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高中数学


1.3 诱导公式(二)
教学目标 (一)知识与技能目标 ⑴理解正弦、余弦的诱导公式. ⑵培养学生化归、转化的能力. (二)过程与能力目标 (1)能运用公式一、二、三的推导公式四、五. (2)掌握诱导公式并运用之进行三角函数式的求值、化简以及简单三角恒等式的证明. (三)情感与态度目标 通过公式四、五的探究,培养学生思维的严密性与科学性等思维品质以及孜孜以求的探索精神 等

良好的个性品质. 教学重点 掌握诱导公式四、五的推导,能观察分析公式的特点,明确公式用途,熟练驾驭公式. 教学难点 运用诱导公式对三角函数式的求值、化简以及简单三角恒等式的证明. 教学过程 一、复习: 诱导公式(一)
sin( 360 ? k ? ? ) ? sin ? cos ( 360 ? k ? ? ) ? cos ? tan( 360 ? k ? ? ) ? tan ?

诱导公式(二) sin( 180 ? ? ? ) ? ? sin ? cos( 180 ? ? ? ) ? ? cos ? tan( 180 ? ? ? ) ? tan ? 诱导公式(三) sin( ? ? ) ? ? sin ? cos( ? ? ) ? cos ? tan( ? ? ) ? ? tan ? 诱导公式(四) sin(?-?)=sin? cos(? -?)=-cos? tan (?-?)=-tan? 诱导公式(五) ? ? sin( ? ? ) ? cos ? cos( ? ? ) ? sin ?
2 2

诱导公式(六) ? sin( ? ? ) ? cos ?
2

cos(

?
2

? ? ) ? ? sin ?

二、新课讲授: 练习 1.将下列三角函数转化为锐角三角函数: 3? 31 ?
(1) tan , ( 2 ) sin , ( 3 ) cos 519 ? , 5 36 , ( 2 ) sin( ? ), ( 3 ) sin 670 ? ,

( 4 ) sin( ?

17 3

? ).

练习 2:求下列函数值: 65 ? 31 ?
(1) cos 6 4 3? 2 3? 2

( 4 ) tan 580 ? ).

例 1.证明: (1) sin( (2) cos(

? ? ) ? ? cos ? ? ? ) ? ? sin ?

sin( 2 ? ? ? ) cos( ? ? ? ) cos(

?
2

? ? ) cos(

11 ? 2 9? 2

??) . ??)

例 2.化简:

cos( ? ? ? ) sin( 3? ? ? ) sin( ? ? ? ? ) sin(

1

例 3 . 已知 tan( ? ? ? ) ? 3 , 求:

2cos( ? ? ? ) ? 3sin( ? ? ? ) 4cos( ? ? ) ? sin(2 ? ? ? )

的值。

解:? tan( ? ? ? ) ? 3 ,? tan ? ? 3 .
原式 ? ? 2cos ? ? 3sin ? 4cos ? ? sin ?
4 5

?

? 2 ? 3 tan ? 4 ? tan ?

?

? 2 ? 3? 3 4?3

? 7.
的值 .

例 4. 已知 sin( ? ? ? ) ?

, 且 sin ? cos ? ? 0 , 求

2 sin( ? ? ? ) ? 3 tan( 3 ? ? ? ) 4 cos( ? ? 3 ? )

化简:
? ? ? cos ? ? ? ? 2? ? (1 ) ? sin( ? ? 2 ? ) ? cos( 2 ? ? ? ); ? 5? ? sin ? ?? ? ? 2 ?
( 2 ) cos ( ? ? ) ?
2

tan( 360

o

??)

sin( ? ? )

.

例 5. 已知 sin? , cos?是关于 x的方程 x ? ax ?
2

1 2

? 0的两根,且 3? ? ? ?

7? 2

.



tan( 6? ? ? ) sin( ?2? ? ? ) cos(6? ? ? ) cos(? ? 180? ) sin( 900? ? ? )

的值 .

三.课堂小结 ①熟记诱导公式五、六; ②公式一至四记忆口诀:函数名不变,正负看象限; ③运用诱导公式可以将任意角三角函数转化为锐角三角函数. 四.课后作业: ①阅读教材; ②《学案》P.16-P.17 的双基训练.

2


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