nbhkdz.com冰点文库

高中数学完整讲义——三角函数1.三角函数基本概念2


高中数学讲义

板块一.三角函数的基本概念

典例分析
题型三:三角函数的诱导公式与三角函数线
【例1】 求下列各式的值。

(1) cos ? ?60 ? ? sin ? ?210 ? ; (2) sin ? ?

11? ? 31? ? ? 10? ? 。 ? ? cos ?

? ? ? sin 10 ? 6 ? ? 3 ?

【例2】 化简:

sin[? ? (2n ? 1)? ] ? 2sin[? ? (2n ? 1)? ] ( n ? Z) sin(? ? 2n? ) cos(2n? ? ? )

【例3】 已知

1 ? tan(? ? 720 ) ? 3? 2 2 , 1 ? tan(? ? 360 )
1 的值。 cos (?? ? 2? )
2

求 [cos 2 (? ? ? ) ? sin(? ? ? ) ? cos(? ? ? ) ? 2sin 2 (? ? ? )] ?

【例4】 ⑴求下列三角函数值:

① cos 225? ;② sin

25π ? 17 π ? ? 32 π ? ;③ sin ? ? ? ;④ tan ? ? ?. 3 6 ? ? ? 3 ?

⑵将下列三角函数化为 0? 到 45 ? 之间角的三角函数: 3 π ① sin 85? ;② cos π ;③ tan ; 3 5
【例5】 化简:

⑴ sin(?1071?) ? sin 99? ? sin(?171?) ? sin(?261?) ⑵ 1 ? sin(? ? 2π) ? sin(π ? ? ) ? 2cos2 (?? ) ⑶
sin(2 π ? ? ) cos( π ? ? ) cos( π ? ? ) sin(3π ? ? ) sin( ?? ? π)

思维的发掘

能力的飞跃

1

高中数学讲义
【例6】 已知 sin ? ?

1 , sin(? ? ? ) ? 1 ,求 sin(2? ? 3? ) 的值。 3

【例7】 已知 sin(? ? ? ) ? ?

1 1 ,则 的值是( cos( ? ? ? 7? ) 2

) 。

A

2 3 3

B

?2

C

?

2 3 3

D

?

2 3 3

【例8】 已知 sin( ? ? ) ? cos ? , cos( ? ? ) ? sin ? 对于任意角 ? 均成立,若 f (sin x) ? cos 2 x ,则 2 2
f (cos x) 等于(

?

?

) 。 B
cos 2 x

A

? cos 2 x

C

? sin 2 x

D

sin 2 x

【例9】 sin

4? 25? 3? ? cos ? tan(? ) 的值( 3 6 4
3 4


? 3 4

A

B

?

3 4

C

D

3 4

【例10】 在 △ ABC 中,下列等式中成立的是(



A sin( A ? B) ?sin C C tan
A? B C ? tan 2 2

B cos( B ? C) ? cos A D sin
B?C A ? ? cos 2 2

n? (2n ? 3)? ? ? ? ? , n ? Z ? , B ? ? x | x ? sin , n ? Z ? ,则( 【例11】 已知集合 A ? ? x | x ? cos 3 6 ? ? ? ? A A?B B A? B C D A B?? A? B



【例12】 已知 sin(7? ? ? ) ? 3cos(? ? ? ) ? 2 ,则

sin(? ? ? ) ? cos(? ? ? ) 的值是___________。 sin ? ? cos( ?? )

1 3? 【例13】 已知 cos(? ? ? ) ? ? ,则 sin( ? ? ) ? _________。 4 2
sin 3 (?? ) cos(5? ? ? ) tan(2? ? ? ) ; cos3 (?? ? 2? )sin(?? ? 3? ) tan 3 (? ? 4? ) sin 2 (?? ? ? ) ? cos(? ? ? ) cos ? 。 tan(2? ? ? ) ? cos3 (?? ? ? )

【例14】 化简: (1)

(2)

2

思维的发掘

能力的飞跃

高中数学讲义
【例15】 求值: sin(?1320 )cos1110 ? cos(?1020 )sin 750 ? tan 495 。

1 ? sin(180 ? ? ) 1 sin(?? ) ? 【例16】 求证: (1) ; 3 1 ? cos(360 ? ? ) tan ? cos(540 ? ? )

(2)

cos(k? ? ? ) cos( k? ? ? ) ? ?1 , k ? Z sin[(k ? 1)? ? ? ]cos[( k ? 1)? ? ? ]

2 0 0 8 ) 【例17】 设 f ( x) ? a sin(? x ? ? ) ? b cos(? x ? ? ) ? 7 ,? , ? , a , b 均为实数, 若 f (2001) ? 6 , 求 f(

的值。
【例18】 若 45o< ? <90o,则下式中正确的是(). A. cos ? ? sin ? ? tan ? C. sin ? ? tan ? ? cos ? . B. tan ? ? sin ? ? cos ? D. sin ? ? cos ? ? tan ?

