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江西省崇仁县第二中学2015-2016学年八年级数学下学期期中试题 北师大版

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江西省崇仁县第二中学 2015-2016 学年八年级数学下学期期中试 题
一、选择题(本大题共 6 小题,共 18 分) 1. 下列式子变形是因式分解的是( ) 2 2 A. x -5x+6=x(x﹣5)+6 B. x -5x+6 =(x﹣2) (x﹣3) 2 2 C. ( x ﹣ 2 ) ( x ﹣ 3 )= x -5x+6 D. x -5x+6 = (x+2) (x

+3) 2. 下列汽车标志图形中,是中心对称图形的是( )

A.

B.

C.

D.

3. 如果 a<b,下列不等式正确的是( ) A. a-1 > b-1 B. 2a > 2b C. -2a > -2b D. > 4. 如图,在△ABC 中,AB=AD=DC,∠B=70°,则∠C 的度数为 A. 35° B. 40° C. 45° D. 50° 5. 如图,将△ ABC 绕点 A 逆时针旋转一定角度,得到△ ADE,若∠ CAE=65°, ∠ E=70°,且 AD⊥ BC,则∠ BAC 的度数为( ) A. 60° B. 75° C. 85° D. 90°

第 4 题图 第 5 题图 6. 下列三角形:①有两个内角是 60°的三角形;②有两边相等且是轴对称的三 角形;③有一个角是 60°且是轴对称的三角形;④一腰上的中线也是这条腰 上的高的 等腰三角形.其中是等边三角形的有 A. ① ② ③ B. ① ② ④ C. ① ③ ④ D. ②③④ 二、填空题(本大题共 6 小题,共 18 分) 7. 等腰△ABC 中,AB=AC,AD⊥BC,垂足为 D,BC=10,则 BD= 2 8. 因式分解: 2a -4a= . 9. 不等式 2x+5≥3x+2 的正整数解是__________.
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10. 如下图,在△ABC 中,∠C=90°,AB=10,AD 是△ABC 的角平分线,若 CD=3, 则△ABD 的面积为________。 11. 如图,△ABC 中,边 AB 的垂直平分线分别交 BC、AB 于点 D、E,AE=3cm,△ ADC 的周长为 9cm,则△ABC 的周长是 12. 如图,在 Rt△ ABC 中,∠ ACB=90°, BC=6, AC=8, AB 的垂直平分线 DE 交 BC 的延长线于 F,则 CF 的长为______.

第 10 题图 第 11 题图 第 12 题图 三、计算题(本大题共 5 小题,每题 6 分,共 30 分) 13. 分解因式: (每题 3 分共 6 分) 2 2 2 (1)a x -ax (2) -14abc-7ab+49ab c

14.

解不等式组

,并写出它的所有整数解.

15. 已知:点 D 是△ABC 的边 BC 的中点,DE⊥AC,DF⊥AB,垂足分别为 E,F, 且 BF=CE.求证:△ABC 是等腰三角形.

16.甲乙两家旅行社为了吸引更多的顾客,分别推出了赴崇仁旅游的团体优惠办法。甲 旅行社的优惠办法是:买 4 张全票,其余人按半价优惠;乙旅行社的优惠办法是:一律 按原价的四分之三优惠。已知这两家旅行社的原价均按每人 100 元,那么随着团体人数 的变化,哪家旅行社的收费更优惠?

17. 如图所示,四边形 ABCD 是正方形,点 E 是边 CD 上一点,点 F 是 CB 延长线上 一点,且 DE=BF,通 过观察,回答下列问题: (1)△AFB 可以看作是哪个三角形绕哪一个点旋转多少度得到的图形? (2)△AEF 是什么形状的三角形?

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四、解答题(本大题共 4 小题,每题 8 分,共 32 分) 18. 在△ ABC 中, AB 边的垂直平分线 l 1 交 BC 于 D, AC 边的垂直平分线 l 2 交 BC 于 E, l 1 与 l 2 相交于点 O.△ ADE 的周长为 5cm. (1)求 BC 的长; (2)分别连结 OA、OB、OC,若△OBC 的周长为 13cm,求 OA 的 长.

19. (7 分) (如图 1、图 2,△AOB,△COD 均是等腰直角三角形,∠AOB=∠COD=90?, (1)在图 1 中,AC 与 BD 相等吗?请说明理由. (2)若△COD 绕点 O 顺时针旋转一定角度后,到达图 2 的位置,请问 AC 与 BD 还相等 吗?

20. 如图所示, 每个小方格都是边长为 1 的正方形, 以 O 点 为坐标原点建立平面直 角 坐标系. (1) 画出四边形 OABC 关于 y 轴对称的四边形 OA 1B 1C 1 ,并写出点 B 1 的坐标是 ____________; (2)画出四边形 OABC 绕点 O 顺时针方向旋转 90°后得到的四边形 OA 2B 2C 2,并求出点 C 旋转到点 C 2 经过的路径的长度.

21. 如图,在△ABC 中,D,E 分别是 AB,AC 上的一点,BE 与 CD 交于点 O,给出下 列四个条件:①∠DBO= ∠ECO;②∠BDO=∠CEO;③BD=CE;④OB=OC. (1)上述四个条件中,哪两个可以判定△ABC 是等腰三角形? (2)选择第(1)题中的一种情形为条件,试说 明△ABC 是等 腰三角形.

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五. (共 2 题,22 题 10 分,23 题 12 分,共 22 分) 22. 在平面直角坐标系中, 直线 y=-2 x+1 与 y 轴交于点 C, 直 线 y= x+ k( k≠0) 与 y 轴交于点 A,与直线 y=-2 x+1 交于点 B,设点 B 的横坐标为-2. (1)求点 B 的坐标及 k 的值; (2)求直线 y=-2x+1、直线 y=x+k 与 y 轴所围成的 △ABC 的面积; (3)根据图像直接写出不等式-2x+1>x+k 的解集.

