nbhkdz.com冰点文库

2017届高三数学(人教版理)二轮复习课件:专题一 集合、常用逻辑用语、向量、复数、算法、合情推理1.1.2

时间:


第二讲
向量运算与复数运算、算法、合情推理

【知识回顾】 1.平面向量

(1)两个非零向量平行、垂直的充要条件:
若a=(x1,y1),b=(x2,y2),则 x y -x y =0 1 2 2 1 ①a∥b?a=λ b(b≠0,λ ∈R)?__________; x x +y y =0 1 2 1 2 ②a⊥b?a?b=0?__________.

(2)重要结论: ①若a与b不共线,且λ a+μ b=0,则λ =μ =0;
??? ? ??? ? ??? ? ②已知 OA ? ?OB ? ?OC (λ ,μ 为常数),则A,B,C

三点共线的充要条件是λ +μ =1.

(3)三个性质: ①若a=(x,y),则|a|=
2 2 x ? y a?a =________;

②若A(x1,y1),B(x2,y2),则

??? ? AB ?

? x 2 ? x1 ? ? ? y 2 ? y1 ? ___________________;
2 2

③设θ 为a与b(a≠0,b≠0)的夹角,且a=(x1,y1),

b=(x2,y2),则cosθ =

2 2 2 2 a?b x ? y x ? y ? _______________. 1 1 2 2 a b

x1x 2 ? y1y 2

2.复数 (1)四则运算法则:

(a±c)+(b±d)i ①(a+bi)±(c+di)=_______________(a,b ,c,d∈R);
(ac-bd)+(bc+ad)i ②(a+bi)(c+di)=_________________(a,b ,c,d∈R); ③(a+bi)÷(c+di)=
ac ? bd bc ? ad + 2 i 2 2 2 c ?d c ?d

(a,b,c,d∈R,

c+di≠0).

(2)常用结论: ±2i ② 1 ? i =__; i ③ 1 ? i =___; -i ④-b+ai ①(1±i)2=_____;
1? i 1? i

=i(a+bi);⑤i4n=1,i4n+1=i,i4n+2=-1,i4n+3=-i,其中
n∈N*.

【易错提醒】 1.忽略复数的定义致误:在解决与复数概念有关的问题

时,在运用复数的概念时忽略某一条件而致误.
2.不能准确把握循环次数致误:解答循环结构的程序框 图(流程图)问题,要注意循环次数,防止多一次或少一

次的错误.

3.忽略特殊情况致误:两个向量夹角为锐角与向量的数 量积大于0不等价;两个向量夹角为钝角与向量的数量

积小于0不等价.

【考题回访】 1.(2016·全国卷Ⅰ)设(1+i)x=1+yi,其中x,y是实数,

则|x+yi|=(
A.1

)
B. 2 C. 3 D.2

【解析】选B.因为(1+i)x=1+yi,
所以x+xi=1+yi,得x=y=1, 所以|x+yi|=|1+i|= 2 .

2.(2016?全国卷Ⅱ)中国古代有计算多项

式值的秦九韶算法,如图是实现该算法的程
序框图.执行该程序框图,若输入的x=2,n=2, 依次输入的a为2,2,5,则输出的s=( )

A.7

B.12

C.17

D.34

【解析】选C.第一次运算:s=0×2+2=2,k=1;

第二次运算:s=2×2+2=6,k=2;
第三次运算:s=6×2+5=17,k=3,结束循环.

3.(2016·全国卷Ⅱ)已知向量a=(1,m),b=(3,-2), 且(a+b)⊥b,则m=( A.-8 B.-6 ) C.6 D.8

【解析】选D.a+b=(4,m-2),因为(a+b)⊥b,所以 (a+b)?b=12-2(m-2)=0,解得m=8.

热点考向一

平面向量的运算及应用

命题解读:考查向量的加法、减法及其几何意义、向量 的坐标运算、向量的数量积及其综合应用,主要求向量

的夹角、模、参数值或判断向量的平行、垂直关系,以
选择题、填空题为主.

【典例1】(1)(2016?郑州一模)已知点P为△ABC所在 平面内一点,边AB的中点为D,若 2PD ? (1 ? ?)PA ? CB,
??? ? ??? ? ??? ?

