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2015届高考数学总复习第五章 第一节数列的概念与简单表示法精讲课件 文

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第五章 第一节 数列的概念与简单表示法 给出数列的前几项,求数列的通项公式 【例1】 求下列数列的一个通项公式: (1)1,-1,1,-1,…; (2)3,5,9,17,33,…; (3) ,2, ,8, ,0, ,…; ,0,- ,0,…; (4)1,0,- (5)5,55,555,5 555,…. 思路点拨:解此类问题主要靠观察(观察规律)、比较(比较已知 的数

列)、归纳、转化(转化为等差或等比数列)等方法.每一项 序号与这一项的对应关系可看成是一个序号到另一个数集的对 应关系,这对考生的归纳推理能力有较高的要求. 自主解答: 解析:(1)an=(-1)n+1或an=cos(n+1)π. (2)an=2n+1. (3)an= . 点评: 已知数列的前几项,写出数列的通项公式,主要从以 下几个方面来考虑: (1) 符号用 ( - 1)n 与 ( - 1)n + 1 来调节,这是因为 n 和 n + 1 奇偶交 错. (2) 分式形式的数列,分子找通项,分母找通项,要充分借助 分子、分母的关系. (3) 对于比较复杂的通项公式,要借助于等差数列、等比数列 (后面将复习到)和其他方法来解决. (4) 此类问题无固定模式,主要靠观察 ( 观察规律 ) 、比较( 比较 已知的数列)、归纳、转化(转化为等差或等比数列)等方法. 变式探究 (1)数列 an=____________; (2) 数 列 10,11,10,11,10,11 , … 的 一 个 通 项 公 式 是 an = _________________; (3)数列-1, …的通项公式是an=__________________; …的通项公式是 (4)数列-1, an=______. …的通项公式是 解析:(1)这是个混合数列,可看成 故通项公式an=2n+ (n∈N+). (2)该数列中各项每两个元素重复一遍,可以利用这个周期 性求an.原数列可变形为: 10+0,10+1,10+0,10+ 1,….故 其一个通项为an=10+ (n∈N+). ,则分母 (3)通项符号为(-1)n,如果把第一项-1看作- 为3,5,7,9,…,分母通项为2n+1;分子为3,8,15,24,…, 分子通项为 (n + 1)2 - 1 即 n(n + 2) ,所以原数列通项为 an = (-1)n (4) 奇数项为负,偶数项为正,故通项公式中含因子 (- 1)n ;各项绝对值的分母组成数列 1,2,3,4 , … ;而各项 绝对值的分子组成的数列中,奇数项为1,偶数项为3, 即奇数项为2-1,偶数项为2+1,所以an=(-1)n· 答案:(1)2n+ (2)10+ 由递推公式求数列的前几项,并由此写出通 向公式 【例 2】 (2012· 瑞安十校联考 ) 若数列 {an} 的通项公式 an = 记Cn=2(1-a1)(1-a2)· …· (1-an),试通过计 算C1,C2,C3的值,推测出Cn=________. 思路点拨:根据已知等式写出前3项,注意将C1,C2,C3的 结果写成相同的结构形式(不要写成小数),这样方便观察规 律,得出一般表达式. 点评:(1)从特殊的事例,通过分析、归纳,抽象总结出一 般规律,再进行科学的证明,这是创新意识的具体体现, 这种探索问题的方法,在解数列的有关问题中经常用到, 应引起足够的重视. (2)对递推公式,要求写出前几项,并猜想其通项公式,此 外了解常用的处理办法,如迭加、迭代、迭乘及变形

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