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2014年7月浙江省普通高中学业水平考试数学试卷

时间:2014-09-10


2014 年 7 月浙江省普通高中学业水平测试数学试题
一、选择题 1.已知集合 A={2,3,4},B={3,4,5},则 A∩B=( ) A. {3} B. {3,4} 2.函数 f ( x) ?

C. {2,3,4}

D. {2,3,4,5}

1 x

的定义域为( ) B. (

??,0) ? (0,??) C. [0,??) D. (0,??) )

A. (??,??)

3.已知等比数列 {an } 的通项公式为 an ? 3n?2 (n ? N * ) ,则该数列的公比是( A.

1 9

B. 9

C.

1 3

D. 3

4.下列直线中倾斜角为 45° 的是( ) A. y=x B. y=-x 5.下列算式正确的是( ) A.lg8+lg2=lg10 B. lg8+lg2=lg6 6.某圆台如图所示放置,则该圆台的俯视图是(

C. x=1 C. lg8+lg2=lg16 )

D. y=1 D. lg8+lg2=lg4

7.cos(π+α) =( ) A. cosα B. -cosα C. sinα 8.若函数 f(x)=(a-1)x-1 为 R 上的增函数,则实数 a 的取值范围为( A. a<1 B. a>1 C. a<0 9. 2 cos
2

D. -sinα ) D. a>0

?
8
1 2

? 1 =(



A.

B. ?

1 2

C.

2 2

D. ?

2 2

10.直线 y=a(a∈R)与抛物线 y2=x 交点的个数是( ) A. 0 B.1 C.2 11.将函数 f ( x) ? sin( x ?

D. 0 或 1

?
4

) 图象上的所有点向左平移

? 个单位长度,则所得图象的函数解析式是 4

( ) A. y=sinx B. y=cosx C. y=-sinx D. y=-cosx 2 12.命题 p: ?x0∈R,x0 +2x0-2=0,则命题 p 的否定是( ) A. ? x∈R,x2+2x-2≠0 B. ? x∈R,x2+2x-2>0 C. ?x0∈R,x02+2x0-2≠0 D. ?x0∈R,x02+2x0-2>0
·1 ·

13.如图, 在铁路建设中, 需要确定隧道两端的距离 (单位: 百米) , 已测得隧道两端点 A,B 到某一点 C 的距离分别为 5 和 8, ∠ ACB=60° ,则 A,B 之间的距离为( ) A. 7 B. 10 129 C. 6 D. 8

14.若 sin ? ?

3 ? ? , ? ? ( , ? ) ,则 sin(? ? ) =( 5 2 3
B.



A.

3 3?4 10

3 3?4 10

C.

3? 4 3 10

D.

3? 4 3 10


15.设函数 f ( x) ? x tan x, x ? (?

? 3? 3? , ), 且 x ? ? ,则该函数的图像大致是( 2 2 2

16.设 a, b ? R ,则“ a ? b ? 0 ”是“

1 1 ? ”的( ) a b
C.充要条件 D. 既不充分又不必要条件

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 17.设椭圆

x2 y2 ? ? 1(a ? b ? 0) 的左、右焦点分别为 F1、F2,上顶点为 B.若|BF2|=|F1F2|=2,则该 a2 b2

椭圆的方程为( )

x2 y2 ? ?1 A. 4 3

x2 ? y2 ? 1 B. 3

x2 ? y2 ? 1 C. 2

x2 ? y2 ? 1 D. 4

18.设 P(a,b)是函数 f(x)=x3 图象上的任意一点,则下列各点中一定 在该图象上的是( ) .. A. P1(a,-b) B. P2(-a,-b) C. P3(-|a|,b) D. P4(|a|,-b) 19.在空间中,设 m,n 是不同的直线,α,β 是不同的平面,且 m?α,n?β,则下列命题正确的是( ) A. 若 m∥n,则 α∥β B. 若 m,n 异面,则 α, β 异面 C. 若 m⊥n,则 α⊥β D. 若 m,n 相交,则 α, β 相交

?x ? 2 y ? 3 ? 0 ? 20.若实数 x , y 满足不等式组 ?2 x ? y ? 1 ? 0 ,则 y ? x 的最大值为( ) ?x ? 3 y ? 3 ? 0 ?
A. 1 B.0 C.-1 D. -3

·2 ·

21.如图,在三棱锥 S-ABC 中,E 为棱 SC 的中点, 若 AC ? 2 3, SA ? SB ? SC ? AB ? BC ? 2 , 则异面直线 AC 与 BE 所成的角为( ) A. 30° B. 45° C. 60° D. 90°
A

S

E C

B

x2 y2 22.在平面直角坐标系 xOy 中,设双曲线 2 ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 的左焦点为 F,圆 M 的圆心 M 在 a b
y 轴正半轴上,半径为双曲线的实轴长 2a,若圆 M 与双曲线的两渐近线均相切,且直线 MF 与双 曲线的一条渐近线垂直,则该双曲线的离心率为( ) A.