其中λ ∈R,则P点一定在
A.AB边所在的直线上 C.AC边所在的直线上

(

)

B.BC边所在的直线上 D.△ABC的内部

(2)(2016·全国卷Ⅰ)设向量a=(m,1),b=(1,2),且

|a+b|2=|a|2+|b|2,则m=________.

【解题导引】(1)将 2PD ? (1 ? ?)PA ? CB 中的 PD 转化
??? ? ??? ? 为 PA, AD,再利用D为AB的中点求解.

??? ?

??? ? ??? ?

??? ?

(2)先求出a+b的坐标,再求出|a+b|2,|a|2,|b|2,

再列方程求解.

??? ? ??? ? ??? ? 【规范解答】(1)选C.因为 2PD ? (1 ? ?)PA ? CB,

所以 2 ? PA ? AD ? ? (1 ? ?)PA ? CB,
??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? 2PA ? 2AD ? PA ? ? PA ? CB, PA ? 2AD ? CB ? ?? PA,
??? ??? ? 因为D为AB的中点,所以 PC ? ?? PA, 所以P一定在AC边

??? ? ??? ?

??? ? ??? ?

所在的直线上.

(2)由已知得:a+b=(m+1,3), 所以|a+b|2=|a|2+|b|2?(m+1)2+32=m2+12+12+22,

解得m=-2.
答案:-2

【规律方法】 1.向量模长的两种计算方法

(1)转化为向量的数量积.
(2)把向量转化为坐标的形式,利用公式运算求解.

2.求解向量数量积最值问题的两种思路 (1)直接利用数量积公式得出代数式,依据代数式求最

值.
(2)建立平面直角坐标系,通过坐标运算得出函数式,转 化为求函数的最值.

【题组过关】
??? ? ??? ? 1 3 3 1 1.(2016?全国卷Ⅲ)已知向量 BA ? ( , ), BC ? ( , ), 2 2 2 2

则∠ABC=
A.30°

(

)
C.60° D.120°

B.45°

??? ? ??? ? 【解析】选A.因为 BA?BC ? 1 ? 3 ? 3 ? 1 ? 3 , 2 2 2 ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? BA?BC 3 所以 cos∠ABC= | BA |?| BC |? 1, ??? ? ??? ? ? , | BA || BC | 2 2 2

即∠ABC=30°.

2.(2016·朔州一模)点O为△ABC内一点,且满足
??? ? ??? ? ??? ? OA ? OB ? 4OC =0,设△OBC与△ABC的面积分别为
S1 S1,S2,则 =( S2

)

1 1 1 1 A. ??????????B. ??????????C. ??????????D. 8 6 4 2

【解析】选B.延长OC到D,使OD=4OC,延长CO交AB
??? ? ??? ? ??? ? 于E,因为O为△ABC内一点,且满足 OA ? OB ? 4OC ? 0, ??? ? ??? ? ??? ? 所以 OD ? OA ? OB ? 0, 所以O为△DAB重心,E为AB中点,

所以OD∶OE=2∶1,所以OC∶OE=1∶2,所以CE∶OE =3∶2,所以 S? AEC ? S? BEC,S? BOE ? 2S? BOC,因为△OBC与

△ABC的面积分别为S1,S2, 所以 S1 ? 1 .
S2 6

3.(2016?衡水一模)在等腰三角形ABC中,∠A=150°,
??? ? ??? ? AB=AC=1,则 AB ?BC
3 A.- ?1 2 3 C. -1 2

=

(

)

3 B.- ?1 2 3 D. ?1 2

??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ?2 【解析】选A. AB ?BC ? AB ( ? AC ? AB) ? AB?AC ? AB
3 ? 1?1? cos150?- 1 ?- - 1. 2
2

