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填空题的解法专题

时间:2014-12-19


填空题的解法专题
填空题的解法与选择题、解答题的求解既有共同性又有 特殊性,利用这种共同性和特殊性,有利于解决问题。 解填空题的基本要求是“正确、合理、迅速” 。 “正确” 是解题之本, “合理”是迅速的前提, “迅速”的基础是概念 清楚、推理清晰、运算熟练、方法恰当。下面我们介绍几种 解填空题的方法。 一、 直接法 直接法是从题设条件出发,通过计算、分析、推理得到 正

确答案的解法,它是较普遍使用的一种常规方法。但值得 一提的是,解填空题首先考虑间接解法,不要一味地按常规 题处理而单纯采用直接解法。 例 1:如图,已知圆锥的母线长 OA=8,底面圆的半径 r=2,若一只小虫从点 A 出发,绕圆锥的侧面爬行一周后又 回到点 A,则小虫爬行的最短路线是_______(结果保留根 号) 。

分析:圆锥的侧面展开图如图 2,先求展开图的扇形的

圆心角, 利用弧长公式 l=nπ ×8/180=2π ×2,得 n=90, 小虫 爬行的最短路线长实际上的展开的 Rt△AOA’的边长 AA’,则 AA’=
82 ? 82

=8

2。

二、特例法 根据题设条件的特征,选取恰当的特例,从而通过简单 的运算,获取正确答案的方法,当然,当题目呈特殊性时, 当题目的答案暗示有唯一值时,采用这种方法特别简便。但 要注意,当答案不唯一时,特例法有风险,但是也至少启发 了一个思考的方向。 例 2: 如图 3, 在直径为 6 ㎝的半圆 AB 上有两动点 M,N, 弦 AM,BN 交于点 P,则 AP·AM+BP·BN 的值为_______。

分析:本题在题中有暗示,即不论点 M,N 在何处,所求 结果是定值。因此,将图形进行特殊的处理,即 AM、BN 的交点 P 在半圆上时(如图 4 )时, AP=AM,BP=BN, 则 AP·AM+BP·BN=AM2+BN2=AB2=36。 三、图像法 数形结合是重要的数学思想,以直观的图形表示抽象的 数量关系, 把思维对象变成可观察的东西, 有助于解决问题。

例 3:方程-x2+5x-2=2/x 的正根个数为______。 分析:这题若通过解方程确定 正根的个数,虽然可行,但是较 繁,我们可以图像法求解,令 y1= -x2+5x-2,y2=2/x,则方程-x2+5x-2=2/x 的正根个数等于两个函数图像在 y 轴 右侧部分的交点个数。如图 5,故答 案为 2。 四、其它方法 解填空题,还常用整体代入法、构造法、观察法、转化 法、合理猜想法等进行。 例 4: 如图 6, A,B,C,D 在同一直线上, AB=CD,DE∥AF, 要使△ACF≌△DBE,则还需要补充一个条件______。 分析:这是一个答案不唯一的填空 题,被称之为开放题型,需要同学们学 会观察、猜想、验证、构造等,本题可 填∠E=∠F 或 AF=DE 等。


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