5 2

B.

2 3 3

C.

2

D.

5

23.两直立矮墙成 135° 二面角,现利用这两面矮墙和篱笆 围成一个面积为 54m2 的直角梯形菜园(墙足够长) , 则所用篱笆总长度的最小值为( ) A. 16 m B. 18m C. 22 .5m D. 15 3m

1350

24.已知 Rt ?ABC 的斜边 AB 的长为 4, 设 P 是以 C 为圆心 1 为半径的圆上的任意一点, 则 PA ? PB 的 取值范围是( ) A. [ ?

3 5 , ] 2 2

B. [ ?

5 5 , ] 2 2

C. [?3,5]

D. [1 ? 2 3,1 ? 2 3]
D1 E A1 P N M B1 F C1

25.在棱长为 1 的正方体 ABCD-A1B1C1D1 中, E,F 分别是棱 A1D1,C1D1 的中点, N 为线段 B1C 的中点, 若点 P,M 分别 为线段 D1B,EF 上的动点,则 PM+PN 的最小值为( ) A. 1 B.

3 2 4

C.

2 6? 2 4

D.

3 ?1 2
D A

C B

·3 ·

二、填空题 26.设函数 f ( x) ? ?

?2 x ? 2, x ? 1
x ?2 , x ? 1

,则 f (?1) 的值为

. . .

27.已知直线 l1: x-y+1=0,l2: x-y-3=0,则两平行直线 l1, l2 间的距离为 28.已知函数 f ( x) ? 2 sin(?x ?

?

3

)(? ? 0) 的最小正周期为 ? ,则 ? ?
D E A

29.如图,在矩形 ABCD 中,E 为边 AD 的中点,AB=1,BC=2,分别以 A,D 为圆心,1 为半径作圆弧 EB,EC,若由两圆弧 EB,EC 及边 BC 所 围成的平面图形绕直线 AD 旋转一周,则所形成的几何体的表面积 为 . 30.设 P(a,b)是直线 y=-x 上的点, 若对曲线 y ? Q 恒有|PQ|≥3,则实数 a 的取值范围是 三、解答题

C

1 ( x ? 0) 上的任意一点 x
.

B

31.(本题 7 分)已知等差数列 ?an ?(n ? N * ) 满足 a1 ? 2, a3 ? 6 (1)求该数列的公差 d 和通项公式 an ; (2)设 S n 为数列 ?an ? 的前 n 项和,若 S n ? 2n ? 12,求 n 的取值范围.

32.(本题 7 分)如图,三棱柱 ABC-A1B1C1 中, ∠ CAA1=∠ A1AB=∠ BAC=90° ,AB=AA1=1,AC=2 (1)求证:A1B⊥ 平面 AB1C; (2)求直线 B1C 与平面 ACC1A1 所成角的正弦值.

C

C1

A

B

A1

B1

33.(本题 8 分)在平面直角坐标系 xOy 中,点 A,B 的坐标分别为(-1,0),(1,0).设曲线 C 上任意一点 P(x,y)满足|PA|=λ|PB|(λ>0, 且 λ≠1). (1)求曲线 C 的方程,并指出此曲线的形状; (2)对 λ 的两个不同取值 λ1, λ2,记对应的曲线为 C1,C2. 1° )若曲线 C1,C2.关于某直线对称,求 λ1, λ2 的积; 2° )若 λ2>λ1>1,判断两曲线的位置关系,并说明理由.
·4 ·

34.(本题 8 分)设函数 f ( x) ? x 2 x ? a , g ( x) ?

x2 ? a ,a ? 0 x ?1

(1)当 a=8 时,求 f(x)在区间[3,5]上的值域; (2)若 ?t ? [3,5], ?xi ? [3,5](i ? 1,2), 且x1 ? x2 ,使 f(xi)=g(t),求实数 a 的取值范围.

·5 ·

参考答案:

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