4.(2016?佛山一模)已知向量a=(1,2),b=(1,0), c=(3,4),若λ 为实数,(b+λ a)⊥c,则λ 的值为

________.
【解析】b+λ a=(1+λ ,2λ ),因为(b+λ a)⊥c,
3 所以(b+λ a)?c=0,即3(1+λ )+8λ =0,解得λ = ? . 11 答案: ? 3 11

【加固训练】 1.(2015·全国卷Ⅱ)设向量a,b不平行,向量λ a+b与

a+2b平行,则实数λ =________.
【解析】因为向量λa+b与a+2b平行,所以
?? ? k, 1 所以? ? . λa+b=k(a+2b),则 ? 2 ?1 ? 2k, 1 答案: 2

2.(2015?全国卷Ⅰ)设D为△ABC所在平面内一点,
??? ? ??? ? BC ? 3CD ,则

(

)
??? ? 1 ??? ? 4 ??? ? B.AD ? AB ? AC 3 3 ??? ? 4 ??? ? ??? ? D.AD ? AB ? AC 3

??? ? ? 4 ??? ? 1 ??? A.AD ? ? AB ? AC 3 3 ??? ? 4 ??? ? ??? ? C.AD ? AB ? AC 3

??? ? ??? ? ??? ? ??? ? 1 ??? ? 【解析】选A.由题知 AD ? AC ? CD ? AC ? BC 3 ??? ? 1 ??? ? ??? ? ? 4 ??? ? 1 ??? ? AC ? AC ? AB ? ? AB ? AC. 3 3 3

?

?

3.(2016?福州一模)AD,BE分别是△ABC的中线,若 AD=BE=1,且 AD与BE 的夹角为120°,则 AB?AC =(
1 A. 3 4 B. 9 2 C. 3 8 D. 9
??? ? ??? ?

??? ? ??? ?

)

? 1 ??? ? ??? ? ? ??? AD ? AB ? AC , ? 2 【解析】选C.由 ? ? ??? ? ??? ? ??? ? ?BE ? 1 ?2AB ? AC , ? 2 ? ? 2 ??? ? 2 ??? ? ? ??? AB ? AD ? BE, ? 3 3 解得 ? ? ??? ? 4 ??? ? 2 ??? ? ?AC ? AD ? BE, ? 3 3 ?

?

?

?

?

??? ? ??? ? ? 2 ??? ? 4 ??? ? 2 ??? ? 2 2 ??? AB?AC ? ( AD ? BE)?( AD ? BE) ? . 3 3 3 3 3

4.在平行四边形ABCD中,AP⊥BD,垂足为P,且AP=3,
??? ? ??? ? 则 AP ?AC =________.

【解析】设AC∩BD=O,则
??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? AC ? 2(AB ? BO), AP?AC ? AP?2(AB ? BO) ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? 2AP?AB ? 2AP?BO ? 2AP?AB ? 2AP ( ? AP ? PB) ??? ?2 ? 2AP ? 18.

答案:18

5.(2016?广州一模)已知向量a,b满足|b|=4,a在b方
1 向上的投影是 ,则a?b=________. 2

【解析】设a与b的夹角为θ ,则a在b方向上的投影为
1 1 |a|cosθ = ,所以a?b=|a|?|b|cosθ =4? =2. 2 2

答案:2

热点考向二

复数的概念及运算

命题解读:主要考查复数的有关概念,纯虚数、复数相

等、共轭复数等,复数的四则运算中主要考查乘除运算,
以选择题、填空题为主.

【典例2】(1)(2015·全国卷Ⅱ)若a为实数且(2+ai)(a2i)=-4i,则a=( )

A.-1

B.0

C.1

D.2

(2)(2016?朔州一模) z 是复数z的共轭复数,若复数
i z 满足 =1+i,则z=________. z

【解题导引】(1)将(2+ai)(a-2i)=-4i转化为m+ni的形 式,利用复数相等求解.(2)直接利用复数的代数形式

的混合运算,以及共轭复数的概念求解.

【规范解答】(1)选B.由题意得4a+(a2-4)i=-4i,所以

4a=0,a2-4=-4,解得a=0.
i 1? i i (2)因为 =1+i,所以 z ? ? , 所以z= 1 ? i . 1? i 2 z 2 答案: 1 ? i 2

【规律方法】 1.与复数的相关概念和复数的几何意义有关的问题的

解题思路:
(1)变形分离出实部和虚部,把复数的非代数形式化为 代数形式.(2)根据条件,列方程(组)求解.

