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高二数学-南京市玄武区2014-2015学年高二上学期期中调研数学试题


2014-2015 学年第一学期高二年级期中调研试卷
2014.11
一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 3 分,共计 42 分.请把答案填写在答题 卡相应位置上. 1.直线 x ? 3y ? 1 ? 0 的倾斜角为 2.抛物线 x 2 ? y 的焦点坐标为 3.圆 x 2 ? y 2 ? 2x ? 2y ? 0 的面积为 . . . .

r />4.已知点(2,-1)在直线 l 上的射影为(1,1) ,则直线 l 的方程为

1 ? x ? 2”是“ 0 ? x ? m” 5. 若“ 的充分不必要条件,则实数 m 的取值范围是

. 6.若椭圆

x2
25

?

y2
9

? 1 上一点到左准线的距离为 5, 则该点到右焦点的距离为

.

?x ? 3y ? 3 ? 0, ? 则x ? y 的最大值为 7. 若实数x ,y满足不等式组?2x ? y ? 3 ? 0, ?x ? y ? 1 ? 0, ?

.

8. 若双曲线x 2 ? 的值为 .

y2 ? 1 (a ? 0)的一个焦点到一条渐近线的距离等于 3 ,则 a a

9. 若圆x 2 ? y 2 ? m与圆x 2 ? y 2 ? 6x ? 8y ? 24 ? 0 相交,则实数 m 的取值范 围为 10. 若双曲线 .

x2
4

?

y2
12

? 1 上一点 P 到其左焦点的距离为 5,则点 P 到右焦点的

距离为 . 11.一个抛物线型拱桥,当水面离拱顶 2m 时,水面宽 4m.若水面下降 2m,则水 面宽度为 m. 12. 若关于x的方程x ? b ?

2x ? x 2 恰有一个解,则实数 b 的取值范围为

.

13.已知 A、B、C 三点在曲线 y ?

,当 x 上,其横坐标依次为 1,m,4(1<m<4) .

?ABC 的面积最大时,则实数 m 的值为

14.已知椭圆

x2 y2 ? ? 1 (a ? b ? 0)的焦距是 2c,若以 a,2b,c 为三边长必能 a2 b2
1

构成三角形,则该椭圆离心率的取值范围是

.

二、解答题:本大题共 5 小题,15-16 每小题 10 分,17 题 12 分,18 题 14 分, 19 题 12 分,共 58 分.请在答题卡指定的区域内作答,解答时应写出文字说明、 证明过程或演算步骤. 15.(本小题满分 10 分)
设命题p : ?x ? [?1, 1], x ? m ? 0, 命题q : 方程

x2 m ?4

?

y2 m ?2

? 1 表示双曲

线. (1)写出命题 p 的否定; (2)若“p 或 q”为真, “p 且 q”为假,求实数 m 的取值范围.

16.(本小题满分 10 分) 在平面直角坐标系 xoy 中,已知点 A(2,0),点 B(0,2),点 C( ? 3,-1). (1)求经过 A,B,C 三点的圆 P 的方程; (2)若直线 l 经过点(1,1)且被圆 P 截得的弦长为 2 3 ,求直线 l 的方程.

17. 在平面直角坐标系 xoy 中,设抛物线 C: y 2 ? 4x . (1)求抛物线 C 上到焦点距离等于 5 的点的横坐标; (2)设命题 p:过抛物线 C 上一点 M(1,2)作两条不同的直线,分别交抛物线 C 于点 A , B ,设直线 MA , MB , AB 的斜率均存在且分别记为 k MA ,k MB ,k AB .若

1

k MA

?

1

k MB

为定值,则 k AB 为定值.判断命题 p 的真假,并证明;

(3)写出(2)中命题 p 的逆命题,并判断真假(不要求证明). 18.(本小题满分 14 分) 在平面直角坐标系 xoy 中,已知椭圆的焦点为(? 3, 0),( 3, 0),离心率为
2

3 . 2

(1)求椭圆的方程; (2)若圆 M: x 2 ? (y ? m )2 ? 1 上的点到椭圆上的点的最远距离为 5 ? 1, 求 m 的值; (3)过坐标原点作斜率为 k 的直线 l 交椭圆于 P、Q 两点,点 N 为椭圆上任意一 点(异于点 P,Q) ,设直线 NP,NQ 的斜率均存在且分别记为 k NP ,k NQ .证明:对 任意 k,恒有 k NP k NQ ? ?
1 . 4

19. (本小题满分 12 分) 圆 O 与 x 轴的交点 圆O:x 2 ? y 2 ? 1,点S(2,m )(m ? 0)是直线 l:x=2 上一动点, 分别为 A,B.连接 SA 交圆 O 于点 M,连接 SB 并延长交圆 O 于点 N,连接 MB 并 延长交直线 l 于点 T. (1)证明:A,N,T 三点共线; (2)证明:直线 MN 必过一定点(其坐标与 m 无关).

3

4

5

6

7

8


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