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1.1.3 集合的基本运算


第一章 集合与函数概念 1.1.3 集合的基本运算

想一想

观察集合A,B,C元素间的关系:

A={4,5,6,8}, B={3,5,7,8},

C={3,4,5,6,7,8}

集合与集合 之间呢?

实数有加法运算 如:1+5=6

r /> 并 集 一般地,由属于集合A或属于集合B的 所有元素组成的集合叫做A与B的并 集, 记作 A∪B

重点

读作

A并 B

即A∪B={x x∈A或x∈B}

A

Venn图

A∪ B

理论迁移

, 2} ? M ? {1 , 2, 3} 例1 写出满足条件{1 的所有集合M.
{3},{1,3},{2,3},{1,2,3} 例2 已知集合 A ? {x | x ? ax ? b ? 0} ,
2

B ? {x | x ? bx ? a ? 0} ,若 A ? B ? {1} ,求 A ? B
2

{-1,0,1}

例3.设集合A=(-1,2),集合B=( 1,3), 求A∪B.

-1

1

2

3

x

A∪B =(-1,3)





重点

一般地,由既属于集合A又属于集合B的 所有元素组成的集合叫做A与B的交集.
记作 读作 A∩B A交 B

即 A∩B={x x∈A,且x∈B} Venn图

A

B

A∩B

性 质

⑴ A∩A = A A∩φ = A∩B = B∩A

φ

⑵ A∪ A = A A ∪ φ = A A∪ B = B ∪ A

例4.新华中学开运动会。设 B={x |x是新华中学高一年级参加跳高比赛的同
学},求A∩B, A∪B. 解: A∩B={x |x是新华中学高一年级中既参加 百米赛的同学又参加跳高比赛的同学}。 A ∪ B={x |x是新华中学高一年级中参加百米 赛和参加跳高比赛这两项比赛中至少一项的同 学}

A={x |x是新华中学高一年级参加百米赛的同学},

例5.设L1,L2分别是平面内两条直线l1和l2上点 的集合,试用集合的运算表示这两条直线的位

置关系。 解:
当两条直线l1、l2相交于一点P时,L1∩L2={P}; 当两条直线l1、l2平行时,L1∩L2=Φ; 当两条直线l1、l2重合时,L1∩L2= L1=L2。

全 集

重点

一般地,如果一个集合 中含有我们
所要研究问题中的全部元素, 我们

把它叫做全集. 补 集
一般地,设S是一个集合,A是S中的一个子集, 即A?S ,则由S中所有不属于A的元素组成的集 合,叫做集合A 相对于全集S的补集 (或余集), 记做
S A.

Venn图

C } UA={x x ?U且x ? A
练习.设U={1,2,3,4,5,6}

A={1,3,5}

SA=

{2,4,6}.

例6.设全集U= {x x是三角形},
A ? {x x是锐角三角形}, B ? {x x是钝角三角形}, 求A? B,A? B,? (A ?B) U

解:根据三角形的分类可知
A? B ? ?

A?B={x x 是锐角三角形或钝角三角形}
? (A ?B)={x x 是直角三角形} U

备选练习
若A ? { x | x 2 ? ax ? a 2 ? 19 ? 0}, B ? { x | x 2 ? 5 x ? 6 ? 0}, C ? { x | x 2 ? 2 x ? 8 ? 0}, 又A ? B ? ?, A ? C ? ?.求实数a .

解 易知B ? {2, 3}, C ? {2, ?4}
? A ? B ? ? ? 2 ? A或3 ? A ? A ? C ? ? ? 2 ? A,-4 ? A

? 9 ? 3a ? a 2 ? 19 ? 0 ? a ? ?2或5 ?3? A
若a ? 5, 则A ? { x | x 2 ? 5 x ? 6 ? 0} ? {2, 3}, 与A ? C ? ?矛盾
若a ? ?2, 则A ? { x | x 2 ? 2 x ? 15 ? 0} ? {3, ?5}, 满足A ? B ? ? , A ? C ? ?

? a ? ?2

本节知识结构
集合

含义及表示

基本关系

基本运算

列举法

描述法

包含关系

相等关系

交集

并集

补集

课堂小结

1. 理解两个集合交集、并集与补集的概念

和性质. 2. 用数轴法和Venn图求两个集合的运算.


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