2.与复数z的模|z|和共轭复数有关的问题的解题策略 (1)设出复数z的代数形式z=a+bi(a,b∈R),代入条件.

(2)待定系数法解决.

【题组过关】 1.(2015·全国卷Ⅰ)设复数z满足 1 ? z=i,则|z|=(
1? z

)

A.1

B.

C. =i,所以z= 3

D.2

【解析】选A.因为 2 故|z|=1.
1? z 1? z

- 1+i (- 1+i)(1-i) ? ? i, 1+i (1+i)(1-i)

2.(2016·蚌埠一模) i ? 1 =(
1? i

)

A.-i

B.i

C.1+i

D.1-i

i ? 1 ? i ? 1??1 ? i ? 2i 【解析】选B. ? ? ? i. 1 ? i ?1 ? i ??1 ? i ? 2

3.(2016?广州一模)设复数z1=3+2i,z2=1-i,则
| z1 ? 2 |? z2

(

)

A.2

B.3
z2

C.4
1-i

D.5

【解析】选D. | z1 ? 2 |?| 3 ? 2i ? 2 |?| 3 ? 2i ? ?1 ? i ? |?| 4 ? 3i |? 5.

【加固训练】
b?i 1.若复数 的实部与虚部相等,则实数b等于( 2?i

)

A.3

B.1

C.

【解析】选C. b ? i ? ? b ? i ?? 2 ? i ? ? 2b ? 1 ? 2 ? b i,
2?i

1 3

D.-

1 2

? 2 ? i ?? 2 ? i ?

5

5

因为实部与虚部相等,所以2b+1=2-b,即b= 1 .
3

2.(2016?郑州一模)复数z满足z(1-i)=-1-i, 则|z+1|= ( )

A.0

B.1

C. 2

D.2

【解析】选C.因为z(1-i)=-1-i, 所以z(1-i)(1+i)=-(1+i)2,所以2z=-2i,

所以z=-i,所以z+1=1-i,则|z+1|= 2 .

3.(2016?宝鸡二模)已知复数z1=1+ai,z2=3+2i, a∈R,i是虚数单位,若z1z2是实数,则a=
2 A. ? 3 1 B. ? 3 1 C. 3 2 D. 3

(

)

【解析】选A.z1z2=(1+ai)(3+2i)=3-2a+(3a+2)i, 因为z1z2是实数,所以3a+2=0,所以a= ? 2 .
3

热点考向三

程序框图(流程图)

命题解读:主要考查程序框图的应用及基本算法语句,

特别是含有循环结构的程序框图;与分段函数的求值、
数列求和或求积,统计等有规律的重复计算问题放在一 起、有时与实际问题交汇考查,多为选择题、填空题.

命题角度一

求输入或输出值

【典例3】(2015?全国卷Ⅰ)执行如图所示

的程序框图,如果输入的t=0.01,则输出的
n= A.5 ( ) B.6

C.7

D.8

【解题导引】当S≤t时,输出n的值,程序框图结束. 【规范解答】选C.执行第一次,t=0.01,S=1,n=0,m=

=0.5,S=S-m=0.5,m= 1 =0.25,n=1,S=0.5>t=0.01,
2

是,循环; 执行第二次,S=S-m=0.25,m= m =0.125,n=2,
2

S=0.25>t=0.01,是,循环;

执行第三次,S=S-m=0.125,m= m =0.0625,n=3,
2

S=0.125>t=0.01,是,循环;

执行第四次,S=S-m=0.0625,m= m =0.03125,n=4,
2

S=0.0625>t=0.01,是,循环; 执行第五次,S=S-m=0.03125,m= m =0.015625,n=5,
2

S=0.03125>t=0.01,是,循环;

执行第六次,S=S-m=0.015625,m= m =0.0078125,n=6,
2

S=0.015625>t=0.01,是,循环;

执行第七次,S=S-m=0.0078125,m= m =0.00390625,n=7,
2

S=0.0078125>t=0.01,否,输出n=7.

【母题变式】 1.若把本例题的条件t=0.01变为t=0.02,求输出的n值.