23.已知, M 是等边△ ABC 边 BC 上的点. (1)如图 1,过点 M 作 MN∥AC,且交 AB 于点 N,求证:BM=BN; (2)如图 2,连接 AM,过点 M 作∠AMH=60°,MH 与∠ACB 的邻补角的平分线交与点 H,过 H 作 HD⊥BC 于点 D.①求证:MA=MH;②猜想写出 CB, CM,CD 之间的数量关系式,并加于证明; (3)如图 3, (2)中其它条件不变,若点 M 在 BC 延长线上时, (2)中两个结论还成立吗?若不成立请直接写出新的数量关系式 (不必证明) .

参考答案 【答案】 1. B 5. C

2.

B 6. C

3.

C

4.

A

4

7. 8. 9. 10. 11.

5 2a(a-2) 1,2,3 15 15cm

12. 13. (1)原式=ax(ax-1); (2)原式=7ab(-2c-1+7bc).

14.

解:



由①得:x<-2, 由②得:x≥-5, ∴不等式组的解集是-5≤x<-2. 它的所有整数解是-5、-4、-3. 15. 证明:∵D 是 BC 的中点, ∴BD=CD, ∵DE⊥AC,DF⊥AB, ∴△BDF 与△CDE 为直角三角形,

在 Rt△BDF 和 Rt△CDE 中, ∴Rt△BFD≌Rt△CED(HL) , ∴∠B=∠C, ∴ AB=AC, ∴△ABC 是等腰三角形. 16. 略



17. 解:(1)△AFB 可 以看作是 △AED 绕点 A 顺时针旋转 90°得到; (2)∵AD=AB,∠D=∠ABF,DE =BF, ∴△ADE≌△ABF, ∴AE=AF,∠DAE=∠BAF, ∴∠EAF∠BAE+∠BAF=∠BAE+∠DAE=∠DAB=90°, 所以△AEF 是等腰直角三角形. 18. 解: (1)∵AB 边的垂直平分线 l 1 交 BC 于 D ∵AC 边的垂直平分线 l 2 交 BC 于 E ∴AE=CE, ∵△ADE 的周长为 5cm. ∴BC=BD+DE+CE=AD+DE+AE=5cm; ∴AD=BD

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(2)连结 OA、OB、OC, ∵AB 边的垂直平分线 l 1 交 BC 于 D, AC 边的垂直平分线 l 2 交 BC 于 E, l 1 与 l 相 交于点 O, ∴OA=OB,OA=OC, ∴OA=OB=OC, ∵△OBC 的周长为 13cm, ∴OB+OC+BC=13cm, ∵BC=5cm ∴OB=OC=4cm, ∴OA=4cm. 19. 解: (1)相等. 在图 1 中,∵△AOB,△COD 均是等腰直角三角形,∠AOB=∠COD=90°, ∴OA=OB,OC=OD, ∴0A-0C=0B-OD, ∴AC=BD; (2)相等. 在图 2 中,0D=OC,∠DOB=∠COA,OB=OA, ∴△DOB≌△COA, ∴BD=AC.

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20.

解:(1)如图:B 1 的坐标是(-6,2);(作图(2 分),填空(1 分),共 3 分)

(2)如图: L= = π. (作图(2 分),计算(1 分),共 3 分) 21. 解:(1)①③,①④,②③和②④;

(2)以①④为条件,理由: ∵OB=OC, ∴∠OBC=∠OCB. 又∵∠DBO=∠ECO, ∴∠DBO+∠OBC=∠ECO+∠OCB,即∠ABC=∠ACB, ∴AB=AC, ∴△ABC 是等腰三 角形. 22. 解: (1)∵B在直线y=-2x+1 上, ∴当 x=-2 时,
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y=-2×(-2)+1=5, ∴B(-1,5) . 又 B 在直线 y= x+ k 上,将 B(-1,5)代入 y=x+k,得 k=6; (2)在直线 y=-2 x+1 中,令 x=0 得,y=1, ∴OC=1, 由(1)得,y=x+6,令 x=0,得 y=6, ∴OA=6; ∴AC=6-1=5,

∴S△ABC=

×5×2=5;

(3)x<-2 23. (1)证明:∵MN∥AC ∴∠BMN=∠C=60°,∠BNM=∠B=60°, ∴∠BMN=∠BNM, ∴BM=BN; (2)①证明:过 M 点作 MN∥AC 交 AB 于 N, 则 BM=BN,∠ANM=120° ∵AB=BC, ∴AN=MC, ∵CH 是∠ACB 外角平分线,所以∠ACH=60°, ∴∠MCH=∠ACB+∠ACH=120°, 又∵∠NMC=120°,∠AMH=60°, ∴∠HMC+∠AMN=60° 又∵∠NAM+∠AMN=∠BNM=60°, ∴∠HMC=∠MAN,

在△ANM 和△MCH 中 ∴△AMN≌ △MHC(ASA), ∴MA=MH;



②CB=CM+2CD; 证明:过 M 点作 MG⊥AB 于 G, ∵△AMN≌△MHC, ∴MN=HC, ∵MN=MB, ∴HC=BM, ∵△BMN 为等边三角形, ∴BM=2BG,
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在△BMG 和△CHD 中 ∴△BMG≌△CHD(AAS), ∴CD=BG, ∴BM=2CD 所以 BC=MC+2CD; (3)(2)中结论①成立,②不成立, 即:CB=2CD-CM.



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