? 2 2 不等式 h(t)<0 有解的充要条件是 h? ?<0,或 h(1)<0? +2m<0,或(m -m)+2m<0? m 4 ?4?
+7m<0,或 m +m<0? -7<m<0,或-1<m<0? -7<m<0. 答案 (-7,0)
2

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