【解析】执行第一次,t=0.01,S=1,n=0,m= 1 =0.5,
2

S=S-m=0.5,m= m =0.25,n=1,S=0.5>t=0.02,是,循环;
2

执行第二次,S=S-m=0.25,m= m =0.125,n=2,
2

S=0.25>t=0.02,是,循环;

执行第三次,S=S-m=0.125,m= m =0.0625,n=3,
2

S=0.125>t=0.02,否,输出n=3.

2.若把本例题的条件t=0.01变为t=0.55,循环体中, 交换S=S-m与m= m ,n=n+1的位置,结果如何?
m 【解析】执行第一次,m= =0.25,n=1,S=0.75>t 2 2

=0.55,是,循环; 执行第二次,m= m =0.125,n=2,S=0.625>t=0.55,
2

是,循环;

执行第三次,m= m =0.0625,n=3,S=0.5625>t=0.55,
2

是,循环;

执行第四次,m= m =0.03125,n=4,S=0.53125>t=0.55,
2

否,输出n=4.

命题角度二

完善程序框图(流程图)

【典例4】(2016?福州一模)执行如图所示

的程序框图,若输出的S=88,则判断框内应
填入的条件是 A.k>7? ( ) B.k>6?

C.k>5?

D.k>4?

【解题导引】分析程序中各变量、各语句的作用,再根 据程序框图所示的顺序可知:该程序的作用是累加并输

出S的值,判断框内的语句决定是否结束循环,模拟执行
程序即可得到答案.

【规范解答】选C.程序在运行过程中各变量值变化 如下表:

k

S

是否继续循环

循环前1 0 第一次2 2 是

第二次3 7



第三次4 18 第四次5 41

是 是

第五次6 88



故退出循环的条件应为k>5?或k≥6?.

【规律方法】解答程序框图(流程图)问题的关注点 (1)要读懂程序框图,熟练掌握程序框图的三种基本结

构,特别是循环结构(在如累加求和、累乘求积、多次
输入等有规律的科学计算中,都有循环结构).

(2)准确把握控制循环的变量,变量的初值和循环条件, 弄清在哪一步结束循环;弄清循环体和输入条件、输出

结果.
(3)对于循环次数比较少的可逐步写出,对于循环次数 较多的可先依次列出前几次循环结果,找出规律.

【题组过关】 1.(2016?全国卷Ⅲ)执行如图所示的程

序框图,如果输入的a=4,b=6,那么输出的
n= A.3 ( ) B.4 C.5 D.6

【解题导引】注意a,b的变化.

【解析】选B.执行第一次循环的情况是:a=2,b=4,a=6, s=6,n=1;执行第二次循环的情况是:a=-2,b=6,a=4,

s=10,n=2,执行第三次循环的情况是:a=2,b=4,a=6,
s=16,n=3,执行第四次循环的情况是:a=-2,b=6,a=4, s=20,n=4.根据走出循环体的判断条件可知执行完第

四次走出循环体,输出n值,n值为4.

2.(2015?全国卷Ⅱ)如图程序框图 的算法思路源于我国古代数学名著

《九章算术》中的“更相减损术”.
执行该程序框图,若输入的a,b分别 为14,18,则输出的a为 ( )

A.0

B.2

C.4

D.14

【解析】选B.程序在执行过程中,a,b的值依次为a=14,

b=18;b=4;a=10;a=6;a=2;b=2,此时a=b=2程序结束,输
出a的值为2.

3.(2016?广州一模)执行如图所示的 程序框图,输出的结果为 ( )

A.(-2,2)
B.(-4,0) C.(-4,-4)

D.(0,-8)

【解析】选B.模拟程序框图的运行过程,如下; x=1,y=1,

k=0时,s=x-y=0,t=x+y=2;
x=s=0,y=t=2, k=1时,s=x-y=-2,t=x+y=2;

x=s=-2,y=t=2,

k=2时,s=x-y=-4,t=x+y=0; x=s=-4,y=t=0,

k=3时,循环终止,
输出(x,y)是(-4,0).