【例19】 化简求值:

⑴ cos

sin(180? ? ? ) cos(270? ? ? ) tan(90? ? ? ) 67 π ? 35π ? ;⑵ sin ? ? ; ? ;⑶ sin(90? ? ? ) cos(? ? 360?) tan(270? ? ? ) 6 ? 4 ?

【例20】 已知 sin x ? 2 cos x ,求角 x 的六个三角函数值.

1 【例21】 tan(π ? ? ) ? ? ,求 sin(? ? 7 π) cos(? ? 5π) 的值. 2

?π ? 【例22】 函数 y ? sin ? ? 2 x ? . 2 ? ? A.是奇函数 C.既不是奇函数,也不是偶函数

B.是偶函数 D.奇偶性无法判断

【例23】 已知 sin(? ? π) ? 0 , cos(? ? π) ? 0 ,则下列不等关系必定成立的是()

A. tan C. sin

?
2 2

? cot ? cos

?
2

B. tan D. sin

?
2

? cot ? cos

?
2

?

?
2

?
2

?
2

思维的发掘

能力的飞跃

3

高中数学讲义
【例24】 已知点 P(sin ? ? cos? , tan ? ) 在第一象限,则在 [0 , 2 π] 内,求 ? 的取值范围.

【例25】 化简:

⑴ cos? tan? ;⑵

2cos2 ? ? 1 . 1 ? 2sin 2 ?

1? ? 【例26】 求函数 y ? log sin x ? cos x ? ? 的定义域. 2? ?

【例27】 使得 lg(cos ? ? tan ? ) 有意义的角 ? 的取值范围是什么?

【例28】 已知 0 ? ? ?

?
2

,且 lg(1 ? cos ? ) ? m,lg

1 ? n ,求 lg sin ? 的值. 1 ? cos ?

99 cos 2? 【例29】 已知 ( ) ? 1 ,求 ? 在第几象限? 100
【例30】 设?是第四象限的角,试判断 sin ? 和 tan? 的大小关系.
π? ? 【例31】 已知: x ? ? 0 , ? ,求证: sin x ? x ? tan x . 2? ?

【例32】 若 cos ? ? 0 ,且 sin 2? ? 0 ,则角 ? 的终边所在象限是() A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限

D.第四象限

【例33】 有小于 2 π 的正角,这个角的 3 倍角的终边与该角的终边重合,这个角的大小可能是 π π 3π A. B. C. π D. 4 2 2

.

【例34】 若 0 ? ? ? ? ?

π ,求证: sin ? ? sin ? ? ? ? ? ? tan ? ? tan ? 2

【例35】 已知 ? 为锐角,求证:

① 1 ? sin ? ? sin ? ? ② sin 3 ? ? cos3 ? ? 1

π ; 2

【例36】 已知 sin ? ? cos ? ? m (0 ? m ? 1) ,若 ? ? (0 , π) ,试判断式子 sin ? ? cos ? 的符号.

4

思维的发掘

能力的飞跃

高中数学讲义
1 【例37】 已知 sin ? ? cos? ? , ? ? (0, π) ,则 tan ? ? 5 π π 3 ? ? ? π , sin( ? ? ) ? ? ,则 tan( π ? ? ) 的值为() 2 2 5 3 4 3 A. B. C. ? 4 3 4

【例38】 已知

D. ?

4 3

【例39】 (tan x ? cot x)cos2 x ?
A. tan x

.
B. sin x C. cos x D. cot x

【例40】 已知 ? , ? ??1, 2, 3, 4, 5? ,那么使得 sin ? ? cos ? ? 0 的数对 ?? ,? ? 共有( A. 9 B. 11个 C. 12 个 D. 13 个



【例41】 已知 3sin 2 ? ? 2sin 2 ? ? 2sin ? ,求 sin 2 ? ? sin 2 ? 的取值范围.

【例42】 若 x ?[?π ,

π ] ,求 sin x ? cos x 成立的 x 的取值范围. 2
? sin ? 1 ? cot 2 ? ? ?1 ,则 ? 角的取值范围是_______.

