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三视图


中小学 1 对 1 课外辅导专家

毅帆教育学科培训师辅导讲义
讲义编号 学员编号 学员姓名 学科组长签字 课 备课时间: 教学目标 题 三视图 授课时间: 掌握三视图想象出几何体的技巧 年 级 高三 数学 教务长签字 课时数 学科培训师 1 张老师

辅 导 科 目

重点、难点

几何体

的表面积及体积的常用公式;三视图想象出几何体的技巧

考点及考试要求 教学内容

三视图:
1.【2013 河北省名校名师俱乐部高三 3 月模拟考试】如图是一个几何体的三视图,则这个几何体的体积 是( )

A.26

B.27

C.

57 2

D.28

2.【安徽省黄山市 2013 届高中毕业班第一次质量检测】 如图,右边几何体的正视图和侧视图可能正确 的是 ..

正视图

侧视图

正视图

侧视图

A.

B.

正视图

侧视图

正视图

侧视图

C. D. 3、 【2013 届贵州天柱民中、锦屏中学、黎平一中、黄平民中四校联考】如图是某几何体的三视图,其中
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中小学 1 对 1 课外辅导专家 正视图为正方形,俯视图是腰长为 2 的等腰直角三角形,则该几何体的体积是 ( )

4.【北京市昌平区 2013 届高三上学期期末理】已知一个空间几何体的三视图如图所示,根据图中标出的 尺寸,可得这个几何体的全面积为

A. 10 ? 4 3 ? 4 2

B. 10 ? 2 3 ? 4 2

C. 14 ? 2 3 ? 4 2

D. 14 ? 4 3 ? 4 2

5.【北京市西城区 2013 届高三上学期期末理】某四面体的三视图如图所示.该四面体的六条棱的长度中, 最大的是( )

(A) 2 5 (B) 2 6 (C) 2 7 (D) 4 2

6.【2013 届河北省重点中学联合考试】一个几何体的三视图如下图所示.则该几何体的体积为____
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7.设某几何体的三视图如下(尺寸的长度单位为 m) 。

则该几何体的体积为

m3

8.一个五面体的三视图如下, 正视图与侧视图是等腰直角三角形, 俯视图为直角梯形, 部分边长如图所示, 则此五面体的体积为___________.

9、 (2013 浙江卷 12)若某几何体的三视图 (单位: cm )如图所示,则此几何体的体积等于

cm2

.

10、已知几何体 A—BCED 的三视图如图所示, 其中俯视图和侧视图都是腰长为 4 的等腰直角
4 毅帆教育个性化学习中心·教务管理部 1 4 4 3

中小学 1 对 1 课外辅导专家 三角形,正视图为直角梯形.求此几何体的体积 V 的大小;

利用空间向量解立体几何
1.(2011 年高考辽宁卷理科 18)如图,四边形 ABCD 为正方形,PD⊥平面 ABCD,PD∥QA, QA=AB=
1 PD. 2

(I)证明:平面 PQC⊥平面 DCQ; (II)求二面角 Q-BP-C 的余弦值.

2、如图,在三棱柱 ABC ? A1B1C1 中,

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H 是正方形 AA1B1B 的中心, AA 1B 1B ,且 C1H ? 5. 1 ? 2 2 , C1 H ? 平面 AA

(Ⅰ)求异面直线 AC 与 A1B1 所成角的余弦值; (Ⅱ)求二面角 A ? AC 1 1 ?B 1 的正弦值; (Ⅲ)设 N 为棱 B1C1 的中点,点 M 在平面 AA1B1B 内,且 MN ? 平面 A1B1C ,求线段 BM 的长.

3. 如图 4,三棱柱 ABC ? A1 B1C1 中,侧面 AA1C1C ? 底面
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? AC ? 2, AB ? BC ,且 AB ? BC ,O 为 AC 中点. ABC , AA1 ? AC 1

(Ⅰ)在 BC1 上确定一点 E ,使得 OE // 平面 A1 AB ,并说明 理由; (Ⅱ)求二面角 A ? A1B ? C1 的大小.

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中小学 1 对 1 课外辅导专家 4、如图,在平行六面体 ABCD- A1B1C1D1 中,底面是边长为 4 的正方形,AC 与 BD 的交点为 E,A1C1 与 B1D1 的交点为 E1,点 D1 的坐标是(4,3,4) , ⑴求 A1D 与 AC1 的所成角; ⑵若 F 是 AE1 的中点,求异面直线 DF 与 B1E 的所成角;

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