【加固训练】 1.(2016?长沙二模)执行如图的程序框图,

若程序运行中输出的一组数是(x,-12),则
x的值为 A.27 ( ) B.81 C.243 D.729

【解析】选B.由程序框图可知:

n x
y

3 3
-3

5 32
-6

7 33
-9

9 34
-12

2.(2016?福州一模)阅读如图所示的 程序框图,若输入a=0.45,则输出的k值


A.3

(

)
B.4 C.5 D.6

【解析】选D.该程序框图计算的是数列前n项和,其中 数列通项为an=
1 因为Sn>0.45,所以n>4.5, , (2n- 1) ? 2n ? 1?

所以n最小值为5时满足Sn>0.45,由程序框图可得输出
的k值是6.

3.(2016?石家庄一模)执行如图的 程序框图,如果输入的N=10,则输出

的x=
A.0.5 C.0.9

(

)
B.0.8 D.1

1 1 1 1 【解析】选C. x ? ? ? ??? 1? 2 2 ? 3 3 ? 4 9 ?10 1 1 1 1 1 1 1 9 ? (1- ) ? ( - ) ? ( - ) ??? ( - ) ? . 2 2 3 3 4 9 10 10

4.(2016?成都一模)执行如图的程序框图, 若输出i的值为12,则①,②处可填入的条件

分别为

(

)
B.S≥384?,i=i+2 D.S≥3840?,i=i+2

A.S>384?,i=i+1 C.S>3840?,i=i+1

【解析】选D.从选项中可知②处填i+1或i+2.如果②处 填i+1,则S=1×2×3×4×5×6×7×?不会出现384或

3840,如果②处填入i=i+2,则S=1×2×4×6×8×10
=3840.

热点考向四

合情推理

命题解读:主要以数表、数阵、图形等为背景与数列、

周期性等知识相结合考查归纳推理、类比推理,以填空
题为主.

【典例5】(1)观察下列等式:
1 1 1? ? 2 2 1 1 1 1 1 1? ? ? ? ? 2 3 4 3 4 1 1 1 1 1 1 1 1 1? ? ? ? ? ? ? ? , 2 3 4 5 6 4 5 6 ?

据此规律,第n个等式可为__________.

(2)(2016?葫芦岛一模)36的所有正约数之和可按如下 方法得到:因为36=22?32,所以36的所有正约数之和为

(1+3+32)+(2+2?3+2?32)+(22+22?3+22?32)=(1+2+22)
(1+3+32)=91,参照上述方法,可求得200的所有正约数 之和为________.

【解题导引】(1)观察已知等式左右两侧分母的变化规 律,利用归纳推理解决.

(2)可采用类比的方法,先将200分解成质因数的乘积,
然后依据质因数写出它所有正约数的和.

【规范解答】(1)等式左边的通项为
2

1 1 ? , 前 n项 2n ? 1 2n

和为 1 ? 1 ? 1 ? 1 ??? 1 ? 1 , 等式右边的每个式子的
3 4 2n ? 1 2n 1 1 1 1 第一项为 ? ??? , ,共有n项,故为 n ?1 n ? 2 n?n n ?1 2 3 4 2n ? 1 2n

故第n个等式可为 1 ? 1 ? 1 ? 1 ??? 1 ? 1 ? 1 ? 1
1 ??? . 2n

n ?1 n ? 2

1 1 1 1 1 1 1 ? ? ? 答案: 1 ? ? ? ??? 2 3 4 2n ? 1 2n n ? 1 n ? 2
1 ??? 2n

(2)类比36的所有正约数之和的方法有:200的所有正约 数之和可按如下方法得到:因为200=23×52,所以200的

所有正约数之和为(1+2+22+23)(1+5+52)=465,所以200
的所有正约数之和为465. 答案:465

【规律方法】合情推理的解题思路 (1)在进行归纳推理时,要根据已知的部分个体,适当变

形,找出它们之间的联系,从而归纳出一般结论.
(2)在进行类比推理时,要充分考虑已知对象性质的推 理过程,然后通过类比,推导出类比对象的性质.

(3)归纳推理关键是找规律,类比推理关键是看共性.

