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高考题分类汇总


立体几何
2007 年
18. (本小题满分 12 分)如图,已 知 ABCD ? A1 B1C1 D1 是棱长为 3 的正方体,点 E 在 AA1 上,点 F 在

2008 年
16.在四面体 ABCD 中,CB=CD, ADBD,且 E,F 分别为 AB,BD 的中点。 求证:⑴直线 EF⊥面 ACD ⑵ 面 EFC⊥面 B

CD B F D C A E

2009 年
16. (本小题满分 14 分) 如 图 , 在 直 三 棱 柱

2010 年
16、(14 分) 如图, 四棱锥 P-ABCD 中 , PD ⊥ 平 面 ABCD , PD=DC=BC=1,AB=2,AB∥DC,∠ BCD=900 (1)求证:PC⊥BC (2)求点 A 到平面 PBC 的距离

ABC ? A1B1C1 中,E,F 分别是
A1B, A1C 的中点,点 D 在 B1C1
上, A1 D

CC1 上,且 AE = FC1 = 1 ,
(1)求证: E , B, F , D1 四点共面; (4 分) (2)若点 G 在 BC 上, BG = 点 M 在 BB1 上,

⊥ B1C


求证: (1) EF ∥ 平面ABC ( 2
P

2 , 3

平面A1FD ⊥ 平面BB1C1C
D C

江苏卷

GM ⊥ BF ,垂足为 H ,求证: EM ⊥ 面 BCC1 B1 ; 分) (4

A

B

D1 C1
F D C G M H B

A1 B1
E A

全国卷

(19) (本小题满分 12 分) 四 棱 锥 S ? ABCD 中 , 底 面 ABCD 为 平 行 四 边 形 , 侧 面 SBC ⊥ 底 面 ABCD . 已 知

19. (本小题满分 12 分) 如图, 正四棱柱 ABCD ? A1 B1C1 D1 中, AA1 = 2 AB = 4 ,点 E 在 CC1 上且 C1 E = 3EC .
C

18. (本小题满分12分)如图,四棱 锥 S ? ABCD 中, 底面 ABCD 为矩
S

(19) (本小题满分 12 分) 如图,直三棱柱

∠ABC = 45

o



AB = 2



形 , SD ⊥ 底 面 ABCD ,

ABC ? A1 B1C1 中, AC = BC , AA1 = AB , D 为 BB1 的中点, E
为 AB1 上的一点, AE = 3EB1 . (Ⅰ)证明: DE 为异面直线

BC = 2 2 , SA = SB = 3 .
(Ⅰ)证明 SA ⊥ BC ; (Ⅱ)求直线 SD 与平面 SAB 所成 角的大小.

AD = 2 DC = SD = 2 ,点M在
B A

(Ⅰ)证明: A1C ⊥ 平面 BED ;
D

侧棱 SC 上, ∠ABM =60° (I)证明:M在侧棱 SC 的中点 (II)求二面角 S ? AM ? B 的大 小。

(Ⅱ)求二面角 A1 ? DE ? B 的大 小. A1 D1 B1 C1

AB1 与 CD 的公垂线;
(Ⅱ)设异面直线 AB1 与 CD 的夹角为 45°,求二面角

S

E
C D A B

A1 ? AC1 ? B1 的大小.

D A B

C

16. (本小题共 14 分) 如 图 , 在 Rt△ AOB 中 ,

(本小题共 14 分) 16. 如 图 , 在 三 棱 锥 P ? ABC 中 ,

π ∠OAB = , 斜 边 6 AB = 4 . Rt△ AOC 可 以 通 过 Rt△ AOB 以直线 AO 为轴旋转得 到, 且二面角 B ? AO ? C 是直二面 角.动点 D 的斜边 AB 上。
( I ) 求 证 : 平 面 COD ⊥ 平 面 AOB ; (II)当 D 为 AB 的中点时,求异 面直线 AO 与 CD 所成角的大小; (III)求 CD 与平面 AOB 所 成角的最大值。

AC = BC = 2 , ∠ACB = 90o ,

AP = BP = AB , PC ⊥ AC . (Ⅰ)求证: PC ⊥ AB ; (Ⅱ)求二面角 B ? AP ? C 的大
小; (Ⅲ)求点 C 到平面 APB 的距离.

(18). (本小题满分 12 分) (16)(本小题共14 分) 如图, 直三棱柱中,AB?AC ,D 、 如图,正方形ABCD 和四边形 ACEF 所在的平面互相垂直, CE⊥ E 分 别 为 AA1 、 B1C 的 中 点 , AC,EF∥AC,AB= 2 ,CE=EF=1. (Ⅰ)求证:AF∥平面BDE; DE?平面BCC1 平 (Ⅱ)求证:CF⊥平面BDE; (Ⅲ)求二面角 A-BE-D 的大小. (Ⅰ)证明: AB ? AC 。 (Ⅱ)设二面角 A? BD?C 为 60°, 求 B1C 与 平 面 BCD 所 成 角 的 大 小。

P

北京卷

A C

B


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