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等比数列


请根据下面的内容,各写出一个数列
(1)某种细胞分裂的模型:

(2)计算机病毒传播问题:

一种计算机病毒,可以查找计算机中的 地址簿,通过邮件进行传播.如果把病毒 制造者发送病毒称为第一轮,邮件接受 者发送病毒为第二轮,依此类推.假设每 一轮每一台计算机都感染20台计算机, 那么在不重复的情况下,这种病毒感染 的计算机数构成一

个什么样的数列呢?

(3)”一尺之棰,日取其半,万世不竭”

(4)复利
本利和=本金×(1+利率)存期 现在存入银行10000元钱,年利率是1.98%, 那么按照复利, 各年末得到的本利和构成 什么样的数列?

等比数列

等比数列
名称 等差数列 等比数列

定义

如果一个数列从第2项起, 如果一个数列从第2项起, 每一项与它前一项的差都 每一项与它前一项的比等 等于同一个常数,那么这 于同一个常数,那么这个数 个数列叫做等差数列, 这个 列叫做等比数列. 这个常数 常数叫做等差数列的公差, 叫做等比数列的公比,用q 用d表示 表示
an ? an?1 ? d (n ? 2)
an ?q an?1

数学式 子表示

(n ? 2,

q?0 )

通项公式

an = a1 +(n-1)d

根据定义判断下列数列是否等比数列 63 注意: 是 ( 1 )1, 2 , 4 , 8 , , 2 ( 2 )5 , 10 , 100 , 1000 不是 1 1 1 ( 3 )1, ? , , ? 2 4 8 ( 4 )5 , 5 , 5 , 5 , ( 6 )2 ,0 ,0 ,0 ( 7 )0 ,0 ,0 ,0
是 是
1)等比数列的任何一 项 a n与 q都不为0 2)非零常数列既是等差 数列又是等比数列 。

( 5 )在数列?an ?中,若a1 =2,an+1 =3an 是
不是 不是

通项公式的证明
已知数列{ an }为等比数列,首项为a1 , 公比为q,则它的通项公式为:

an ? a1q

n?1

课堂练习

1.

求下面等比数列的通项公式及第4项:

( 1 ) 5 , ?15 , 45 ,? ? ? , (2) 2 1 3 , , ,? ? ? . 3 2 8

解: 1 ) an ? 5 ? ? ?3 ? n?1 ,a4 ? ?135 ;

2 3 n? 1 9 2 ) an ? ( ) , a4 ? ; 3 4 32

例题讲解

例1 一个等比数列的第3项与第4项分别是 12与18,求它的第1项与第2项.

利用a n ? a1q 或a n ? ak q

n ?1 n?k

(n,k ? N )
*

某种放射性物质不断变化为其他物质,每经过 一年剩留的这种物质是原来的84%。这种物质 的半衰期为多长(精确到1年)?

半衰期:放射线物质衰变到原来的一半所需时间称 为这种物质的半衰期。

课堂小结:
名称 等差数列 等比数列

定义

如果一个数列从第2项起, 如果一个数列从第2项起, 每一项与它前一项的差都 每一项与它前一项的比等 等于同一个常数,那么这 于同一个常数,那么这个数 个数列叫做等差数列, 这个 列叫做等比数列. 这个常数 常数叫做等差数列的公差, 叫做等比数列的公比,用 q表示; 用d表示;

数学式 子表示

an ? an?1 ? d (n ? 1)
an = a1 +(n-1)d

an ? q (n ? 1, an?1

q?0 )

通项公式

an ? a1q

n ?1

根据图中的框图,写 出所打印数列的前5 项,并建立数列的递 推公式。这个数列是 等比数列吗?

已知{an}{bn}是项数相同的等比数列,仿照下表中 的例子填写表格,从中你能得出什么结论?证明 你的结论. an
n

bn
n

an· bn
n ?1

判断数列{an· bn} 是否等比数列
n ?1

例 自选1 自选2

? 2? 3? ? ? ? 3?

?5 ? 2

? 4? ?10 ? ? ? ? 3?



课堂练习

1 公比是 ? ,则它的第1项是 2916 ; 3

4 ( 1 ) 一个等比数列的第9项是 9 ,

( 2 ) 一个等比数列的第2项是10,第3项 是20,则它的第4项是 40 ;


等比数列练习题(经典版)

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