【题组过关】 1.(2016?长沙二模)已知21?1=2,22?1?3=3?4,

23?1?3?5=4?5?6,…,以此类推,第5个等式为
( )

A.24?1?3?5?7=5?6?7?8 B.25?1?3?5?7?9=5?6?7?8?9

C.24?1?3?5?7?9=6?7?8?9?10
D.25?1?3?5?7?9=6?7?8?9?10

【解析】选D.因为21×1=2,22×1×3=3×4,

23×1×3×5=4×5×6,?,
所以第5个等式为25×1×3×5×7×9=6×7×8×9×10.

2.已知θ

2 ? 1 2 ∈ (0, ), 由不等式 tan?+ ? 2,tan?+ 2 tan? tan ? 2

tan? tan? 22 33 tan? tan? tan? 33 = + + 2 ? 3,tan?+ 3 = + + + 3 ? 4, 2 2 tan ? tan ? 3 3 3 tan ?

归纳得到推广结论:tanθ +

m tan n ?

≥n+1(n∈N*),则实数

m=________.

【解析】观察所给三个不等式的特点可以发现,分母 中tanθ的指数是k时,分子是kk,不等式右端为k+1,故
nn nn tan? tan? tan? + n ? n+ 1, tan?+ n = + +?+ tan ? tan ? n n n

所以m=nn. 答案:nn


赞助商链接

...专题一 集合、常用逻辑用语、平面向量、复数 1-1-1

2018届高考数学(理)二轮专题限时规范训练 第一部分 专题一 集合常用逻辑用语、平面向量复数 1-1-1 - 2018届高考数学(理)二轮专题复习限时规范训练 专题 ...

2018届高三数学(文)二轮复习专题集训:专题一 集合、常...

2018届高三数学()二轮复习专题集训:专题一 集合常用逻辑用语、平面向量、附属、算法、推理与证明1.3 - A级 1.(2017· 洛阳市第一次统一考试)若复数 z ...

2018届高考数学(理)二轮专题复习: 专题一 集合、常用逻...

2018届高考数学(理)二轮专题复习: 专题一 集合常用逻辑用语、平面向量复数 1-1-2 Word版含答案 - 限时规范训练二 平面向量复数运算 限时45分钟,实际用时...

...专题一 集合 常用逻辑用语 平面向量 复数 1-1-2 含...

2018届高考数学(理)二轮专题复习限时训练:第一部分 专题一 集合 常用逻辑用语 平面向量 复数 1-1-2 含答案 - 限时规范训练二 平面向量复数运算 限时45分钟,...

2018-2019学年数学高考(理)二轮专题复习:第一部分专题...

2018-2019学年数学高考(理)二轮专题复习:第一部分专题一 集合常用逻辑用语、平面向量复数2-含答案_数学_高中教育_教育专区。数学 限时规范训练二 平面向量、...

...专题一 集合、常用逻辑用语、平面向量、复数

2018届高考数学(理)二轮专题复习限时规范训练:第一部分 专题一 集合常用逻辑用语、平面向量复数_数学_高中教育_教育专区。限时规范训练一 集合常用逻辑用语 ...

2017届高考数学二轮复习集合常用逻辑用语平面向量复数...

2017届高考数学二轮复习集合常用逻辑用语平面向量复数算法合情推理不等式2平面向量复数运算限时速解训练文_数学_高中教育_教育专区。限时速解训练二 平面向量复数...

2018届高考数学(理)二轮专题复习: 专题一 集合、常用逻...

2018届高考数学(理)二轮专题复习: 专题一 集合常用逻辑用语、平面向量复数 1-1-3 Word版含答案 - 限时规范训练三 算法、框图与推理 限时45分钟,实际用时 ...

上海市2017届高三数学理一轮复习专题突破训练:集合与常...

上海市2017届高三数学理一轮复习专题突破训练:集合常用逻辑用语_高三数学_数学_高中教育_教育专区。上海市 2017 届高三数学理一轮复习专题突破训练 集合与常用逻辑...

2017届高考数学二轮复习集合常用逻辑用语平面向量复数...

2017届高考数学二轮复习集合常用逻辑用语平面向量复数算法合情推理不等式4不等式及线性规划限时速解训练文_数学_高中教育_教育专区。限时速解训练四 不等式及线性规划...

更多相关标签