【例43】 若

cos ? 1 ? tan ?
2

【例44】 若 sin(? ?

7π ? π 1 ? ) ? ,则 cos ? ? ? ? 的值为. 12 12 3 ? ?

【例45】 函数 y ?

sin x cos x tan x cot x ? ? ? 的值域是 sin x cos x tan x cot x

.

A. ??2 , 4? C. ??2 , 0 , 2 , 4?

B. ??2 , 0 , 4? D. ??4 , ? 2 , 0 , 4?

【例46】 ⑴若

sin ? 1 ? cos2 ?

?

1 ? sin 2 ? ? 0 ,讨论 sin(cos? ) ? cos(sin ? ) 的符号. cos?

⑵已知 ?7 ? log 1 x ? ?6 ,则方程 cos πx ? ?1 根的个数是多少个?
2

思维的发掘

能力的飞跃

5

高中数学讲义
( x≥0) ?sin πx ? 5? 【例47】 已知 f ( x) ? ? ,若 f ? ? ? ? f (m) ? ?1 ,且 1 ? m ? 2 ,则 m ? ? 6? ? f ( x ? 1) ? 1 ( x ? 0)

.

π? ? 【例48】 若 f (sin x) ? sin 3x ,求 f ? cos ? 的值. 12 ? ?

【例49】 已知 sin ? ?

m?3 4 ? 2m , ? 为第二象限角,则 m 值的集合为______ ,cos? ? m?5 m?5
? f (2006) =__________

π 【例50】 已知 f ( x) ? 2cos x ,则 f (0) ? f (1) ? f (2) ? 6

6

思维的发掘

能力的飞跃


高中数学完整讲义——三角函数1.三角函数基本概念2

高中数学完整讲义——三角函数1.三角函数基本概念2_数学_高中教育_教育专区。高中数学讲义 板块一.三角函数的基本概念 典例分析题型三:三角函数的诱导公式与三角函数...

高中数学完整讲义——三角函数1.三角函数基本概念1

高中数学完整讲义——三角函数1.三角函数基本概念1_数学_高中教育_教育专区。高中数学讲义 板块一.三角函数的基本概念 典例分析题型一:任意角与弧度制【例1】 下列...

高中数学完整讲义——三角函数2.三角函数的图像与性质1

高中数学完整讲义——三角函数2.三角函数的图像与性质1_数学_高中教育_教育专区。高中数学讲义板块二.三角函数的图像 与性质 典例分析题型一:三角函数的单调性与值...

高中数学完整讲义——三角函数2.三角函数的图像与性质2

高中数学讲义板块.三角函数的图像 与性质 典例分析题型五:三角函数的图像 ( A ? 0 , ? ? 0 , 0 ≤ ? ? 2π) 的图象上一个最高点的坐标为 【例1...

高二数学讲义第1讲三角函数的定义和三角函数线

2.三角函数定义域、值域: 三角函数 定义域 R R R 值域 x 2 ? y 2 ( ...基本概念 平方关系式: sin x ? cos x ? 1 .商式关系式: 2 2 sin x ...

高中数学回归课本复习材料:三角函数基本概念(二)

高中数学回归课本复习材料:三角函数基本概念()_数学_高中教育_教育专区。高中数学...1) ) 5 5 5 (2)三角函数名互化(切割化弦), 求值 sin50 (1 ? 3 ta...

高中数学讲义——三角函数

关键词:数学文科三角函数 1/2 相关文档推荐 高中数学复习讲义 第三章... 21...三角函数在各象限的符号: (一全二正弦,三切四余弦) y y + + o x - ...

高中数学三角函数讲义资料

高中数学三角函数讲义资料_高一数学_数学_高中教育_教育专区。适合高一下学期,...奇函数 T ? 2? 偶函数北辰教育· 教学部 1 T ?? 奇函数 最受信赖的教育...

高一数学三角函数同步辅导讲义

高一数学三角函数同步辅导讲义_高一数学_数学_高中教育_教育专区。第1讲任意角的.... 2 ? 3.三角函数在各个象限的符号 + - + - - + + + + - 必须熟悉...

三角函数讲义(适用于高三第一轮复习)

三角函数讲义(适用于高三第一轮复习)_高三数学_数学_高中教育_教育专区。三角函数...cos ? 2 知识点睛一.三角函数的图象与性质 图象 1 [?1, 1] 最值 当且...